Zašto je otišla Aleksandra?

Tijekom ljetne prakse u Zürichu 2013. godine otišao sam na koncert velikog glazbenika i pjesnika Leonarda Cohena. Ondje je njegov prateći vokal, Sharon Robinson, izvela pjesmu Alexandra Leaving koje sam se dotaknuo i u prethodnoj objavi.

Po svemu divna pjesma, pa nisam ni slutio da će prošle godine, kada sam jedva dočekao novi album kantautorice Laure Marling, njezina pjesma Alexandra iz ženske perspektive, iskreno i brutalno, odgovoriti upravo na tu Cohenovu pjesmu.

Cohen je nostalgičan i u svojoj pjesmi obraća se čovjeku (vjerojatno samome sebi) kojega napušta dotična Aleksandra, govoreći mu da prihvati taj ishod i pomiri se s njim. Ali Laura iz nekog razloga nije smirena: zauzima se za Aleksandru te je ljuta i ogorčena na Cohenove riječi.

U čemu je problem, Laura? Za razliku od mene, ona je u Cohenovoj raskošnoj pjesmi vidjela takvu patologiju da se zapitala kako je Aleksandra uopće preživjela takav odnos:

What became of Alexandra
Did she make it through?

Idući stihovi optužuju Cohena da zapravo nije ništa rekao o samoj Aleksandri. Kakva je ona, zašto odlazi, kako se osjeća? Je li njemu to uopće važno?

What kind of woman gets to love you?
Wrote us all a little note
Nothing left to lose
What kind of woman gets to love you?

I zaista. U pokušaju objašnjenja rastanka, Cohen (obraćajući se samome sebi) govori isključivo o sebi, o planovima koje je upropastio i izgubljenom smislu:

As someone long prepared for the occasion
In full command of every plan you wrecked
(…) And you who were bewildered by a meaning
Whose code was broken, crucifix uncrossed
Say goodbye to Alexandra leaving
Then say goodbye to Alexandra lost

Laura, međutim, ima sasvim drugačije objašnjenje. Jednostavno i daleko manje poetično:

She’d tell you what you’re doing wrong
If she thinks she’ll be understood

Aleksandra, zar zaista misliš da Cohen to ne bi mogao razumjeti? Ili si očekivala da ti treba pročitati misli? Laura je ovdje pristrana. Idealizira Aleksandru objašnjavajući da ona, za razliku od Cohena, nije ništa projicirala – svjesno je zagazila u njegovu kanalizaciju tražeći dijamant, koji joj je na kraju postao uteg:

Alexandra had no fear
She lived out in the woods
Pulls her socks up to her knees
Finds diamonds in the drain
One more diamond to add to her chain

Što kaže Cohen? Prije nego što je Sharon Robinson izvela njegovu pjesmu u Zürichu, on nam je (publici) izdvojio i izrecitirao sljedeću strofu – bit će da mu je draga:

Even though she sleeps upon your satin
Even though she wakes you with a kiss
Do not say the moment was imagined
Do not stoop to strategies like this

Divna strofa koja govori o težnji da, radi olakšanja boli, pokušamo na neki način zanijekati ono lijepo što je bilo ili ono što još uvijek osjećamo (“ma to sam si ja umislio”). To nije dobra strategija. Umjesto toga, kaže on dalje, treba sve proživjeti:

Go firmly to the window. Drink it in.
Exquisite music. Alexandra laughing.
Your first commitments tangible again

Cijela je njegova pjesma puna ovakve romantike. Kako Laura odgovara? Glazbeni vrhunac njezine pjesme dolazi na kraju (bridge) kada u pjesmi nimalo romantično Cohenu progovara sama Aleksandra:

You had to say your shit to bed
You could not bear the unsaid
I had to try a fuck to give
Why should I die so you can live?

Opet imam problem s ovim “unsaid”, ali… Je li Cohen svojom romantikom ubio Aleksandru? Kakva je uopće žena koja je imala čast njega voljeti (“What kind of woman gets to love you“) – ima li ona svoj unutarnji život, ili je ona samo fasada, projekcija čega god on želi da ona bude? To pitanje Laura ponavlja na sljedeći način:

It won’t change how I’m feeling
But you can try to help me understand
If she loved you like a woman
Did you feel like a man?

