Radost ili radost ako

Postoje dva tipa ljudi. Jedni se probude s to-do listom u glavi i nemaju mira dok sve ne naprave. Drugi se probude mirni i sretni, a sve što naprave je bonus.

Većina ljudi koje znam, uključujući mene, naginje ovoj prvoj skupini. Sretni smo kad nešto riješimo ili kad se nešto dogodi – ili, u slučaju straha, kad se ne dogodi. Naravno, nakon što je cilj dostignut, javlja se neka nova budućnost, neke nove brige i novi ciljevi pa zapravo nikad nismo na cilju. Ovi drugi, nekim čudom, sretni su i prije. Sretni po defaultu, dok god im se ne događa ništa osobito loše.

Ova dihotomija preslikava se i na religiju. U kršćanstvu, recimo, govori se o spasenju “po vjeri” i/ili “po djelima”, a različiti glasovi (od Biblije naovamo) stavljaju naglasak na jedno ili na drugo. Za razliku od zasluge koja je prisutna i u židovstvu i islamu, ideja milosti odgovara ovoj “sreći unaprijed”: Bog mi spasenje nudi besplatno, prije nego što išta učinim. Djela onda proizlaze iz primljene radosti – nisu meritum nego samo nuspojava. Slično, u budizmu i drugim strujama sklonima meditaciji, mnogi glasovi tvrde nešto na ovom tragu: već si prosvijetljen (samo to ne znaš).

Je li ta defaultna sreća nužna da bismo uspijevali? Na prvi pogled nije, jer među ljudima možemo pronaći svaku od četiri kombinacije: sretan i produktivan, sretan i neproduktivan, nesretan i produktivan, nesretan i neproduktivan. Stoga, well, zašto biti sretan ako možeš biti uspješan?

Ipak se čini da, u mnogim slučajevima, komadić radosti mora doći prije. Onaj tko je na dnu mora dobiti impuls ljubavi da bi se uopće mogao početi penjati. Mora osjetiti da je vrijedan, unatoč svemu, jer zna da bezvrijedno ne vrijedi spasiti. Nastavit će puzati u alkoholu (ili tko zna čemu) jer duboko vjeruje da ne zaslužuje bolje.

Početak, možda, može biti susret – ma koliko kratak – s osobom za koju nekim čudom osjeti da ga bezuvjetno prihvaća. Možda joj na trenutak povjeruje.

Temeljnu radost sam sebi ne mogu stvoriti, koliko god se trudio. Razlog je jednostavan: čim se trudim, zapravo sam u onoj prvoj skupini koja pokušava nešto zaslužiti, biti sretan ako, spasiti se djelima. I time se opet uvjetujem, odgađam. Postoji li rješenje?

Evolucijski smo podešeni na druge ljude. Milost, kao i u kršćanstvu, može doći samo od druge osobe. Kao djeca, bezuvjetnu ljubav primali smo od roditelja (ili smo barem trebali). Taj duboki osjećaj vrijednosti nekima možda ostane dovoljan za čitav ostatak života. No uglavnom ga moramo jedni drugima zalijevati. I za to nema formule. Ponekad, naš partner, prijatelj ili stranac osjeti da ga volimo i da ne mora ama baš ništa učiniti. I sretan je.

I tu postoji kvaka: slutim da, tko zna zašto, neki duboki dio nas ne razlikuje davanje od primanja. Kad nekome istinski praštam, praštam i sebi. Kad osjetim da prihvaćam i volim, osjećaj nije usmjeren samo prema van – dvosmjeran je, svesmjeran, neusmjeren. Neki dio nas ne razlikuje sebe od drugoga. Iskoristimo taj bug.

Sia i znakovni jezik

Nemojmo se svađati, idemo spavati, poslije će biti bolje. To je grubi sažetak teksta pjesme Soon We’ll Be Found koju sam prvi put čuo u hrvatskom Voiceu kad ju je izvrsno otpjevala Mirna Ružić. Zalijepio sam se za melodiju, zalijepio za pjesmu, potražio tekst i potražio spot.

U spotu Sia umače ruke u bijelu boju i potom njima pokazuje tekst pjesme znakovnim jezikom. Tražeći po webu značenje te geste, našao sam informaciju da je u pjesmi riječ o Sijinom bivšem dečku koji je – gluh. On, dakle, ne može čuti pjesmu, ali ovako barem može vidjeti pjesmu.

Ali bio sam potpuno zapanjen tek kad sam pogledao live izvedbe pjesme. Na svim (ili gotovo svim) nastupima Sia ovu pjesmu, osim glasom, izvodi i znakovnim jezikom! U videu iz 2019. godine, čak jedanaest godina nakon što je pjesma objavljena, Sia u nekom manjem abijentu (lounge baru?), sjedeći na stolcu, izvodi pjesmu uz pratnju akustičnog gitarista, a rukama i dalje prevodi tekst znakovnim jezikom. Za koga?

