FAQ ili Često postavljana pitanja o logaritamskoj krivulji

Logaritamskoj, ne blogaritamskoj! Zasjala je ovdje iznad, u headeru stranice koji je doživio mali makeover ili barem beauty tretman kao što je bio i zaslužio. Vidite je?

Otkud uopće logaritam u nazivu bloga? Najprije kao simbol matematike. Potom, budući da je mnogo objava bilo vezano za algoritamske zadatke, kao riječ koja je slična riječi algoritam, a ujedno se javlja u vremenskoj složenosti mnogih algoritama (npr. N log N). I naravno, kao igra riječima. Može li bolje?

Logaritamski rast, kao što vidimo iz gornje krivulje, ide najprije brzo a onda sve sporije i sporije. Kad bismo je pratili još neko vrijeme, krivulja bi postajala sve sličnija horizontalnoj liniji – ali i dalje bi uvijek rasla.

Evo nekoliko primjera. Kad počnemo redovito vježbati i pratiti svoj učinak (npr. prosječnu brzinu trčanja ili masu koju možemo podići), on na početku – dok stječemo formu – raste brzo, a poslije sve sporije. Onaj tko nema naviku trčanja lako može poboljšati svoje vrijeme za nekoliko sekundi, ali profesionalac vrlo teško. Slično je s učenjem nove vještine, novog jezika, ili s produktivnosti općenito: ako nismo uopće produktivni, mali hakovi (poput gašenja mobitela i interneta na nekoliko sati) mogu višestruko povećati učinak; no što smo više produktivni, to je teže biti još produktivniji.

Suprotna je, recimo, eksponencijalna funkcija (koji je upravo inverz logaritamske) koja raste sve brže i brže. Što si više bogat, to je lakše biti još bogatiji. To je znao i Isus: “onomu tko ima dat će se, a onomu tko nema oduzet će se i ono što ima“. Možda je mislio na kapitalizam, ali vjerojatnije je psihološko tumačenje: što imaš više ljubavi, lakše je imati još više. Ako ti manjka, imat ćeš još manje.

Ali i ovdje se možemo vratiti na logaritamski rast: poznato je da, recimo, sreća u ovisnosti o bogatstvu raste sve sporije i sporije. Tako razlika između jedne i dvije tisuće kuna primanja može subjektivno biti daleko veća nego između 10 i 20 tisuća kuna. Svaka nova kuna vrijedi sve manje, iako ju je sve lakše dobiti. Također, pretpostavljam da slično “raste” zdravlje u ovisnosti o navikama. Uvođenje jednog treninga tjedno (umjesto nijednog) pomoći će mnogo više nego uvođenje četvrtog treninga kad već imamo tri. Kad je stanje loše, prednost je što su mali pomaci zapravo golemi. Jedno brzinsko pospremanje učinit će mnogo za neuredan prostor, više nego temeljito čišćenje za onaj koji je već relativno uredan. Kad ti se ne da raditi, prvi riješeni zadatak učinit će najveću razliku u raspoloženju. Jedan topao telefonski poziv učinit će najviše onda kada nije očekivan. Nešto je uvijek beskonačno puta bolje od ničega. Iz rupe se možda i nije toliko teško izvući.

Na kraju, ako se zarotira u smjeru suprotnom od kazaljke sata, logaritamska krivulja postaje (stilizirano) slovo L – ono koje nedostaje u headeru, a ujedno i najljepše slovo abecede.

Kako pisati decimalne brojeve

Pišete li decimalne brojeve s točkom ili zarezom? Možda ovo pitanje i ne smatrate važnim. S time se ne bi složili sudionici velike skupštine jezikoslovaca koji čitavu večer o tome raspravljaju. Kako recimo napisati broj sedam cijelih pet: s točkom ili zarezom između sedam i pet?

Prvi se javio član konzervativne stranke: “U hrvatskom pravopisu stoji zarez. Nema razloga za promjene!”

Na to ustaje mlada jezikoslovka i hipsterica: “Zarez je out! Pogledajte engleski i većinu stranih jezika koji u tu svrhu koriste isključivo točku.”

Drugačije mišljenje iznio je debeli gospodin: “Točka je premalena i moguće ju je previdjeti. Zarez je veći i uočljiviji te ne ostavlja mjesta zabuni.”

Za riječ se potom javlja novopečeni poduzetnik. “Cijelo vrijeme pričate o decimalnim brojevima. A nitko ne govori o velikim brojevima! Kako ćemo odvajati tisuće ako ne točkom? Uzmimo primjerice broj sedamsto tisuća. Nije li prirodno staviti točku u njegovu sredinu: između sedamsto i tri nule? Zarez tu izgleda ružno. A što je tek s brojem sto milijuna? Hoćemo li staviti čak dva zareza da bismo odvojili tri po tri njegove znamenke? To bi izgledalo kao da nabrajamo neke manje brojeve. A radi se o jednom broju: sto milijuna!”