Drugim riječima, Cohene, jesi li Aleksandru samo trebao kako bi se ti nekako osjećao? Recimo, kao muškarac?

Što bi o tome rekli njegovi sljedeći stihovi (prva dva)?

And you who had the honor of her evening
And by that honor had your own restored
Say goodbye to Alexandra leaving
Alexandra leaving with her lord

I je li to, u konačnici, toliki problem? Laura na kraju ironično ponavlja:

What did Alexandra know?
What did Alexandra know?
What did Alexandra know?

Exactly.

Na kraju, moram spomenuti jednu možda i ključnu činjenicu.

Poznato je da je Cohenova pjesma nastala na osnovi pjesme grčkog pjesnika Konstantina Kavafija, Bog napušta Antonija. Pjesma govori o povijesnoj priči prema kojoj je Marko Antonije u Aleksandriji bio opsjednut od Oktavijana noć prije nego što je grad pao u neprijateljske ruke. Većinu riječi i stihova iz te pjesme Cohen je u sačuvao ili preradio u svojoj pjesmi, zamijenivši glavni motiv – grad Aleksandriju – ženom koja se zove Aleksandra. Genijalan umjetnički potez, ali… Potvrđuje li ova činjenica Laurino tumačenje? Žena ili grad, ima li razlike? Kako Cohen vidi Aleksandru koja ga napušta – i vidi li je uopće?

Crtice o determinizmu i slobodnoj volji

“Although we live in a deterministic universe, human beings have free will.” – Sheldon Cooper

Kad bismo vidjeli svoju budućnost, bismo li joj mogli reći ne? Ted Chiang u svojoj SF priči Story of Your Life postavlja lika upravo u takvu poziciju, a budućnost koju vidi je tragična. I taj lik, u potpunom skladu s determinizmom, odgovara: DA. Prihvaća i čini upravo ono djelo koje ga vodi u takvu, tragičnu budućnost. Ne zato što mora, nego zato što želi. Nemamo slobodnu volju, ali to ne znači da ne činimo ono što želimo. Volja koju nepromjenjivo diktiraju fizikalni zakoni od početka svemira nije drugačija od naše volje, one su jedno te isto.

Determinizam, u kojemu je fizika zamijenjena astrologijom, kao i čovjek koji se s njime bori, nalaze se i u mojoj priči Pod upravom zvijezda. Lik iz priče istodobno je i borac i fatalist; on kao da istodobno i vjeruje i ne vjeruje u slobodu.

Vjeruju li umjetnici? Evo što kaže Leonard Cohen u svojoj pjesmi Alexandra Leaving, u kojoj se obraća čovjeku kojega napušta partnerica:

As someone long prepared for the occasion
In full command of every plan you wrecked
Do not choose a coward’s explanation
That hides behind the cause and the effect

Drugim riječima, nemoj kriviti determinizam (“cause and the effect”), nego preuzmi odgovornost. I to me pogađa, jer moja vjera u determinizam godinama mi je značila prvenstveno utjehu za vlastite pogreške i propuste – nisi mogao drugačije.

Možda i nisam, ali postoje bolje strategije od pozivanja na determinizam. Jednu od njih doživio sam ovog ljeta na izvjesnoj “radionici smijeha” gospodina Ivice. U sklopu te radionice bila je neka igra, brojalica, koju smo igrali nas desetak u krugu. Igra je bila jako jednostavna i jedina poanta bila je u sljedećem: tko pogriješi, njemu plješćemo i bodrimo ga, vičemo hura, bravo! Drugi to vjerojatno nisu doživjeli kao ja, ali meni je to bio iznimno dubok trenutak. Oprostite, gospodine Ivica, zar onaj tko pogriješi ne ispada iz igre? Ne, ostaje u igri, samo mu plješćemo i vičemo bravo. Ali gospodine, zar ne gubi bod ili tako nešto? Ne, ništa ne gubi, samo mu plješćemo i vičemo bravo. Nevjerojatno… Nisam na to navikao… Predivno! Daj da pogriješim! Mi koji smo tvrdi prema sebi, koji smo se navikli kuditi, trebali bismo češće igrati tu igru. Nije onaj prorok slučajno najviše govorio upravo o praštanju.

