Poznata je rečenica O ukusima se ne raspravlja. Kao što ću ispod objasniti koristeći i neke matematičke alate, mislim da nije baš tako.

Krenimo s jednostavnijom tvrdnjom, onom o ljudskoj ljepoti. Ljepota je subjektivna, ljepota je u oku promatrača. Ne, nije: istraživanja pokazuju da se ljudi u velikoj mjeri slažu oko toga koja su lica lijepa, a koja nisu. To znači da postoji “definicija” ljepote koja nam je u velikoj mjeri zajednička. Idemo li tu ljepotu dublje istraživati (što za ovaj argument i nije potrebno), vjerojatno ćemo doći do određenih pravilnosti, simetrija i proporcija koje čine tu ljepotu. Naravno da postoje “protuprimjeri” gdje je nekome lijepo/ružno što drugima nije, ali živimo u praktičnom svijetu i ima smisla reći da je netko lijep ako se većina ljudi oko toga slaže.

Ovaj argument ne možemo tako lako proširiti na ukus, gdje ne postoji slično slaganje i veća su razilaženja među ljudima. Ta činjenica mogla bi nas čak navesti na suprotni zaključak: za razliku od ljepote, “dobar ukus” ne postoji. Ali pokušat ću ovdje iznijeti malo finiji argument u prilog dobrom ukusu, barem u kontekstu umjetnosti (poput književnosti i glazbe), motiviran intuicijom koja mi kaže da tako nešto postoji, da određeni ljudi s više iskustva primjećuju više i bolje i često se slažu oko vrijednosti (ili njenog nedostatka) umjetničkih djela. Iako je filozofski možda lakše braniti stavove koji negiraju postojanje nečega (objektivnog morala, slobodne volje, svijesti, dobrog ukusa…), u mnogim slučajevima takve pozicije propuštaju ili gube iz vide neki stvaran fenomen koji (ako i nije egzaktan) postoji i važan je.

Umjesto dobrog ukusa možda je lakše govoriti o kvaliteti; to nisu sinonimi, ali mislim da se u svojoj suštini ne razlikuju izjave “postoje dobar i loš ukus” i “postoji ono što je objektivno kvalitetno i ono što nije”, barem u kontekstu umjetnosti. Sada ću pokušati definirati kvalitetu na način koji smatram dobrim. Radi jednostavnosti i bez smanjenja općenitosti, ograničimo se na književnost i definirajmo kvalitetnog pisca. I to na sljedeći način:

Kvalitetni pisci su oni ljudi za koje drugi kvalitetni pisci kažu da su kvalitetni pisci.

Ali, čekaj malo, tko su ovi “drugi kvalitetni pisci”? Znam, ovo na prvi pogled nema smisla, definiram kvalitetu koristeći kvalitetu. (To me podsjeća na definiciju ceste iz autoškole, koja je počinjala otprilike ovako: “Cesta je svaka javna cesta…”). Ali ne, izraziti iks pomoću iks nije nužno besmislica. Što je, recimo, s jednadžbom ? To je ono na što ciljam: gornja definicija zapravo je matematička jednadžba koja ima svoje rješenje. (Zato i ovaj post jest na Blogaritmu.)

Ta jednadžba u suštini je PageRank, algoritam koji Google koristi da bi rangirao stranice po važnosti samo na temelju poveznica. Ideja je da na važne stranice upućuje mnogo drugih stranica, pri čemu poveznica s važnije stranice vrijedi više. Na donjoj slici, veličina svakog lica proporcionalna je ukupnoj veličini onih lica koja na nju pokazuju. Tako su, recimo, zelena lica malena jer na njih nitko ne pokazuje, dok su ostala lica veća jer primaju više poveznica. Žuto lice znatno je veće od plavog (iako primaju skoro jednak broj poveznica) jer žuto lice prima poveznice od većih izvora (npr. od plavog lica) nego što ih prima plavo lice. Gornje crveno lice prima samo jednu poveznicu, ali je relativno veliko jer ta poveznica dolazi od velikog žutog lica. Dakle, slično našoj definiciji kvalitetnog pisca, velika lica su ona lica za koja druga velika lica kažu da su velika.