“Vi se dakle slažete sa mnom?” pita debeli gospodin poduzetnika. “Zagovarate lijepu i okruglu točku?”

“Naravno!” odgovara poduzetnik. “Tisuće točkom! Milijune pogotovo!”

Potom se javlja jezikoslovac koji je upravo došao iz crkve. “Dragi prijatelji! Duboko vjerujem da valja pisati decimalnu točku. Točka je tako lijepa. Zarez izgleda kao da smo zgriješili u pisanju. Točka je pravi put.”

“Kako znate?” pita ga deklarirani agnostik.

“Ne znam. Ali vjerujem! Ne mogu to racionalno objasniti. Možete li vi objasniti zašto imena pišete velikim početnim slovom? A ipak u to duboko vjerujete. Intuicija! Što vam govori intuicija? Nije li to zapravo očito?”

“Ništa nije očito!” ubacuje njegov kolega jezikoslovac koji je ujedno i odvjetnik.

Riječ dobiva njihova kolegica i humanitarna aktivistica. “Zar vi nemate nimalo sućuti? Kako bi vama bilo da pedeset godina decimalne brojeve pišete na jedan način i onda ga morate promijeniti?”

“Na koji način?” pita je netko.

“Pa… Ja sam pisala na oba načina… Ali ima ljudi koji nisu! Mislite i na njih!”

Na to se javlja nihilist: “Najbolje je onda da ne pišemo nikakav znak.”

“Zarez!” viče jezikoslovac čiji je otac mesar. “Decimalni dio mora se jasno i precizno odrezati!”

“Odrezati – potpuno se slažem!” dodaje vlasnica frizerskog salona.

“To je surovo!” buni se njezina kolegica vegetarijanka.

Za riječ se javlja jezikoslovac koji u slobodno vrijeme piše gangsta rap: “Ja sam čvrsto za decimalnu točku. Zarez već koristimo za nabrajanje!”

“Ne! Ne!” odjednom viče jezikoslovac kojega je ostavila djevojka. “Nikako točku! Ne može točka!”

“Neka svatko piše kako hoće!” na to će voditeljica hipi udruge.

Ponovno ustaje nihilist. “Zapravo je najbolje da uopće ne pišemo decimalne brojeve. Možemo i bez njih.”

“Tako je!” dodaje jezikoslovac kojemu se danas pokvarilo računalo. “Najbolje je da uopće ništa ne pišemo!”

“Decimalni brojevi uopće nisu potpuni i cijeli…” odsutno će debeli gospodin.

Čuo ga je onaj ostavljeni kolega: “Tako je. Kao da im nešto nedostaje.”

“Imam rješenje!” javlja se jezikoslovac koji je dvaput promijenio političku stranku. “Pišimo točku sa zarezom! Svi ćete biti zadovoljni ako glasate za moj prijedlog.”

Glasanje još uvijek traje. Možda ste primijetili koliko lako možete otkriti opredjeljenja neke osobe: samo je pitajte kako piše decimalne brojeve. Vjerojatno je davno odlučila i sada na stranicama svojega života ispisuje priče u kojima više jednog nego drugog znaka. Priče sve otkrivaju. Tek sada primjećujem da je i ovaj izvještaj razotkrio mene. Broj točaka i broj zareza sve govore.

Ima nešto u ponavljanju

Rečenica iz naslova inspirirana je sličnom rečenicom koju sam izgovorio prije nekoliko godina. Držao sam neku radionicu iz programiranja i polaznicima sam dao zadatak nadopuniti neki kod koji sam projicirao na ploču. Zamolili su da im pošaljem taj kod kako ga ne bi morali pretipkavati s ploče, ali odgovorio sam: “Ima nešto i u prepisivanju”.

Za prepisivanje je jasno, ali što ima u ponavljanju?

Jeste li čuli pjesmu Rolling Stonesa, Hot Stuff? (Ne onaj poznatiji Hot Stuff Donne Summer, ovo je sasvim druga pjesma.)

Ta pjesma, koja otvara njihov album Black and Blue (poseban i upečatljiv, iako manje popularan) – to je mantra. Neki će reći da je dosadna. Sastoji se, u suštini, samo od jednog kratkog rifa koji se ponavlja, ponavlja i ponavlja, dulje od pet minuta, uz povremene umetke i sporadične ukrase različitih instrumenata. Momci su se potrudili istaknuti da je poanta u glazbi, jer tekst je u toj pjesmi sasvim drugotan: osim ponavljajućeg “hot stuff, can’t get enough”, Jagger izvikuje (ili reži) nekoliko duljih stihova tek u drugoj polovini pjesme, a i ti uzvici djeluju kao slučajni, improvizirani dodatak, izvan melodije. Ponavljajući rif jedino je što u toj pjesmi djeluje isplanirano, stabilna baza ispod razigranog kaosa. I tek pri kraju pjesme, kad se pitaš dokle će još ovako, prosvijetli se značenje onoga “can’t get enough”.