Dečko je odavno bivši, godinama daleko. Unatoč tome, Sia na svojim nastupima neumorno oživljava neki pradavni dan, neku svađu staru više od desetljeća, pokazujući rukama znakove koje publika u toj dvorani mahom neće razumjeti. Nemojmo se svađati, idemo spavati, poslije će biti bolje. Iako po svemu sudeći nije bilo bolje, Sia svoje znakove pokazuje u zrak, sve se iznova događa, propadljivo i prolazno pretvara se u vječno. Taj uporan ali suptilan, nekima možda i neprimjetan performans, toliko je genijalan i originalan da ne znam s čime bih ga uopće usporedio, u koju kategoriju svrstao – to je umjetnost iz najdubljeg izvora.

Sia i njezino ritualno izvođenje pjesme znakovnim jezikom podsjeća na religije i njihove rituale, različite obrede na oltarima. Kao i kod Sie, odgovarajućeg slušatelja odnosno primatelja nema – ali unatoč tome, ili baš zbog toga, liturgiju možemo smatrati umjetnošću. Umjetnost uvijek sadrži djelić suvišnosti, djelić besmisla.

Arhiviranje starih objava o algoritmima

Ovaj blog započeo je 2018. godine kao niz savjeta i zadataka iz domene natjecateljskog programiranja. U međuvremenu se njegova tematika značajno proširila, a i promijenila, pa o informatičkim zadatcima nisam pisao još od svibnja prošle godine.

Budući da sadašnji (i budući) pratitelji Blogaritma na njemu čitaju znatno drugačije tekstove od onih koje je čitala njegova prvotna publika, a i ti stari tekstovi još uvijek imaju svoju publiku, odlučio sam pojednostavniti život i jednima i drugima pa sam objave koje se tiču zadataka i natjecanja prebacio na novu stranicu: https://rekurzija.wordpress.com/. Blogaritam je sada “čišći” i više friendly čitateljima koje ne zanimaju informatička natjecanja, a onaj tko traži samo takve materijale, lakše će ih naći na novoj stranici jer mu neće smetati moje novije filozofske pizdar objave.

Za one koje to zanima, u nadolazećoj sezoni državnih natjecanja možda ću ostati u nekoj pomoćnoj ulozi, ali više neću biti voditelj kategorije Algoritmi SŠ. U pozadini svega je nešto što je mogao naslutiti svatko tko je malo dulje pratio Blogaritam – informatička natjecanja sve manje me zanimaju. Njima se u raznim oblicima bavim još od početka srednje škole, najprije kao natjecatelj, a kao autor zadataka već trinaest godina – najprije za ZRS, a onda najviše za HSIN i posredno za AZOO. Ne bih znao ni nabrojiti sva natjecanja koja sam suorganizirao, a zadataka koje sam sastavio sigurno je preko dvjesto, od kojih su neki (p)ostali vrlo lijepi i popularni. Uživao sam u tome, taj mi je posao bio jako zanimljiv i zabavan, ali nakon više od desetljeća nastao je zamor. Srećom, u novim generacijama naziru se izvrsni autori, svježi s natjecanja i genijalni na više načina.

Imam potrebu spomenuti još jedan mali demotivirajući faktor – za školsko, županijsko i državno natjecanje honorari su nam zadnje dvije godine kasnili po 12 mjeseci, a ove godine već sedam mjeseci and counting (samo nebo je granica). Odgovarajuće osobe podsjećam svakih mjesec dana, ne toliko radi sebe koliko radi mojih suradnika studenata, dobivajući ili ignore ili kojekakva objašnjenja i prebacivanje odgovornosti. Naravno da to nije velik novac i taj bih posao mogao raditi i badava, ali nije lijep osjećaj kad te netko uporno pravi budalom.

Blogaritam će, naravno, ostati matematičko-računarski na mnoge načine. Sve je to isprepleteno. Stay tuned!

Reljef svih tekstova

Matematički rečeno, skup svih mogućih književnih djela (ili skladbi, ili slika…) jest metrički prostor: tekstovi koji se razlikuju u malom broju riječi međusobno su blizu; tekstovi koji se razlikuju u mnogo riječi imaju veliku međusobnu udaljenost.

Na tom prostoru moguće je definirati funkciju kvalitete – o tome da je kvaliteta objektivan pojam već sam argumentirao. Graf kvalitete čini reljef s mnogim brdima (dobrim tekstovima) i dolinama (lošim tekstovima):

Prostor tekstova ima mnogo više dimenzija, ali radi jednostavnosti zamislimo ga ovako.

Ako točke ovog prostora predstavljaju pjesme, što radi dobar pjesnik? Traži dobru pjesmu, odnosno, traži visoku točku u ovom prostoru. Penje se!