Polumatematičke crtice s godišnjeg odmora

Posudio sam iz knjižnice debelu knjigu Number theory Andreja Dujelle, počeo je čitati i rješavati zadatke. Ide mi dobro, prisjećam se kako je to bilo vježbati za matematičke olimpijade. Ali ako velik dio dana provedem na taj način, osjećam se kao da sam gubio vrijeme. Jer sada, kada nemam neke vanjske motivacije za proučavanje teorije brojeva (niti se natječem niti se profesionalno bavim čistom matematikom), osjećaj je u istom rangu kao da rješavam sudoku: lijepo, ali beskorisno, ne doprinosi ničemu. Ne kažem da treba biti tako, samo da se ja tako osjećam, a osjećajima uglavnom ne možemo upravljati. Bolje se osjećam kada čitam nešto životnije.

Tako sam čitao Teda Chianga (inače odličnog SF pisca) i njegovu priču Division by zero. U toj priči on pokušava oslikati matematičarku kojoj je matematika daleko od sudokua i slične zabave: ona je praktički religiozno vezana za matematičke rezultate, baš kao i neki veliki vjernik za dogme u koje vjeruje. Poznajete li nekog takvog matematičara? Ja ga baš i ne poznajem. Kao što keramičaru neće svijet propasti ako mu se razbije paket pločica, tako je i većini matematičara vjerojatno svejedno je li Goldbachova ili Riemannova hipoteza istinita ili nije; zapravo im je vjerojatno stalo samo do toga da oni sami uspiju dati neki doprinos. Je li rezultat pet ili šest, koga briga, jer ništa se u svemiru ni u našim životima neće promijeniti. Ja sam kao mali, u osnovnoj školi, bio vatreni matematičar i možda mi je stvarno bilo stalo do tih rezultata. Sad više nije toliko, i ne znam nikoga tko je toliko “religiozan” u matematici da mu je doista stalo. Sve je to sudoku.

Uglavnom, u spomenutoj priči Division by zero, Ted Chiang uspijeva uvjerljivo opisati takvu duboku matematičarku Renee. (Tekst koji slijedi sadrži spoilere.) Što je najgore što se takvoj osobi može dogoditi? Kao što bi vatrenom vjerniku ili teologu najgora spoznaja bila da nema Boga, tako Renee – na svoje veliko zaprepaštenje – uspijeva dokazati da je matematika u sebi kontradiktorna, tj. da je moguće bez greške dokazati da je 1 = 2 (ili bilo koju drugu jednakost). Sve matematičke tvrdnje postaju jednako istinite i jednako neistinite. Njezinim je kolegama manje-više svejedno, ali Renee pada u tešku depresiju. Ali genijalnost leži tek u drugoj, paralelnoj radnji priče: kao što se Renee bori sa svojom spoznajom o kontradiktornosti matematike, tako se njezin suprug Carl bori sam sa sobom, sa spoznajom da više ne može razumjeti Renee, da se njegova ljubav prema njoj gasi, da je mora napustiti. Dok Renee gubi vjeru u matematiku koja je njezin život, Carl gubi vjeru u život i samoga sebe. U zadnjem odjeljku, koji je prikladno označen kao “1 = 2”, Carl napokon shvaća što osjeća Renee – jer on osjeća to isto, samo u drugoj domeni. Ali ta ih “jednakost” razdvaja, kao što jednakost 1 = 2 uništava matematiku.

*

Postoji teorem (tzv. Intermediate value theorem) koji kaže da ako imamo neprekidnu funkciju za koju je f(a) negativan i f(b) pozitivan, onda mora postojati neki c između a i b takav da je f(c) = 0. Prilično intuitivno, zar ne? Što ćemo onda sa sljedećim pitanjem: ako sa a = 15 godina nisi odrastao čovjek, a sa b = 35 godina jesi odrastao čovjek, u kojem se točno trenutku događa prijelaz? Ne mora on biti isti za svakoga, jer funkcija ne raste istom brzinom za svakoga, ali za svakoga tko će ikad odrasti očito mora postojati neki trenutak kada on počinje biti odrastao. (Žalite se teoremu, ne meni.)

