Tip of the day: svi su oni isti

Na jednom EJOI-u prije nekoliko godina, juniori (možda Nežmah i Pavić) ispričali su mi zanimljiv matematički zadatak. Ovdje ga pišem po sjećanju pa možda nije identičan originalu.

U avion sa 100 sjedala ulazi 100 ljudi jedan po jedan, a svakome je dodijeljeno mjesto na koje treba sjesti. No prva osoba je pijanac koji ne gleda kamo sjeda, nego sjeda na slučajno odabrano mjesto i zaspi te počne glasno hrkati. Svaka sljedeća osoba sjeda na svoje mjesto ako je ono slobodno, a inače (ako je njeno mjesto zauzeto) sjeda na neko drugo, slučajno odabrano slobodno mjesto. Kolika je vjerojatnost da će posljednja osoba sjesti na svoje mjesto?

(Da me ne bi tko uhvatio u rodnoj diskriminaciji, odmah napominjem da pijanac nije nužno muškarac. Pažljiviji izraz bio bi “pijana osoba”.)

Zadatak ima vrlo kratko, jednostavno i lijepo rješenje kojega se nije lako dosjetiti. Kao hint preporučujem zadatak Mravi sa HIO 2004. u čijem se rješenju koristi donekle slična dosjetka. Drugi hint nalazi se u naslovu ovog posta, a rješenje ću za koji dan napisati u komentar.

Jedna misao o “Tip of the day: svi su oni isti

  1. Rješenje:
    Kada dođe neka osoba na čijem mjestu sjedi pijanac, umjesto da ona potraži drugo mjesto, možemo pretpostaviti da će pijanac ustati, ustupiti joj mjesto i pronaći drugo mjesto. Ishod u smislu zauzetih mjesta bit će potpuno isti. Dakle, zamišljamo da svaka osoba sjeda na svoje mjesto, a pijanac povremeno mora promijeniti mjesto. Na kraju od dvaju preostalih mjesta (ono koje je dodijeljeno pijancu i ono koje je dodijeljeno posljednjoj osobi) pijanac ima 50% šansi da sjedi na svojemu mjestu (jer on ta mjesta ne razlikuje), pa je vjerojatnost da će posljednja osoba naići na zauzeto mjesto 50%.

    Sviđa mi se

Komentiraj

Popunite niže tražene podatke ili kliknite na neku od ikona za prijavu:

WordPress.com Logo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš WordPress.com račun. Odjava /  Izmijeni )

Google photo

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Google račun. Odjava /  Izmijeni )

Twitter picture

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Twitter račun. Odjava /  Izmijeni )

Facebook slika

Ovaj komentar pišete koristeći vaš Facebook račun. Odjava /  Izmijeni )

Spajanje na %s