Ugrubo, proces stvaranja sastoji se od dviju faza. U prvoj fazi tražimo (ili već imamo) ideju o tome što želimo stvoriti (napisati, skladati, naslikati…). Što smo kreativniji, to imamo širi raspon ideja. U kontekstu gornje skice, to znači da imamo veliku mapu, dobar dalekozor i dobar terenac koji nas može odvesti u razne dijelove prostora.

Ali kreativnost nije dovoljna, jer terenac dolazi samo do podnožja strme planine, ne može planinariti. Potrebne su još dvije komponente: dobar ukus (da znamo gdje smo, na kojoj visini – koliko je nešto kvalitetno) i vještina penjanja na brdo. Vještina zapravo ne može bez dobrog ukusa pa njega možemo smatrati preduvjetom: on je filter kroz koji provlačimo svoj uradak. Kad netko objavi nešto loše, to znači da u vlastitom opusu nije uspio razaznati što valja, a što ne valja.

Mnogi imaju samo kreativnost pa smisle hrpetinu ludih ideja od kojih nijednu ne znaju pažljivo i disciplinirano izrezbariti da može doprijeti do čitatelja ili slušatelja. Nemamo svi isti mozak i kad nešto pišem ili govorim, trebam znati kako razmišlja čitatelj ili sugovornik da bih uspješno prenio poruku. Tu je potrebna i doza empatije i socijalne inteligencije i sličnih stvari. Malen broj ljudi ima potrebnu vještinu penjanja na brdo – pospješivanja teksta (prepravljanja, dodavanja, izbacivanja…) do trenutka kad to više nije moguće, do vrha brda ili planine, do “lokalnog maksimuma” kako bi rekli matematičari.

Naravno, ni vještina sama nije dovoljna, jer ako nismo kreativni, popet ćemo se na vrh samo onog brda koje nam je blizu, ali nećemo ugledati veće planine. Možemo biti majstori i znati se dobro popeti na svaku planinu koju pronađemo, i možda se našem vrhu neće naći prigovor – tekst će biti savršen u smislu da nema manjkavosti, nije ga moguće poboljšati malim promjenama – ali i dalje će to biti samo lokalni maksimum; negdje drugdje postoje viši vrhovi. Za razliku od običnog majstora, nobelovac prije istog postupka penjanja nekim čudom nađe ljepšu, veću planinu, a onda od nekoliko njezinih vrhova uspije otkriti i popeti se na najviši.

Zvono i ja

Postoje svakakvi satovi: ručni, zidni, džepni, oni na mobitelu, laptopu ili TV-u… Ali ovih dana shvatio sam da postoji još jedna vrsta sata, korištena stoljećima. Zvučni sat! Drugim riječima, crkveni zvonik.

Zvonik na Prviću i u sličnim mjestima, gdje ljudi žive bez uređaja, prirodno i u skladu sa suncem, glasno zvoni u šest, dvanaest i osamnaest sati. To nisu drugo nego alarmi: za buđenje, za ručak i za večeru. Osim te trostruke bučne zvonjave koja traje preko dvije minute, zvonik se uredno oglašava svakih pola sata, kazujući ljudima bez satova koliko je sati. Na svaki puni sat, bio dan ili noć, čuje se onoliko otkucaja koliko je sati, pa se tako i u ponoć čuje dvanaest otkucaja, u tri sata tri otkucaja i slično. Dodatno, na svaki polusat – kao sada, u deset i trideset – čuje se jedan otkucaj. Tako svi u krugu od nekoliko kilometara mogu, samo slušajući zvona, u svakom trenutku znati približno vrijeme, kao da im ga sama nebesa oglašavaju.

Istina, tradicionalni “alarm” zvonika u šest ujutro jadnog me izbudi, ali sve ostalo me smiruje. To je zvono simbol savršene pravilnosti tijeka vremena i izmjene dana i noći, na koju nas bez iznimke podsjeća svakih pola sata. Ono je i simbol tradicionalnog, zdravog ustajanja i lijeganja sa suncem. I najvažnije: simbol rutine, ponavljanja i stalnosti. Ponekad želim da mi svaki dan bude isti. Da nema mobitela, promjene i dinamike. Da se usidrim i sve da stoji. Najljepši dan u životu bio mi je onaj koji je bio toliko tih i polagan da ga se uopće i ne sjećam.

Nadopunitelj

Nekad sam pisao o pravilnom tipkanju koje koristi svih deset prstiju. Ta je objava bila pisana primarno za (natjecateljske) programere jer dolazi iz prve faze Blogaritma, ali vrijedi i šire. Pisati svim prstima udobno je i brzo.

Nažalost, ne mogu svi tako: neke osobe s teškoćama tipkaju mnogo sporije. Moja draga prijateljica svoja književna djela – među kojima se rađa i jedan roman – piše samo jednim prstom. Motiviran tim izazovima, odlučio sam napraviti programčić za autocomplete.