Naglasimo da veličina lica u ovom primjeru nije nigdje unaprijed zadana, nego su zadane samo poveznice, a veličina iz njih onda sama proizlazi – primjerice, rješavanjem odgovarajućeg sustava jednadžbi. Tako i kvaliteta iz naše definicije sama proizlazi iz preferencija svih onih koji imaju neko mišljenje o književnosti, pri čemu nitko nije unaprijed odabran kao kvalitetan.

Kao ilustraciju, uzmimo skup takvih (živućih) ljudi i zamislimo anketu u kojoj svaki od njih bira 50 (ili proizvoljno mnogo) subjekata iz tog istog skupa koje smatra kvalitetnim piscima. Da bismo iz tih preferencija izračunali kvalitete, svakom subjektu inicijalno dajmo, recimo, 100 bodova i neka se njegovi bodovi potom ravnomjerno rasporede piscima koje je on odabrao. Nismo još gotovi: zasad smo samo dobili popularnost, jer će pisci koji su najviše puta odabrani imati najviše bodova. No sada će ponovno svaki subjekt (istodobno) svoje bodove ravnomjerno rasporediti svojim favoritima. I ponovno, i ponovno… Tako preferencije pisaca postaju važnije jer oni imaju više bodova od običnih čitatelja. Recimo, ako u prvom koraku najviše bodova dobiju J. K. Rowling i Stephen King, u drugom koraku oni će tu gomilu bodova podijeliti piscima koji su njima kvalitetni, oni će ih dalje dijeliti svojim favoritima itd. Intuitivno, bodovi se slijevaju najboljima. Treba napomenuti da se u svakom koraku određeni manji postotak bodova (damping factor) svakog subjekta mora ravnomjerno rasporediti po cijelom skupu da bi subjekti koji nisu ničiji favoriti (nego su obični čitatelji) i dalje imali svoj bodovni utjecaj. E sad, važna matematička činjenica jest da nakon velikog broja ponavljanja situacija postaje stabilna. Recimo, nakon tisuću koraka bodovi pojedinog pisca više neće varirati, tj. svaki pisac dobivat će konstantan broj bodova u svakom idućem koraku. Taj broj odgovara njegovoj kvaliteti. (Upravo sam ugrubo skicirao iterativni algoritam računanja PageRanka, a precizniji detalji mogu se pronaći u linkanom članku ili na Wikipediji.)

Netko bi mogao prigovoriti da ovo rješenje nije egzaktno, nego ovisi o neprecizno definiranim podatcima i promjenom samo jedne preferencije mijenja se sustav jednažbi, a onda i njegovo rješenje. Slažem se da ovako definirana kvaliteta nije egzaktna, ali to je i slučaj i s mnogim stvarnim fenomenima za koje se slažemo da postoje (popularnost, uspjeh, inteligencija, ljepota, dobrota…). Što se tiče promjene jedne preferencije, važno je da sustav nije (u matematičkom smislu) kaotičan: ako promjene nisu velike, ni rješenje se značajno ne mijenja, i to ga čini realnim.

Moguće je napasti i samu gore napisanu definiciju kvalitete pa reći da je ona proizvoljna, da je kvalitetu moguće definirati na tisuću drugih načina i da je baš zbog toga ona i dalje subjektivna. Naravno, sve je moguće drugačije definirati. Ali kvaliteta iz gornje definicije u skladu je sa stvarnim pojavama, njeni brojevi neće ispasti nasumični, jer preferencije nisu raspoređene nasumično, nego se slijevaju prema najboljima. Dobiveni bi se rezultati vjerojatno dobro poklopili s ukusom onih koji se tom umjetnošću bave, vjerojatno bi “isplivali” upravo oni pisci u kojima uživaju, recimo, književna kritika i drugi priznati pisci. Nazovimo to kako hoćemo, ali it’s a real thing.

Za one koji još nisu uvjereni u takav ishod, ovaj argument u najmanju je ruku (matematičkim rječnikom) nekonstruktivan: dokazuje da neki entitet postoji, a da ga eksplicitno ne pronalazi. Ostalima on daje uvid u značenje kvalitete: ako vas zanima što je objektivno kvalitetno, krenite od onoga koga osobno smatrate kvalitetnim i pitajte njega, pa pitajte onoga koga on smatra kvalitetnim, i tako dalje. Kvalitetni jedni druge vole.