(Stonesi imaju još jednu sličnu pjesmu: Slave s albuma Tatooo You.)

Ima nešto u ponavljanju. Nije slučajno što u religijama postoje milijun puta izgovarane mantre ili riječi koje se iste ponavljaju na svakoj misi i na svakom zrnu krunice. I što se meditacija zasniva na promatranju daha: udah, izdah, udah, izdah i tako tristo puta, svaki dan, i opet i opet, godinama, promatranja radi, bez drugog cilja. (Na jednom zen crtežu meditiraju dva redovnika – mlađi je zbunjen, a stariji mu objašnjava: “Nothing happens next. This is it.”)

Ponekad u razgovoru (ili porukama) znam ponoviti pitanje dva, tri ili više puta ako me sugovornik nije doživio, ne mijenjajući ni boju ni intonaciju glasa, jer uopće mi ne smeta ponavljati se. Ima nekog radosnog prkosa u tome kada nešto ne uspijevaš pa smireno pokušavaš, pokušavaš, pokušavaš bez prestanka, crpeći snagu upravo iz činjenice da si sposoban mirno pokušavati bez prestanka. Ima nešto u kucanju sedamsto puta na sedamsto vrata. Ima nešto u opetovanim neuspjesima, u praštanju sebi i drugima ne sedam puta, već sedamdeset puta sedam.

Ima, u konačnici, nešto i u plesanju; ima nešto u tim klubovima gdje je elektronička glazba toliko primitivna i repetitivna da je mnogima dosadna, ali baš ta jednoličnost i jednostavnost omogućuje potpuno prepuštanje koje može trajati satima. Ne treba mnogo tonova, ne treba mnogo riječi: sve je već izrečeno, sve je već odsvirano, preostaje samo radosno ponavljanje.

Achtung Baby i ja

Svira Zoo Station. To me sjetilo… Prije nekoliko godina gledao sam dokumentarac Sedam razdoblja rocka, točnije jedan od njegovih dijelova koji je govorio o stadionskom rocku. Rastužio me taj film. Prikazivao je koncerte sa sto tisuća ljudi i s energijom veličine svemira, na kojima nisam bio. Na kraju su došli do U2-a, albuma Achtung Baby i njihove fantastične ZOO TV turneje. (Više su me dojmile te kratke snimke nego kad sam 2009. godine uživo gledao U2 u Zagrebu – ondje je nešto nedostajalo.) Dobro se sjećam kakve su mi misli bile u glavi dok sam gledao taj dokumentarac. Da sam barem bio ondje! Koliko je to davno bilo… Gdje su sada ljudi s toga stadiona? Toliki događaj, toliko energije, a zauvijek prošlo, nestalo, izgubilo se negdje u prošlosti. Teško je to objasniti. Javlja se nostalgija iako nemam veze s tim događajem, a onda i melankolija, osjećaj prolaznosti. Bezveze.

Ali evo me danas, godinama nakon tog dokumentarca i bez navedenih osjećaja (možda sam ih prerastao, yeah, right) i uživam u spomenutom albumu, čije bih rifove i stihove mogao do jutra ispisivati, dijeliti ih s ljudima, neka vide kako su moćni. “Give me one last dance, we’ll slide down the surface of things…” Počeo sam ih ovdje pisati jedan za drugim, ali sam shvatio da to baš i nema smisla. Ako niste shvatili iz citata, svira druga pjesma: Even Better Than the Real Thing. Ukratko, svira mi U2 – Achtung Baby, jedan od najdražih albuma, objavljen tri dana prije mojega rođenja.

To neozibljno ime albuma namjerno je u kontrastu s ozbiljnošću tekstova, maska koja ga sakriva. Svira One, pjesma za koju ste vjerojatno čuli. Prije oko trinaest godina, Dražen je bio prvi prijatelj s kojim sam ozbiljno razgovarao o glazbi. Rock’n’roll prema njegovim riječima nije nikakva šala ni dječja igračka, on može biti bomba za mozak. (U jednoj pjesmi i Dylan kaže: “I can write you poems that make a strong man lose his mind!“) Od sedam pjesama U2-a koje mi je Dražen preporučio na svojoj velikoj listi pjesama koje “nisu za razbibrigu”, tri su bile s Achtung Baby. Poslije se predomislio i rekao: U2, Achtung Baby – ipak cijeli album!