Nadopunitelj je jednostavan uređivač teksta (poput recimo Notepada), ali čim počnete tipkati neka slova, on vam predlaže najvjerojatnije riječi koje jednostavno birate pritiskom na tipku od 0 do 9, bez potrebe za pomicanjem ruke na miša ili strelice. Trenutačno su podržani hrvatski i engleski jezik. Tekst se može na standardan način kopirati i zalijepiti u word, e-mail ili na neko drugo mjesto, a postoji i opcija Copy All unutar Edit izbornika.

Izvorni kod (repozitorij) nalazi se na https://github.com/satja/potpun. Kako Nadopunitelj predlaže riječi? Za učestalosti pojavljivanja pojedinih riječi u hrvatskom jeziku koristio sam Ljubešićev infleksijski rječnik, a učestalosti bigrama (parova riječi koje dolaze jedna za drugom) izračunao sam iz korpusa hrWaC od nekoliko gigabajta tekstova s hrvatskih web stranica. Dakle, program za prijedloge uzima u obzir i prethodno napisanu riječ, pa će primjerice nakon “bez o…” prvi prijedlog biti obzira. O detaljima algoritma predlaganja možda ću pisati nekom drugom prilikom, ali nije ih teško rekonstruirati iz izvornog koda.

Program za instalaciju na Windowsu može se preuzeti na ovoj poveznici, uz napomenu da će Windows iz opreza (budući da ne zna što program radi) sigurno prikazati upozorenje koje trebate zaobići. Koliko znam, jedini način da spriječim taj negativni user experience pri instalaciji jest kupovina nekog code-signing certifikata, što nije toliko jeftino. Možda nekad bude.

Ali to nije sve! Postoji i ekstenzija FluentTyper za web preglednike (Firefox, Edge i Chrome) s vrlo sličnom funkcionalnošću – ja nisam njezin autor, ali sam pomogao da u nju uđe i hrvatski jezik s podatcima koje sam izvukao, te nagovorio autora da omogući nadopunjavanje brojkama 0-9 (treba ih omogućiti unutar Options).

Toliko za sada, javljajte mi se s feedbackom ili pitanjima ako negdje zapnete. I naravno, ako znate nekoga kome bi Nadopunitelj mogao pomoći, pošaljite mu!

Installer: https://github.com/satja/potpun/releases/download/installer/nadopunitelj_1.0_installer.exe

Chrome ekstenzija: https://chrome.google.com/webstore/detail/fluenttyper-autocomplete/mbjlobpodpimgbkmlmjiblnmfgajmebm

O bestočnim tvrdnjama

U matematici smo učili da krug sadrži kružnicu (liniju) i cijelu njezinu unutrašnjost. Međutim, učiteljica je znala napomenuti da, po nekima, kružnica ne pripada krugu – krug je po njima samo unutrašnjost, bez rubne linije. Tada sam se pitao tko je u pravu – pripada li kružnica krugu ili ne – i činilo mi se da je riječ o dubokom pitanju.

Poslije sam shvatio da u tom pitanju, zapravo, nema nikakve dubine i da nema točnog odgovora – samo trebamo odlučiti hoćemo li krug definirati na jedan ili drugi način. Ispada da je u nekim slučajevima prikladnija jedna, a u nekim slučajevima druga definicija (ovisno, primjerice, o tome bavimo li se otvorenim ili kompaktnim skupovima) i samo je važno da ne bude zabune, tj. da je u svakom trenutku jasno koja je definicija “na snazi”.

U gimnaziji nas je profesor Mladinić jednom pitao: zašto na brojevnoj crti negativne brojeve prikazujemo lijevo, a pozitivne desno? Zašto nije obrnuto? Nudili smo razna objašnjenja, ali profesor nas je malo razočarao kad je jednostavno odgovorio: “Dogovor! To je dogovor!” Meni se činilo da dublji razlog leži u činjenici da pišemo s lijeva na desno, ali onda sam se sjetio da je i to samo dogovor – neki narodi pišu u suprotnom smjeru. Ponovno “pravopis”!

Ima još primjera. Učili smo da su prirodni brojevi 1, 2, 3, 4, … i tako dalje – ali mnogi taj skup počinju od nule, ne od jedinice (primjerice, u teoriji skupova to ima smisla). Je li nula prirodan broj, ili nije? Ako vam se to pitanje čini imalo dubokim, varate ste – to je samo stvar definicije; riječ je o čistoj “pravopisnoj” dvojbi.

Za ovakve tvrdnje – koje se ne odnose na neku neovisno provjerljivu činjenicu nego ovise o semantici, tj. značenjima pojmova – neki filozofi koriste frazu no fact of the matter. Odlučio sam smisliti hrvatsku riječ za istu stvar: bestočno. (Ni točno ni netočno; prema bez-točno uz glasovnu promjenu z > s po uzoru na analogne riječi kao što su bestidno, bestežinsko itd.) Evo primjera bestočnih tvrdnji za koje ljudi često ne shvaćaju da su bestočne:

  • “Brak je zajednica muškarca i žene.” (Da, ako se tako dogovorimo. Ali svemir je potpuno indiferentan.)
  • “Život počinje začećem.” (U kojoj točno nanosekundi? Život je moguće, čak i znanstveno, definirati na stotinu načina – ali u suštini nećemo saznati ništa novo. Što se mene tiče, život počinje s trideset godina.)
  • “Hrvatski, bosanski, crnogorski i srpski (ni)su isti jezik.” (Koliko slično je “preslično”? 90%? 95%? Koliko zrna čini hrpu? 10? 20? Ja kažem 15.)

