A few years ago someone asked Steven Rudich, a complexity theorist at Carnegie-Mellon, why he thought P is different than NP. He replied “I can recognize great music but I can’t create great music,” the implication being that it’s much harder to find a solution than to verify one.

– Lance Fortnow, stručnjak za teorijsko računarstvo

Najvažniji i najpoznatiji neriješeni matematički problem glasi: je li P = NP? Problem se, grubo rečeno, svodi na sljedeće: ako je u nekom kombinatornom zadatku moguće brzo provjeriti rješenje (NP), je li ga moguće brzo i pronaći (P)? Primjer je, recimo, problem trgovačkog putnika: ako je zadan popis od stotinu gradova i cijene putovanja između svakog para gradova, je li moguće s ukupno C eura obići sve gradove? Za bilo koju odabranu rutu (redoslijed posjećivanja gradova) moguće je lako provjeriti je li cijena zadovoljavajuća, ali jako je teško pronaći jeftinu rutu jer broj mogućih redoslijeda daleko premašuje broj atoma u svemiru. Zato vjerujemo da je P ≠ NP.

Kakve to veze ima s glazbom? Grubo rečeno, melodija je ruta, redoslijed tonova. Za dobru melodiju u dobroj pjesmi lako čujemo da je dobra: uvlači nas i čini da se dobro osjećamo. Evaluacija je vrlo izravna i primitivna, nema promišljanja ili traženja razloga zašto je neka glazba dobra, to prepoznajemo instinktivno. (Taj instinkt nije jednak kod svakog, pa ni ista pjesma neće svakom biti dobra, ali nema veze: dovoljno je promatrati sebe, tj. samo vlastiti ukus.) Moj mozak može, dakle, “provjeriti” vrhunsku pjesmu – uz dovoljno vremena mogu je i odsvirati, razumjeti akorde i ostale komponente od kojih je sastavljena, tako da u njoj ne ostane ništa skriveno – ali ne mogu obrnuti taj proces, ne mogu skladati vrhunsku pjesmu. Neki mogu, ali rijetko, i ne kad im se prohtije: svi imaju neki vrhunac koji poslije ne mogu ponoviti. Evo što je rekao najveći:

“I tell students all the time, ‘Look, I don’t know how to do this,’” he said, mentioning that “Yesterday” came to him in a dream. “Every time I approach a song, there’s no rules. Sometimes the music comes first, sometimes the words – and if you’re lucky, it all comes together.”

– Paul McCartney (za rollingstone.com)

A riječ je o kombinatornom problemu, jer melodije (a i tekstovi) samo su nizovi koji se slažu od nekoliko osnovnih kockica, dakle, ima ih konačno mnogo i teoretski, uz neograničeno mnogo vremena, mogli bismo ih sve generirati i isprobati. Dobar skladatelj, dakle, pronalazi dobre vektore u višedimenzionalnom prostoru mogućih skladbi. Tehnike kojima to radi očito su heuristike: rijetko daju optimalno rješenje, ali ponekad – ne uvijek – daju dobra rješenja. Upravo tako u praksi rješavamo i NP-potpune probleme poput gore spomenutog trgovačkog putnika.

Ovaj argument – grub i neformalan, ovo je ionako poetičan blog – može ići u oba smjera:

1. Težina skladanja sugerira da je P ≠ NP.
2. Budući da (neovisno o glazbi) imamo dobre razloge vjerovati da je P ≠ NP, skladanje je vjerojatno teško.

Neki će ovdje pomisliti na umjetnu inteligenciju koja sklada. Ne znam… Kad me to dotakne kao prava glazba, možemo razgovarati. Sumnjam da će se to dogoditi.