Svira Until the End of the World. O čemu govori, što to znači??? Poslušajte tu Edgeovu gitaru, ona razdire cijeli album po sredini, odozgor dodolje, nadvoje…

Svira Who’s Gonna Ride Your Wild Horses. Znam osobu koja voli tu pjesmu jer je povezuje s jednom bivšom ljubavi, koja je slično tekstu pjesme bila divlja i neukrotiva. A onda svira So Cruel. Jednom u gimnaziji na tu sam pjesmu ukazao jednom poluprijatelju, intelektualcu kojega sam cijenio i koji je bio utjecajan u školi i izvan nje. On je rekao da ne podnosi U2. Pokušao sam mu, uzaludno, objasniti zašto je to dobra pjesma – tada sam se poistovjećivao s njenim uspjehom u njegovim očima. No barem je volio moje Stonese! (Inače, Dylan mu je bio najveći umjetnik na svijetu, a za Dylanovo kršćanstvo iz osamdesetih imao je teoriju da je varka, promišljen umjetnički potez, način da pobjegne iz hipijevskog mainstreama u koji su ga bili ugurali.)

Svira The Fly. Taj bih tekst mogao sada cijeli prepisati ovdje. O čemu govori? Nije posve jasno – i to je dobro. Bono, koji ga je napisao, rekao je u nekom intervjuu da je riječ o telefonskom pozivu osobe iz pakla kojoj se se sviđa ondje biti te objašnjava sugovorniku što je naučila. Well, možda, ali ovo je jedna od onih situacija kada imam svoje tumačenje koje mi bolje paše od autorovog. Dobre su pjesme višeznačne.

Uh, sada svira Mysterious Ways. Tekst koji, možda, govori o Bogu u ženskom rodu. Ili, vjerojatnije, namjerno izvrće biblijsku referencu (čudni su putevi gospodnji) da bi oslikao ženu koja jedina može, kao mesija, spasiti muškarca koji ne zna voljeti. A možda je i jedno i drugo.

Sljedeća, Tryin’ to Throw Your Arms Around the World slabija je pjesma. Naslov mi je super jer govori o grljenju svijeta, ali onda sam negdje pročitao da je riječ o pijancu. Nema veze, pustimo pijanca da pije, ja bih i dalje zagrlio svijet. Svira Ultraviolet! Ljubavna, ali daleko od obične. Spominje zakopano blago – da, ono iz evanđelja – i onda, recimo: “There is a silence that comes to our house, when no one can sleep… I guess it’s the price of love, I know it’s not cheap.” A poslušajte ovo: “When I was all messed up and I had opera in my head, your love was a light bulb hanging over my bed.” Album bi ovim stihovima mogao završiti i mogli bismo mirno umrijeti bez ikakvog žaljenja, ali naravno, ima još…

Pjesma Acrobat. Dragi Satja, govori naglas o svojim željama, zamislima i snovima (kao što i činiš, recimo, na Blogaritmu), makar oni bili daleko, makar bili promjenjivi, propadljivi ili neostvarivi, jer Bono ti ovdje poručuje: “You can dream, so dream out loud! In dreams begin responsibilities!” Pjesme su ovdje bljeskovi genijalnosti. Glazbeno moćne, sugestivne, malo pretenciozne, ali opravdano. Moraju biti pretenciozne, jer ljubav je slijepa. Svira Love is Blindness, zadnja pjesma.

Kamo ide Blogaritam?

Došlo mi je da napišem nešto i o njegovu životu.

Mali Blogaritam ima tri i pol godine. Rođen je u Zagrebu, u knjižnici jednog FER-ovog zavoda na trećem katu, na jednom sivom laptopu, na prvi april 2018. godine. Negdje sam već napisao da je naš svemir, prema nekim izračunima i proračunima, također nastao na prvi april. On je Božja neslana šala. Ali Blogaritam, on je na taj prvi april rođen sasvim slučajno, nismo planirali, nismo pazili. Dogodilo se.

Blogaritam je od rođenja pokazivao čudne sklonosti: pisao je objave za informatičke natjecatelje, rješavao zadatke. Kako je rastao, tako je sve više pisao i o matematici, natjecanjima općenito, o mojim sjećanjima i osobnim promišljajima, zajebavao se, očijukao i koketirao s filozofijom – ili onim što on zove filozofijom – i njezinim prijateljicama. Trenutačno se nešto dopisuje s poezijom i glazbom, šalje im smajliće i srčeka. Svašta ga privlači, orijentacija mu varira, nije nimalo tradicionalan. Da ima konzervativne roditelje, dobio bi već po nosu.