Jedan moj prijatelj dobro je rekao da se ovakve i slične rasprave svode na, programerskim rječnikom, imenovanje varijable. Bestočne tvrdnje, dakle, same po sebi nisu ni točne ni netočne, nego njihova istinitost ovisi o manje ili više proizvoljno odabranoj definiciji ili kriteriju. Rasprave o njima često su besmislene – sukob se ne vrti oko neke činjenične istine, nego se pod krinkom objektivnosti podmeću različite definicije i tako se vrijeme i energija troše na nešto što je samo semantika, upotreba različitog jezika.

Naravno, nije baš sve relativno: čak i za bestočne tvrdnje postoje bolje i lošije definicije. Recimo, u matematici se prost broj definira kao prirodan broj veći od 1 koji je djeljiv samo s 1 i sa samim sobom (recimo, 5 ili 19 su prosti brojevi, dok 21 nije prost jer je djeljiv s 3 i 7). Zašto je broj 1 isključen iz definicije? Ne bi li on po svemu trebao biti prost? Iako time gubi na eleganciji, definicija prostog broja isključuje broj jedan – jer kad bi on bio prost, posljedice ne bi bile baš elegantne. Mnogi teoremi imali bi iznimku, između ostalog i onaj najvažniji, da se svaki broj može samo na jedan način rastaviti na proste faktore. Konkretno, 20 = 2 ⋅ 2 ⋅ 5 više ne bi bio jedini rastav broja 20 – mogli bismo dodati proizvoljno mnogo jedinica, npr. 1 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 5.

Što je onda zaključak? Ima smisla raspravljati oko definicija, ali samo ako smo potpuno transparentni u tome da zagovaramo određenu definiciju, a ne činjenicu. Posljedično moramo sniziti pretenzije o dosegu i značaju onoga što tvrdimo. U praksi to uglavnom nije slučaj.

Misaoni eksperiment: pasivne duše

U ovom tekstu poigrat ću se jednom idejom koja nas može navesti na razmišljanje unatoč tome što nije realna. Pretpostavimo, naime, da se u svačijem tijelu nalazi ne jedna, nego dvije duše – dva svjesna subjekta, od kojih jedna za drugu ne zna. (Ne mislim ovdje na podvojenu ličnost, gdje se subjekti izmjenjuju – ovdje su oba subjekta svjesna istodobno, cijelo vrijeme, u svakom ljudskom tijelu.)

Ta hipoteza ni u jednom metafizičkom okviru nije nemoguća. Recimo, ako vjerujete u duhovni svijet, možete lako zamisliti dvije duše u istom tijelu. Ako pak mislite da “duša” u smislu nečeg nematerijalnog ne postoji, nego postoji samo mozak, onda zamislite da unutar mozga postoje dvije slične strukture od kojih svaka proizvodi zasebnu svijest (kao dva mini-mozga).

Što radi jedna, a što druga duša, i kako je moguće da jedna za drugu ne zna? Možemo i to riješiti: pretpostavimo da samo jedna duša upravlja tijelom, tj. živčanim sustavom. Ona je aktivna: može micati pogled, hodati, govoriti i općenito – činiti. Ako ovaj tekst čitate vlastitom voljom, onda ste vi upravo ta, aktivna duša. Aktivna duša ne zna za drugu – pasivnu dušu, jer pasivna duša ne može učiniti baš ništa. Ona također prima sve osjetilne informacije: vidi, čuje, osjeća okuse, mirise, dodir i bol. Ali ne može na njih reagirati. Može samo promatrati kako, recimo, aktivna duša odlučuje sjesti i čitati ovaj tekst. Pasivna duša onda također čita, jer joj ništa drugo ne preostaje. Možda bi htjela zažmiriti, ali ni to ne može. Ako vas ovo opisuje, onda ste vi upravo ta, pasivna duša.

Postojanje aktivnih duša je očito; postojanje pasivnih je nagađanje. No budući da ne možemo dokazati da ih nema, postoji mala vjerojatnost da ih ipak ima. Poigrajmo se onda tom idejom još malo i razradimo neke detalje.