Taj se prijelaz dogodi, a nitko ga ne primijeti. U pjesmi Time, Floydi govore upravo o tome, te između ostalog kažu: “No one told you when to run, you missed the starting gun.” Ali ja ipak mislim da sam uočio taj trenutak. Noćas sam se probudio usred noći te, idući prema WC-u, ugledao plosnati predmet za koji sam na trenutak (u tom uspavanom stanju) pomislio da je matematička knjiga; imao je i uzorak šahovnice na “naslovnici”. Kad sam bolje pogledao, shvatio sam da je to paket vlažnih krpa za pranje poda koje sam jučer upotrebljavao (kupljen u Kauflandu ili Mülleru), a onaj šahovski uzorak na njegovu omotu oslikava pločice. Život se mijenja; matematičku knjigu zamjenjuje nešto mnogo prizemnije, čak i u najdoslovnijem smislu riječi “prizemno”. Zgodna slika odrastanja.

Dilema istraživanja i iskorištavanja

“You can usually accomplish more by giving something your full effort for a few years rather than giving it a lukewarm effort for fifty years.

Pick a priority for this season of your life and do it to the best of your ability.”

Gornji citat pročitao sam jučer u tjednom newsletteru Jamesa Cleara, autora koji se bavi produktivnošću i navikama. U tom citatu lako je previdjeti jednu manje naglašenu, ali presudnu stvar. Druga rečenica, naime, sastoji se od dviju točaka: 1) pick a priority; 2) do it to the best of your ability. Početna rečenica o trudu kroz godine naglašava točku 2), pa je lako zaboraviti točku 1), fazu odabira. Napor možemo uložiti u bilo što, ali često nismo sigurni je li to najbolje za nas. Što odabrati? Točnije, koliko vremena uložiti u biranje ili istraživanje (1) u odnosu na iskorištavanje (2)?

U području umjetne inteligencije ovo se zove dilema istraživanja i iskorištavanja (engl. Exploration-Exploitation Dilemma), a svodi se na sljedeće (opetovano) pitanje: hoću li “igrati na sigurno” potezom koji je najbolji s obzirom na dosadašnje znanje, ili ću odabrati drugi potez koji bi mogao biti bolji (ali i mnogo lošiji)? Primjene leže u robotici, financijama, igranju igara, algoritmima za preporučivanje oglasa/pjesama/filmova korisnicima, te općenito u podržanom učenju (engl. reinforcement learning). Dobar članak o ovom problemu i raznim matematičkim strategijama njegova rješavanja možete naći ovdje.

Ako sam našao solidan posao, hoću li tražiti još bolji? Ako biram ideju za projekt čiji je ishod neizvjestan, u kojem ću trenutku prestati tražiti, i početi raditi na najboljoj ideji smišljenoj do tog trenutka? Hoću li večeras otići u svoj omiljeni kafić ili ću isprobati neki novi? Uživati u poznatoj glazbi ili istraživati nepoznatu? Treba li angažirati uglednog ili još nepoznatog (ali možda boljeg) glumca za film? U kojem trenutku treba prestati upoznavati potencijalne ljubavne partnere i odlučiti se za jednog? (Ovo zadnje je matematički riješeno. Kao.)

Nešto malo u ovom smjeru već sam pisao. Prije dvije godine, u svojoj objavi o zadatku s potapanjem brodova, napisao sam:

On [Goran] je na početku napravio 20 ili 30 potpuno slučajnih hitaca po cijeloj ploči, neovisno o tome je li neki od njih bio uspješan. Tek potom gledao je koji su hici bili uspješni i prema tome gađao gdje su čitavi brodovi. (…) Meni se takva strategija jako svidjela, više u psihološkom nego u matematičkom smislu. Ima taj duh robusnosti, ne lijepi se za prvi pogodak, nego u prvoj fazi decidirano i pomalo nemarno isprobava trideset slučajnih stvari prije nego što se u sljedećoj fazi počne fokusirati. Životna lekcija, eto što je to.