Još je u fazi istraživanja, a tako i treba biti, tek je počeo živjeti. Jako ga volim, kupujem mu poklone. Nije imao ni pet mjeseci kad je dobio domenu (blogaritam.com). Bojim se da ga ne razmazim. Sad me moljaka da mu kupim šminku. Kakvu šminku, pitam ga. “Pa želim biti lijep!” kaže mi i traži boje, logotip, ikonicu, svašta nešto. Ja sam minimalist, ali njega čitaju i još neki ljudi – nema ih mnogo, ali su mu dragi – i želi se srediti. Ne znam što ću s tim. Razmislit ću, možda ga iznenadim i razveselim. Život je pred njim i pun je energije. Neka uživa, neka ide na tretmane ljepote, neka se maže maskom za lice, ide na masažu i u saunu. Za peti rođendan kupit ću mu bicikl, a za petnaesti motor. Od osamnaste neka radi što hoće, baš me briga, ali neka mi se javi tu i tamo, brinem.

Tri slike o (pre)davanju

Priča je poznata: bol proizlazi iz navezanosti. Divno je biti sebi dovoljan, neovisan o tuđoj potvrdi. Slobodan od okova drame. Držati sve svoje konce i ne dopustiti nikome da te čini sretnim ili nesretnim. Crpiti sreću iz samoga sebe. Biti svoj i samostalan, spreman na dolazak i spreman na odlazak. Sačuvati svoju distancu i svoje granice. Ne predati se na milost i nemilost nikome. Bolje biti sam, nego… znaš već. Duboki mir proizlazi tek iz oslobađanja od svake emocionalne ovisnosti. Čuvati svoj mir, najvažniju stvar na svijetu.

Da, jebeš tu priču.

Umjesto toga, zamišljam zdjelu za toplu juhu.

Kakva je zdjela? Ona je široka, ona čeka. Što radi? Prima, prihvaća, mnogo stane. Prelijeva se, grli – obla je. Dopušta, čuva i grije.

Što dalje radi? Daje. Puna je, dijeli, prelijeva se. Pušta, napaja, grije. Obla je, dopušta i prihvaća, nudi sve što ima. Predaje se i razdaje, sva.

Zamišljam dalje. Na jednu srodnu sliku, kratku pjesmu mlade srpske pjesnikinje, ukazala mi je jedna druga (i draga) pjesnikinja:

hajde, pozovi me
želim da ti pokažem

koliko duše mogu
da smestim u jamice
iznad tvojih ključnih kostiju

Radmila Petrović, iz zbirke pjesama “Moja mama zna šta se dešava u gradovima

Jeste li ikad vidjeli jamice iznad ključnih kostiju? Nisu toliko uočljive. Ona ne spominje prsa, ramena ili što već, nego baš te male jamice. Samo toliko traži. A toliko želi dati! Kao da kaže: u te jamice – u to malo tvog prostora – mogu ti uliti tisuću tona svoje duše. (Zamisli koliko bih tek mogla ako mi daš više.)

Zamišljam, na kraju, srednjovječni bračni par koji si ovako šapuće:

“Pun si mana i nedostataka, i često mi ideš na živce, i ponekad se zapitam jesam li mogla bolje… Ali šta da ti ja sad radim. Takav si kakav si.” I onda slijedi osmijeh, koji je teško citirati, osim možda nekim smajlićem.

3 – H

Prva stabla o kojima je mali Satja ikad ozbiljno razmišljao bila su binarna stabla pretraživanja, strukture podataka korisne za neka informatička natjecanja. Ovakva, recimo:

Poslije je naučio još neke stablaste strukture podataka (a i pisao o njima) kao što su, recimo, turnirsko stablo, prefiksno stablo, DFS stablo, st*blo i tako dalje.

Lijepa su to bila stabla, pogodna za sadnju u glavi i odmaranje u njihovoj hladovini uz zvukove tipkovnice. Cvjetala su darežljivo i nesebično, ponekad brzinom od milijun listova u sekundi, ovisno o veličini testnih primjera i vremenskom ograničenju. A onda su hrabro padala, u trenu se brišući iz radne memorije kao da smrt nije ništa. Njihov je život bio kratak i ispunjen.

Matematičarima su zanimljivija fraktalna stabla s beskonačno mnogo grana. Recimo:

Problem nastaje kada na red dođu stabla odlučivanja. (Riječ je o poznatom alatu strojnog učenja.) Slika je suvišna, možete ih izguglati sami, ili nacrtati svoje, ako već niste. Život se grana, svi su dvadesetogodišnjaci jednaki, ali tridesetogodišnjaci više ni izdaleka nisu.

Onda kopaš po svojoj prošlosti i otkriješ rodoslovna stabla pa ih crtaš po ploči:

Da, na dnu piše JA. Ostala imena zabijelio sam kao snijeg, jer znate onu pjesmu: ruže su crvene, tajne su skrivene.