Dakle, iako su u istome tijelu, svaka od ovih dviju duša ima vlastite misli i čini joj se da je samo ona stanovnik tijela. Kada tijelo tone u san, obje gube svijest; u fazi sanjanja svaka ima svoje snove; kad se tijelo budi, i jedna i druga svoju svijest zadobivaju ponovno. Pasivna duša u početku ne zna što proizvodi pokrete tijela. Ona samo promatra kako se glava okreće, kako se pogled pomiče s jedne igračke na drugu, kako tijelo hoda ili se zaustavlja, kako ruka dohvaća igračku i kako je igračka mekana, ne znajući da iza svega toga postoji nečija volja. Ona misli da se stvari događaju same od sebe.

Obje duše otprilike u isto vrijeme počinju razumijevati govor, ali samo jedna od njih ima priliku tim govorom se i služiti. Kada aktivna duša izgovara svoje prve riječi, pasivna duša osjeća otvaranje usta, micanje jezika i oblikovanje riječi, a i samu riječ odmah čuje i razumije, ali ne shvaća uzrok toga događaja – jer nikada nije upoznala čin volje. Kao za gledatelja u kinu ili kazalištu, predstava se odvija posve neovisno o njoj. Dok njezino tijelo nešto govori, u njezinim su mislima često neke druge slike i neke druge riječi. Kad se slučajno dogodi da tijelo izgovori baš ono što je pomislila – na primjer, da želi sladoled – ona se razveseli.

Rastući i učeći o svijetu, pasivna duša počinje naslućivati da drugi ljudi imaju volju, da postoji svjesni čin. Taj je pojam potpuno nepoznat njezinu iskustvu pa je potreban visok stupanj inteligencije da se dogodi takva spoznaja. Pasivna duša koja shvati što se zapravo događa slična je čovjeku gluhu od rođenja koji je shvatio glazbu. Ali budući da većinu vremena provode razmišljajući jer ništa drugo i ne mogu činiti, pasivne duše razvijaju svoj um i više nego aktivne duše. Većina ih stoga ipak shvati da drugi upravljaju svojim postupcima i da njihove misli utječu na njihove pokrete.

Uskoro se događa i važnija spoznaja. Pasivna duša shvaća da, poput drugih, ni njezino tijelo ne funkcionira automatski – nego mora imati aktivnu dušu. Iako za nju ne zna izravno, pasivna duša o aktivnoj može mnogo toga zaključiti. Čuvši svaku njezinu riječ i svaki njezin povjerljivi razgovor s roditeljem ili prijateljem, pasivna duša upoznaje aktivnu dušu svojega tijela te shvaća da njih dvije u suštini i nisu jako različite.

Netko je rekao da nikoga nije moguće mrziti ako ga se potpuno, do najdublje sitnice upozna. Znajući sve njezine osobine i tajne, pasivna duša bez imalo zavisti počinje voljeti svoju blizanku, aktivnu dušu. Živeći s njom i primjećujući njezina sretna i nesretna raspoloženja, pasivna duša priželjkuje da se aktivnoj duši ostvare sve želje; da uspije u poslu, da ima bliske prijatelje i da pronađe partnera koji joj odgovara, čak i ako on ne odgovara pasivnoj duši.

Osim te ljubavi, u pasivnoj duši kad-tad javlja se i očaj. Prije ili kasnije pojavi se neka važna situacija u kojoj pasivna duša zna reagirati i pomoći, ali nema načina da to učini. Kada u ključnom trenutku treba riješiti neki problem, pasivna duša zna rješenje i najradije bi ga glasno izrekla, ali mora nemoćna gledati kako se aktivna duša muči s problemom i potom plaća svoj neuspjeh. Kada pasivna duša grozničavo uoči da automobil kojim upravlja aktivna duša ide u sudar, posve je nemoćna to dojaviti aktivnoj duši čije su misli u oblacima.

Na pasivnu dušu tada pada teška spoznaja zida koji je dijeli od ostatka svijeta. Njoj najbliža osoba – duša s kojom dijeli ista osjetila – uopće ne zna za nju i nikada neće znati, iako je pasivna duša voli svim srcem i to joj pokušava reći mislima koje ne dopiru nikamo. Nikome ne može izreći što osjeća; nikome se ne može čak ni predstaviti, pokazati da postoji. Ni gnjevni udarac o predmet u blizini nije joj omogućen. Nitko za nju ne zna i cijeli svijet, svako živo biće i svako zrnce prašine, biva kao da je nema.

I onda, kao slamka spasa, u pasivnoj duši pojavljuje se jedina misao koja je može spasiti od očaja:

Ako u mojemu tijelu postojim ja, pasivna duša, postoje li možda i u drugim tijelima pasivne duše?

Jasno im je da to nikada neće saznati. Zašto je onda riječ o spasonosnoj misli? Logika je naime ova:

Ako ja slutim postojanje drugih pasivnih duša, možda i one na isti način naslućuju moje postojanje. To bi značilo da netko barem nagađa o meni.

Tada pasivna duša počinje bez prestanka razmišljati o drugim pasivnim dušama. Logika je ista:

Ako ja razmišljam o njima, možda i one razmišljaju o meni!