Ako sam se od malih nogu bavio samo matematikom, kako znam da, recimo, ne bih u konačnici više uživao ili bio uspješniji baveći se glazbom? Ili pisanjem? Ili plivanjem? Ili programiranjem igara? Ili kuhanjem?

Ali i prevelik broj interesa ili talenata može biti problem jer tada često izostane ona ključna druga faza s početka teksta – faza u kojoj se nekoliko godina fokusirano trudiš samo u jednoj stvari. Izostane zato što bi se htio svime baviti, ili zato što dugo čekaš da ti postane jasno što ti je najbolje. Ili oboje pomalo.

S mnogo grubih pojednostavljenja, od kojih je najveće pretpostavka da najprije istražujemo i na kraju iskorištavamo, o ovom problemu u praksi možemo razmišljati na sljedeći način. Neka je uspjeh(x) očekivana nagrada ako je x trajanje faze istraživanja. Jasno je da x ne smije biti ni premalen ni prevelik. Ako je x = 0, nema istraživanja i zapravo ne znamo čime se baviti. Ako je x malen, isprobali smo malo stvari pa je mala vjerojatnost da smo pronašli ono što će nam dati najbolji uspjeh. Dakle, kako x (vrijeme provedeno u istraživanju) raste, tako raste i očekivani uspjeh(x) jer s više informacija bolje izabiremo. Međutim, budući da je vrijeme ograničeno, prevelik x nije dobar: iako ćemo nakon mnogo istraživanja dobro znati što nam je činiti, neće nam preostati dovoljno vremena da se tome posvetimo. To znači da funkcija uspjeh raste pa pada (graf ima oblik obrnutog slova U), tj. da postoji njezin “vrh”, neko optimalno vrijeme x = T kad je očekivani uspjeh(x) najveći. Daljnjim povećavanjem iksa (x > T) funkcija uspjeh(x) počinje padati, tj. sve se manje i manje isplati istraživati i čekati jer gubimo vrijeme. Kako prepoznati to optimalno vrijeme, “the sweet spot”?

Slavko Kolar i različite varijante (ne)ispijanja ljubavnog napitka

Jeste li gledali stari, crno-bijeli film Svoga tela gospodar? U njemu je riječ o siromašnom selu gdje je mladić Iva silom prilika bio prisiljen oženiti šepavu djevojku Rožu, koju ne voli i godinama je sasvim ignorira. Roža od seoske babe vračare pribavlja prah koji bi Ivu trebao začarati da se zaljubi u Rožu. Na nekoj svadbi, usred zabave i graje, ona mu taj prah sipa u piće.

Što se tada događa? Priča zapravo ima tri različita završetka. U istoimenoj pripovijetki Slavka Kolara iz 1931. godine, prema kojoj je film snimljen, Iva na vrijeme primjećuje prah u svojoj čaši. Rožin plan propada, a Iva je počinje tući na mrtvo ime. Tada mu Roža jecajući izgovara rečenicu (koja se javlja u svim inačicama priče):

“Vudri, mili Ivek, vudri, neka bar po šake tvoje znam da sem ti žena!”

Iva je zbunjen ostavlja na miru i tako pripovijest završava. Što će dalje s njima biti, pisac je ostavio na interpretaciju čitatelju, kao i pitanje što bi se dogodilo da je Iva popio ljubavni napitak.

U filmu se pak stvari odvijaju malo drugačije. Ubrzo nakon što je Roža na zabavi u Ivinu čašu vina stavila prah od babe vračare, čašu zgrabi i iskapi slučajan gost koji je, pripit i u naletu žeđi, došao do stola i potom odmah nastavio plesati. Roža ponovno stavlja prah u vino. Iva se vraća za stol i ispija vino, a onda zbunjeno gleda u čašu i primjećuje prah. Stvari se dalje odvijaju slično kao u Kolarovoj pripovijetki: Iva bije Rožu, ona mu odvraća poznatu rečenicu, nakon čega je prestaje tući. Blagi podsmijeh njegova lica daje naslutiti da je i dalje mrzi. Sličan završetak kao onaj prvi, reklo bi se, ali malo dorečeniji: napitak je ispijen, nije djelovao, a da će možda početi djelovati tek poslije – to nije baš izgledno. U zadnjem kadru Roža šepa za Ivom, baš kao i na kraju Kolarove pripovijetke.