I onda, nekad poslije, otkriješ još neka stabla.

Ona zelena, koja vidiš s prozora, a kao da ih prije nisi vidio. Pogled puca, pjesma putuje.

Pogledajte samo ovaj gornji red platana koji otvara i zatvara nebo.

Poslije ti posijeku cijeli taj red stabala, pa budeš tužan:

Onda hodaš, šećeš, promatraš stabla koja si u životu vidio nula ili tisuću puta. Još im ne znaš imena, ali otkrivaš da na stranici https://gis.zrinjevac.hr/ možeš zumiranjem pronaći svako stablo u Zagrebu. Ideš dalje i promatraš ih. Još uvijek im ne znaš imena, ali primjećuješ da su jako različita. Jedno je visoko, drugo nisko, treće vitko, četvrto debelo, peto kržljavo, šesto raskošno, sedmo neugledno. Ali jasno ti je da među njima nema boljih i gorih. Ono su što jesu.

Hodaš dalje. Učiš da stablo može i drugačije izgledati, prije nego postane ono što zamišljaš kad kažeš stablo.

Ili, na kraju – ili na početku – ovako…

File:Mustard Seeds.JPG
izvor: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Mustard_Seeds.JPG
“Ono je doduše najmanje od svega sjemenja, ali kad uzraste…”

Tko me čita?

Može li bolje od slobodnog pisanja po praznoj stranici? Mladi pisac Luka Stjepan Delić pisanje naziva neprekidnim prostorom čiste mogućnosti. To nije daleko od matematičke vizure: pisac svakom svojom riječju bira jednu od N mogućnosti i tako je svaki tekst, kao niz tih odabira, jedna varijacija u kombinatornom smislu riječi. Pišući tekst, autor probija put u šumi varijanti, traži jedno rješenje jednadžbe s mnogo različitih rješenja, kreće se unutar prostora svih mogućih tekstova – Borgesove babilonske knjižnice, recimo.

Pisanje oslobađa, tako se zove jedna zbirka pjesama Ivice Prtenjače. Taj je naslov višeznačan, a jedan njegov smisao krije se u samim stihovima zbirke gdje se asocijacije nižu toliko slobodno da pjesme gube značenje i temu u tradicionalnom smislu riječi. To ne znači da nemaju smisla. Ali možemo biti još slobodniji – napisati prazan tekst, knjigu bez stranica (ili s praznim stranicama), koja time što je prazna ne bira nijednu mogućnost, ne ograničava se, već nagoviješta svaku od beskonačno mnogo neostvarenih mogućnosti. Ne pišući ništa, pišemo sve. Prazne parole (ali prazne doslovno, ne u smislu one Štulićeve pjesme) stoga bi bile idealne parole ekstremno liberalnih opcija koje dopuštaju, recimo to tako, sve.

Jednom sam razmišljao o performansu u kojem bih, poput onih koji na ulici dijele različite letke i reklame, prolaznicima dijelio bijele, potpuno prazne letke. Ali što ću onda reći kad me pitaju koji je ovo kurac, jel ja to njih zajebavam? Možda treba odgovoriti da je riječ o umjetničkom nastupu u kojemu, eto, dijelim prazne letke i promatram reakcije ljudi. (“Da, upravo ovu Vašu reakciju, gospođo, Vi ste dio performansa.”) Sve dok mi jedan od tih praznih letaka netko ne zabije u (prethodno prazan) nos. Ljudi ne vole prazninu, boje se onoga što iz nje može izroniti. Recimo, u onoj seriji Lud, zbunjen, normalan, debeljko u restoranu žali se na rupe u siru: “Šta je ovo? Naručio sam sir, a ne prazan prostor!” Možda prazan papir i nije najbolje rješenje. Pa i ovdje sam nešto napisao, nisam ostavio prazno.

Pavao Pavličić svojedobno je napisao priču za Večernjakov natječaj gdje svake subote objave jednu priču. (Ja sam im tada bio poslao svoju, ali je nisu objavili, nego su objavili Pavličićevu.) Priča mu je imala jako maštovit naslov: “Priča za Večernjakov natječaj”. U njoj Pavličić piše o tome kako želi napisati priču za Večernjak, ali ne zna o čemu bi pisao pa odlučuje pisati, eto, baš o tome kako traži temu i kako će tema biti to neuspješno traženje teme. Kakva rekurzija! Spominje i kako mu kompjutor broji znakove da ne prekorači limit za priču, a na samom kraju priče, kada tobože želi još nešto napisati, ispadne da više nema mjesta. Popizdio sam na tu priču, smatrao sam je jeftinom prevarom, objavljenom samo zato što je riječ o gospodinu Pavličiću, a ne o anonimusu čija je priča bila sedamnaest puta bolja. Bolje bi bilo da je poslao prazan papir. Ipak, koliko god bila odvratna, a možda baš zato što mi je bila odvratna, spomenute se priče još uvijek dobro sjećam. Ostala je. Ono što ostaje nije gola priča, nego naš doživljaj te priče. Htio ili ne htio, ja sam je doživio.