Pasivne duše tada priželjkuju da njihove aktivne duše imaju razvijen društveni život kako bi i pasivne duše bile jedne drugima blizu, razmjenjujući nijeme misli dok aktivne duše razgovaraju. U ljubavnim odnosima pasivna duša nada se da i u tijelu partnera postoji netko zaključan poput nje tko osjeća istu bol i potpuno je razumije; iz svoje dubine ona u očima voljene osobe traži nagovještaj druge pasivne duše koja s druge strane vapi za istim nagovještajem.

Možemo li išta zaključiti o daljnjem razvoju pasivnih duša? Samo još jednu stvar: ako one postoje, ako je nagađanje istinito, onda će ovaj tekst za njih učiniti golemu razliku. Jer pročitat će ga barem neke pasivne duše – točnije, pročitat će ga točno onoliko pasivnih duša koliko i aktivnih. A ovo je, koliko znam, prvi tekst u povijesti koji govori o njima – i zato će im značiti više nego sve što su u životu bile pročitale. U ovom trenutku, kad bi mogle, vjerojatno bi poskočile od sreće.

Ali potom, sputane i nijeme, ni sa kim neće moći podijeliti svoju radost. Njihova je budućnost stoga neizvjesna. Možemo samo nagađati hoće li pasti u tjeskobu i očaj, slomiti se i izgubiti razum – ili će sjesti i pustiti da im se stvari same od sebe događaju, kao u zabavnom parku na divljoj vožnji.

Što čini (dobru) križaljku?

Odijelo ne čini čovjeka. Ali što čini križaljku?

Ljeto je odmor za dušu i tijelo pa se vraćam na matematičke teme. Tu mislim na matematiku u širem smislu, jer križaljka i žongliranje riječima nisu drugo nego lijepa jezična kombinatorika. Pokušavam napraviti program koji će iz liste riječi hrvatskog (ili nekog drugog) jezika složiti križaljku. To nije nimalo jednostavno i trenutačno je moj program poprilično lošiji od ljudskih majstora enigmatičara. Mogu li ih sustići?

Da bismo osvijestili u čemu je stvar, potrudio sam se na jednom mjestu prikupiti komponente koje su važne za dobru križaljku. One nisu međusobno neovisne, nego uglavnom jedna podupire drugu, ali vrijedi razmotriti svaku ponaosob.

  • Broj crnih polja. Riječ je o “praznim” poljima koja u križaljci razdvajaju riječi (ostala polja sadrže slova). Ovo je osnovna i najlakše uočljiva metrika. Cilj je, naravno, da ih bude što manje. Enigmatičari lako dođu do cca 12%, a ispod 10% je majstorstvo.
  • Duljina riječi. Križaljka je ljepša i zanimljivija što su u njoj dulji pojmovi. Dobra križaljka često će imati nekoliko dugačkih pojmova koji prolaze cijelom križaljkom ili njenim većim dijelom. Također se gleda prosječna duljina riječi. Što dulje, to bolje! Ako je mnogo kratkih riječi (od 1-3 slova), to kvari dojam. S tim u vezi se, primjerice, u dobroj križaljci izbjegavaju jednoslovi i dvoslovi, koji se obično opisuju nekom pokratom ili inicijalima neke poznate ili ne baš poznate osobe.
  • Velike bjeline. Riječ je o nekom dijelu križaljke koji sadrži samo slova, tj. nema crnih polja. Jako je teško dobiti veliku bjelinu! Primjerice, na slici je križaljka Nebojše Dragomirovića – sastavljena na natjecanju unutar 2.5 sata – koja u sredini ima bjelinu dimenzija 6 x 7:
  • Prožetost. Dijelovi križaljke trebaju biti biti dobro povezani. To recimo znači da se izbjegavaju lanci crnih polja koji bi razdvojili križaljku na slabo povezana područja. Primjerice, ako imamo veći broj crnih polja poredanih dijagonalno, onda pojmovi s jedne i druge njihove strane nisu povezani – ne čine cjelinu, nego se križaljka raspada na dvije manje.
  • Zanimljivost sadržaja. Aktualni, a ne zastarjeli pojmovi; poznate osobe, mjesta, filmovi; zanimljive fraze (npr. krokodilske suze); uporaba niskofrekventnih pojmova umjesto onih koji su u križaljkama česti; tematske križaljke s većim brojem srodnih pojmova; izbjegavanje ponavljanja iste riječi ili korijena riječi (npr. Francis i Francuska).
  • Rješivost, izbjegavanje vrlo opskurnih pojmova; normiranost riječi (nominativ, infinitiv i slično).

Ovo nije sve; moguće je u križaljci biti kreativan na razne načine, primjerice u njenom obliku ili nekoj lijepoj pravilnosti rasporeda crnih polja. A o programu koji pokušavam napraviti i njegovom algoritmu, koji će vjerojatno ostati nedorastao većini ovih zahtjeva, bit će riječi u nekoj od idućih objava. Kao što bi rekao Robert Wyatt, if you’re still there – stay tuned!