Nesretan kraj, reklo bi se. Prije nego prijeđem na najzanimljiviju varijantu završetka ove priče, zapitajmo se: kako bi ona uopće mogla završiti happy endom? Da Iva nije ništa primijetio i da je napitak zaista djelovao tako da zavoli Rožu, bi li to bio sretan kraj? Vjerujem da se i vama čini da ne bi: bila bi to prevara, ljubav proizvedena umjetno, bez motivacije. Ali kako onda?

Jedan od općih savjeta za pisce glasi da kraj treba biti takav da djeluje kao da se nije moglo drugačije završiti. U skladu s time, najefektniji kraj smislio je sam Slavko Kolar u drami (kazališnom djelu) Svoga tela gospodar – Smešna pripovest u dva dela (vu sedmerem spelavanju) koju je napisao 1957. godine, dvadeset šest godina nakon svoje izvorne pripovijetke. Tu dramu, točnije snimku njezine suvremene izvedbe iz jednog zagrebačkog kazališta, vidio sam jednom na HTV-u. Taj twist na samom kraju, ta dosjetka – Kolarovo genijalno rješenje zadatka “završi priču na pravi način” koji je, izgleda, rješavao 26 godina – urezao mi se u pamćenje i zato sve ovo pišem, dijelim.

U predstavi, naime, Iva opet na vrijeme primjećuje prah u čaši vina. I onda, nakon njegova gnjeva, Rožina pokušaja samoubojstva, i oštre rasprave s roditeljima i kumom, Iva naposljetku viče:

“Dajte ju sim!”

Uzima čašu i, na zaprepaštenje svih prisutnih, polako sve ispija, govoreći pritom: “Naj bu, kak bu!” U tom trenutku predstava završava.

U ovoj varijanti Iva je, dakle, ljubavni napitak ispio namjerno. Što to znači? Hoće li napitak djelovati ili neće? Jasno naslućujemo: sada nije važno! Sama činjenica da je napitak ispio svojom voljom ima učinak djelovanja, ukazuje na završetak u kojem se on miri sa svojom sudbinom, odlučuje voljeti Rožu. Ili barem sa sebe skida oklop inata koji mu je to branio.

Netko bi mogao prigovoriti da ovdje odluka nije dovoljna i da nije moguće voljeti na silu. Istina, ali tvrdnja “odluka je dovoljna” jednako je pogrešna kao i ona suprotna, da su dovoljni isključivo osjećaji. U psihologiji je poznato da akcija prethodi motivaciji, drugim riječima, često moramo najprije započeti nešto raditi da bismo za to postali zagrijani; čekati motivaciju loša je strategija. Čini se da je svega toga bio svjestan i Slavko Kolar, jer Iva u trenutku ispijanja još nije sretan, nije se mnogo promijenio – samo čini prvi korak.

Ova objava nema mnogo veze s matematikom, informatikom i standardnim temama ovoga bloga. Ipak, ona duhom ne odudara mnogo od onoga što pišem, barem kad je riječ o “filozofičnijim” objavama kakvih je u početku bilo malo, a poslije sve više. Zato neka ovdje ostane. Kao što se mijenjaju ljudi, neka se mijenjaju i blogovi.

Argument u prilog postojanju dobrog i lošeg ukusa

Poznata je rečenica O ukusima se ne raspravlja. Kao što ću ispod objasniti koristeći i neke matematičke alate, mislim da nije baš tako.

Krenimo s jednostavnijom tvrdnjom, onom o ljudskoj ljepoti. Ljepota je subjektivna, ljepota je u oku promatrača. Ne, nije: istraživanja pokazuju da se ljudi u velikoj mjeri slažu oko toga koja su lica lijepa, a koja nisu. To znači da postoji “definicija” ljepote koja nam je u velikoj mjeri zajednička. Idemo li tu ljepotu dublje istraživati (što za ovaj argument i nije potrebno), vjerojatno ćemo doći do određenih pravilnosti, simetrija i proporcija koje čine tu ljepotu. Naravno da postoje “protuprimjeri” gdje je nekome lijepo/ružno što drugima nije, ali živimo u praktičnom svijetu i ima smisla reći da je netko lijep ako se većina ljudi oko toga slaže.