Doživljavate li vi mene? Moji su tekstovi meni uvijek smisleni. Ali drugi nemaju istu povijest, iste misli i iste reakcije. Ekstrovert ne razumije introverta, činovnik ne razumije hipija, praktičan ne razumije apstraktnog, thinker ne razumije feelera, i obrnuto u svim tim slučajevima. (Da, u prethodnoj rečenici krije se Myers-Briggsova tipologija ličnosti.) Dobar autor dotaknut će i različite od sebe, a loš samo sebi slične. Onaj najgori dotaknut će samo sebe. Koji sam ja?

U dane kada nema nove blogaritamske objave, ovaj blog bilježi prosječno 5-10 različitih posjetitelja dnevno. Kad nešto objavim, obično podijelim s prijateljima i na fejsu pa posjetitelja bude više. Ali sada me zanimaju prosječni dani, kada nema novih objava, zanima me tko su čitatelji koji blog posjećuju “nepozvani”. Tko ste? Što vas ovamo dovodi? Mene dovodi želja da se izrazim i da to netko doživi, jer pisanje je vid komunikacije, oblik prijateljstva. A vas? Javite mi se preko kontakt forme. Zanima me…

Pjesme o strganima

Ring the bells that still can ring
Forget your perfect offering
There is a crack, a crack in everything
That’s how the light gets in

Leonard Cohen, “Anthem”

Leonard je imao još mnogo stihova o strganosti.

Sjećate se, naravno, njegovog broken hallelujah… Ali možda ne znate za njegov strgani brijeg? From this broken hill, I will sing to you. From this broken hill, all your praises they shall ring.

Jedan od rijetkih još boljih pjesnika spominje strgano krilo, broken wing. U jednoj od svojih (meni najdražih njegovih) pjesama, Dylan opisuje fantastičnu djevojku, mirnu, snažnu i ljupku, kakvu bi svatko poželio. Svaki stih te pjesme malo je remek djelo. Ali na kraju odjednom kaže:

The wind howls like a hammer,
The night blows cold and rainy,
My love she’s like some raven
At my window with a broken wing.

Bob Dylan, “Love Minus Zero/No Limit”

Mnogo je različitih interpretacija ove strofe i slomljenog krila. Je li joj on slomio to krilo? Je li ono simbol njezine divlje slobode – koju on ipak ne želi? Ili je htio istaknuti da je, unatoč svemu, ona sjebana i ranjiva i kao takva kuca na njegov prozor? Vjerujem da je ovo posljednje.

Često se kaže da su lijepi ljudi oni koji se osjećaju dobro u svojoj koži. Toga sam se sjetio slušajući Alanis Morissette, koja se u svojoj pjesmi s ljubavlju obraća nekome strganome (nije baš jasno kome: prijatelju, prijateljici, bivšoj ljubavi?) kome nije lijepo u vlastitoj koži. I onda jasno kaže, iako žedna svega i svačega, ta je osoba predivna:

You were uncomfortable in your own skin
You were thirsty
But mostly you were beautiful

Alanis Morissette, “Joining You”

I unatoč svemu, ta je osoba njezin svjetionik: my tortured beacon. Želite li poslušati pjesmu, preporučujem live verziju s MTV Unplugged koncerta, mirnija je i nježnija od studijske.

Još jednu kritiku “dobrog osjećaja u svojoj koži” i sličnih ideala daje Martin Gore:

We’re damaged people
Praying for something
That doesn’t come from somewhere deep inside us

Depeche Mode, “Damaged People”

Da, za razliku od svih koji kažu “ljubav je u tebi” ili “sreća dolazi iznutra”, ovdje se javlja ponizan glas čovjeka koji priznaje da u dubini duše nije našao ni ljubav ni sreću te mu preostaje samo čekanje da ih odnekud dobije. Osvježavajuće je čuti takvu iskrenost. A pogledajte iduće stihove:

Depraved souls
Trusting in the one thing
The one thing that this life has not denied us

Ljepota je posljednjeg stiha u tome što se može shvatiti (prevesti) na dva načina. Prvi je: vjerujemo u jedinu stvar koju nam život nije uskratio. (Ljubav, možda.) Drugi je: vjerujemo samo u jedno: da nas život nije zanijekao.