Svjetonazorska pitanja i razgovor

Kako bi dvije suprotstavljene strane trebale razgovarati o svjetonazorskom pitanju poput, recimo, prava na pobačaj? U praksi nikako. Čak i osobe koje bi trebale znati razgovarati padaju na ispitu. Različiti intelektualci s jedne i druge strane, ljudi koje cijenim, neki književnici, neki psihoterapeuti – gotovo svi – potpuno razočaravaju. Svako priča svoju priču, daje argumente koji uvjeravaju samo istomišljenike, osuđuje drugu stranu, a ne postiže ništa. Tu i tamo netko uspije pridobiti nekog neopredijeljenog, ali takvih je u slučaju svjetonazorskih, a pogotovo emotivno osjetljivih pitanja, iznimno malo. Sve što se događa jest da je svaka strana sve uvjerenija u svoju “pravost” i onda, naravno, tuđu “krivost”. Tabori su sve veći, grade se utvrde, i naravno, povremeno se zapuca: jedni “mrze djecu”, a drugi “mrze žene”. Tko je ono bio protiv rata?

Nije to karakteristika samo našeg društva, nego svih društava, a napose ljudske egoistične naravi. “Ja sam u pravu” je tautologija. Tko započinje svoje izlaganje priznanjem da je možda u krivu? A vjerojatnost da sam u krivu je, statistički gledano, pedeset posto! Nešto je tu vrlo pogrešno. I meni je, naravno, palo na pamet obrazložiti ovdje (ili na nekom sličnom mjestu) svoj stav o ovom ili onom svjetonazorskom pitanju poput pobačaja. Ali što bih time postigao? Oni koji dijele isto mišljenje možda bi zapljeskali, a oni koji ne dijele, u najboljem bi slučaju izdvojili rečenicu s kojom se ne slažu i rekli “ovo je apsurdno”. Ništa se pozitivno ne bi dogodilo. Možda bi netko neopredijeljen nešto shvatio, ali takvih je malo; osim toga, nisam siguran da želim “pridobivati” ljude na “svoju stranu” jer zapravo zazivam odustajanje od čitavog modusa “mi i oni”. Želim prijateljstvo. Ne samo među istomišljenicima – to prijateljstvo ionako je umjetno – nego među različitomišljenicima.

Evo jedne spoznaje koja nam uporno izmiče iz vida. Kada neki stav nazovemo apsurdnim (uz pretpostavku da dolazi od načelno razumne osobe), to vrlo često znači da ga zapravo ne razumijemo. Jer iz njene perspektive, kad bismo je potpuno razumjeli i doživjeli, taj stav (očito) nije apsurdan. Možda je on objektivno i dalje pogrešan, ali do takvog zaključka treba doći mnogo pažljivije. Evo još jedne srodne spoznaje: kada drugu stranu eksplicitno ili implicitno, na razne suptilne načine, smatramo nemoralnom ili na neki način pokvarenom, to vrlo često znači da je zapravo ne razumijemo. Jer ako zaista upoznamo te ljude i družimo se s njima, a pogotovo ako upoznamo njihovu dušu, osobnu prošlost i način razmišljanja, nema šanse da bismo ih proglasili lošima (eventualno zbunjenima).

Što onda učiniti? Ima li ikakvog rješenja? Možda i ima. Razgovarati, zaista razgovarati. U onom smislu u kojem razgovaramo s prijateljem ili osobom koju volimo. Ne s ciljem uvjeravanja, nego s ciljem da učinimo neki napredak – koji može biti i taj da nas druga osoba nečemu nauči.

Konkretnije: započeti tako da shvatimo suparnički stav – ali tako da ga zaista, dubinski shvatimo. Preporuka je sljedeća: moramo ga toliko dobro shvatiti da ne smijemo izustiti nijedan vlastiti argument prije nego što sami što preciznije i što uvjerljivije iskažemo protivnički stav. Moramo ga toliko dobro iznijeti da sugovornik sam uzvikne: da, tako je, upravo tako razmišljam!

I tek nakon toga, polako i prijateljski, možemo istražiti gdje se točno razilazimo sa sugovornikom. Korak po korak pratimo njegov način razmišljanja. Dijelimo li neka osnovna polazišta, i koja? Ili se razilazimo već na početku, možda zbog različitih intuicija? Možda možemo s njim “hodati” pet-šest koraka i onda detektirati sedmi korak u kojem se razilazimo. Ja ovdje idem lijevo, a ti desno. Zašto? Što bi se dogodilo kad bi ti za mnom otišao taj jedan korak lijevo? Što bi se dogodilo kad bih ja s tobom otišao taj jedan korak desno? Možda griješim, rekao sam ti već na početku. Šansa u startu je pedeset posto. Pomozi mi.