Ovaj argument ne možemo tako lako proširiti na ukus, gdje ne postoji slično slaganje i veća su razilaženja među ljudima. Ta činjenica mogla bi nas čak navesti na suprotni zaključak: za razliku od ljepote, “dobar ukus” ne postoji. Ali pokušat ću ovdje iznijeti malo finiji argument u prilog dobrom ukusu, barem u kontekstu umjetnosti (poput književnosti i glazbe), motiviran intuicijom koja mi kaže da tako nešto postoji, da određeni ljudi s više iskustva primjećuju više i bolje i često se slažu oko vrijednosti (ili njenog nedostatka) umjetničkih djela. Iako je filozofski možda lakše braniti stavove koji negiraju postojanje nečega (objektivnog morala, slobodne volje, svijesti, dobrog ukusa…), u mnogim slučajevima takve pozicije propuštaju ili gube iz vide neki stvaran fenomen koji (ako i nije egzaktan) postoji i važan je.

Umjesto dobrog ukusa možda je lakše govoriti o kvaliteti; to nisu sinonimi, ali mislim da se u svojoj suštini ne razlikuju izjave “postoje dobar i loš ukus” i “postoji ono što je objektivno kvalitetno i ono što nije”, barem u kontekstu umjetnosti. Sada ću pokušati definirati kvalitetu na način koji smatram dobrim. Radi jednostavnosti i bez smanjenja općenitosti, ograničimo se na književnost i definirajmo kvalitetnog pisca. I to na sljedeći način:

Kvalitetni pisci su oni ljudi za koje drugi kvalitetni pisci kažu da su kvalitetni pisci.

Znam, ovo na prvi pogled nema smisla, definiram kvalitetu koristeći kvalitetu. (To me podsjeća na definiciju ceste iz autoškole, koja je počinjala otprilike ovako: “Cesta je svaka javna cesta…”). Ali ne, izraziti iks pomoću iks nije nužno besmislica. Što je, recimo, s jednadžbom x=x^2-2? To je ono na što ciljam: gornja definicija zapravo je matematička jednadžba koja ima svoje rješenje. (Zato i ovaj post jest na Blogaritmu.)

Ta jednadžba u suštini je PageRank, algoritam koji Google koristi da bi rangirao stranice po važnosti samo na temelju poveznica. Ideja je da na važne stranice upućuje mnogo drugih stranica, pri čemu poveznica s važnije stranice vrijedi više. Na donjoj slici, veličina svakog lica proporcionalna je ukupnoj veličini onih lica koja na nju pokazuju. Tako su, recimo, zelena lica malena jer na njih nitko ne pokazuje, dok su ostala lica veća jer primaju više poveznica. Žuto lice znatno je veće od plavog (iako primaju skoro jednak broj poveznica) jer žuto lice prima poveznice od većih izvora (npr. od plavog lica) nego što ih prima plavo lice. Gornje crveno lice prima samo jednu poveznicu, ali je relativno veliko jer ta poveznica dolazi od velikog žutog lica. Dakle, slično našoj definiciji kvalitetnog pisca, velika lica su ona lica za koja druga velika lica kažu da su velika.

Naglasimo da veličina lica u ovom primjeru nije nigdje unaprijed zadana, nego su zadane samo poveznice, a veličina iz njih onda sama proizlazi – primjerice, rješavanjem odgovarajućeg sustava jednadžbi. Tako i kvaliteta iz naše definicije sama proizlazi iz preferencija svih onih koji imaju neko mišljenje o književnosti, pri čemu nitko nije unaprijed odabran kao kvalitetan.