Koliko sam dobro trčao? (drugi dio)

Sanjao sam sfingu koja daje proročanstva i mogao sam postaviti jedno pitanje. Pitao sam: kada će na Blogaritmu ponovno osvanuti nešto normalno, matematičko? Sfinga je odgovorila: hokus pokus, bogovi su odlučili, to će biti danas!

Ovo je nastavak objave Koliko sam dobro trčao? (prvi dio) u kojoj sam pitao:

Ako sam pretrčao S metara u T sekundi, koliko sam uspješno trčao?

I evo, tijekom ovog sunčanog vikenda riješio sam taj problem.

Nakon što sam pri kraju te objave zaključio da je uspjeh dobro računati kao kombinaciju doprinosa prijeđenog puta S i prosječne brzine V (= S / T), te u međuvremenu kratkim istraživanjem po webu shvatio da je riječ o približno eksponencijalnom odnosu, odlučio sam da formula treba biti umnožak oblika:

S^\beta V^\gamma

s parametrima \beta i \gamma takvima da se iznos kreće od 0 do 100 – pri čemu bi svjetski rekord dao rezultat 100. Da bismo izračunali dotične parametre, valja pogledati te svjetske rekorde – osim sprinteva (S < 1000) u kojima su principi malo drugačiji. Ako je, recimo, (s, v) jedan konkretan rekord, onda treba vrijediti:

s^\beta v^\gamma = 100 \quad\Rightarrow\quad \beta \log s + \gamma \log v = 2.

Ako u matricu X po redcima stavimo parove (\log s, \log v) za sve promatrane svjetske rekorde, iz gornjih jednadžbi dobivamo preodređeni sustav jednadžbi:

X [\beta \, \,\, \gamma]^T = [2, 2, ..., 2]^T,

čije najpreciznije rješenje u smislu najmanjih kvadrata dobivamo na sljedeći način:

[\beta \,\,\, \gamma]^T = (X^T X)^{-1} X^T [2, 2, ..., 2]^T.

Konačno, formula za uspjeh trčanja (na osnovi liste svjetskih rekorda danih u donjem kodu), ako je S izražen u metrima, a V u metrima po sekundi, ispada približno:

uspjeh = S^{0.14} \cdot V^{1.81}

Primjerice, ako sam pretrčao 5 kilometara (S = 5000) u 25 minuta (V = 5000 / (25 \cdot 60) = 3.33), uspjeh ispada 5000^{0.14} \cdot 3.33^{1.81} = 29.1 od mogućih 100. Prilično loše, hahaha!

Evo i koda u Pythonu. Pokrenete li ga, vidjet ćete da formula nije potpuno precizna: uspjesi svjetskih rekordera kreću se između 97 i 103.

#!/usr/bin/python3
from math import log
import numpy as np

csv = "1000,no,131.96,male,track,Noah Ngeny,1999-09-05\n\
1500,yes,206.00,male,track,Hicham El Guerrouj,1998-07-14\n\
1609.344,no,223.13,male,track,Hicham El Guerrouj,1999-07-07\n\
2000,no,284.79,male,track,Hicham El Guerrouj,1999-09-07\n\
3000,no,440.67,male,track,Daniel Komen,1996-09-01\n\
5000,yes,757.35,male,track,Kenenisa Bekele,2004-05-31\n\
10000,yes,1577.53,male,track,Kenenisa Bekele,2005-08-26\n\
10000,no,1604,male,road,Leonard Patrick Komon,2010-09-26\n\
15000,no,2473,male,road,Leonard Patrick Komon,2010-11-21\n\
20000,no,3386,male,track,Haile Gebrselassie,2007-06-27\n\
20000,no,3321,male,road,Zersenay Tadese,2010-03-21\n\
21097.5,no,3503,male,road,Zersenay Tadese,2010-03-21\n\
21285,no,3600,male,road,Haile Gebrselassie,2007-06-27\n\
25000,no,4345.4,male,track,Moses Mosop,2011-06-03\n\
25000,no,4310,male,road,Samuel Kosgei,2010-05-09\n\
30000,no,5207.4,male,track,Moses Mosop,2011-06-03\n\
30000,no,5257,male,road,Peter Cheruiyot Kirui,2011-09-25\n\
42195,yes,7418,male,road,Patrick Makau,2011-09-25"

x = []
y = []
for row in csv.split('\n'):
    data = row.split(',')
    s, t = float(data[0]), float(data[2])
    v = s / t
    x.append([np.log10(s), np.log10(v)])
    y.append(2)
x = np.array(x)
y = np.array(y)

beta, gamma = np.linalg.inv(x.T @ x) @ x.T @ y
print(beta, gamma)

for row in csv.split('\n'):
    data = row.split(',')
    s, t = float(data[0]), float(data[2])
    v = s / t
    print(s**beta * v**gamma)