Kao ilustraciju, uzmimo skup takvih (živućih) ljudi i zamislimo anketu u kojoj svaki od njih bira 50 (ili proizvoljno mnogo) subjekata iz tog istog skupa koje smatra kvalitetnim piscima. Da bismo iz tih preferencija izračunali kvalitete, svakom subjektu inicijalno dajmo, recimo, 100 bodova i neka se njegovi bodovi potom ravnomjerno rasporede piscima koje je on odabrao. Nismo još gotovi: zasad smo samo dobili popularnost, jer će pisci koji su najviše puta odabrani imati najviše bodova. No sada će ponovno svaki subjekt (istodobno) svoje bodove ravnomjerno rasporediti svojim favoritima. I ponovno, i ponovno… Tako preferencije pisaca postaju važnije jer oni imaju više bodova od običnih čitatelja. Recimo, ako u prvom koraku najviše bodova dobije J. K. Rowling, u drugom koraku ona će tu gomilu bodova podijeliti piscima koji su njoj kvalitetni, oni će ih dalje dijeliti svojim favoritima itd. Intuitivno, bodovi se slijevaju najboljima. Treba napomenuti da se u svakom koraku određeni manji postotak bodova (damping factor) svakog subjekta mora ravnomjerno rasporediti po cijelom skupu da bi subjekti koji nisu ničiji favoriti (nego su obični čitatelji) i dalje imali svoj bodovni utjecaj. E sad, važna matematička činjenica jest da nakon velikog broja ponavljanja situacija postaje stabilna. Recimo, nakon tisuću koraka bodovi pojedinog pisca više neće varirati, tj. svaki pisac dobivat će konstantan broj bodova u svakom idućem koraku. Taj broj odgovara njegovoj kvaliteti. (Upravo sam ugrubo skicirao iterativni algoritam računanja PageRanka, a precizniji detalji mogu se pronaći u linkanom članku ili na Wikipediji.)

Netko bi mogao prigovoriti da ovo rješenje nije egzaktno, nego ovisi o neprecizno definiranim podatcima i promjenom samo jedne preferencije mijenja se sustav jednažbi, a onda i njegovo rješenje. Slažem se da ovako definirana kvaliteta nije egzaktna, ali to je i slučaj i s mnogim stvarnim fenomenima za koje se slažemo da postoje (popularnost, uspjeh, inteligencija, ljepota, dobrota…). Što se tiče promjene jedne preferencije, važno je da sustav nije (u matematičkom smislu) kaotičan: ako promjene nisu velike, ni rješenje se značajno ne mijenja, i to ga čini realnim.

Moguće je napasti i samu gore napisanu definiciju kvalitete pa reći da je ona proizvoljna, da je kvalitetu moguće definirati na tisuću drugih načina i da je baš zbog toga ona i dalje subjektivna. Naravno, sve je moguće drugačije definirati. Ali kvaliteta iz gornje definicije u skladu je sa stvarnim pojavama, njeni brojevi neće ispasti nasumični, jer preferencije nisu raspoređene nasumično, nego se slijevaju prema najboljima. Dobiveni bi se rezultati vjerojatno dobro poklopili s ukusom onih koji se tom umjetnošću bave, vjerojatno bi “isplivali” upravo oni pisci u kojima uživaju, recimo, književna kritika i drugi priznati pisci. Nazovimo to kako hoćemo, ali it’s a real thing.

Za one koji još nisu uvjereni u takav ishod, ovaj argument u najmanju je ruku (matematičkim rječnikom) nekonstruktivan: dokazuje da neki entitet postoji, a da ga eksplicitno ne pronalazi. Ostalima on daje uvid u značenje kvalitete: ako vas zanima što je objektivno kvalitetno, krenite od onoga koga osobno smatrate kvalitetnim i pitajte njega, pa pitajte onoga koga on smatra kvalitetnim, i tako dalje. Kvalitetni jedni druge vole.

Beskonačno mnogo vremena

[Ova priča objavljena je 2016. godine na portalu Kultipraktik kada je ušla u konkurenciju za nagradu Prozak. U međuvremenu je taj portal ugašen pa sam priču odlučio objaviti ovdje. Matematičarima ona može biti zanimljiva i kao jedan pogled na staru raspravu o potencijalnoj i aktualnoj beskonačnosti.]

*

Ovaj zapis govori o slučaju koji još nije riješen, a tiče se zagrobnog života izvjesnog gospodina Slavka M. Taj čovjek na Zemlji nije nikamo žurio: živio je usporeno kao da života ima u izobilju. Govorili su da je lijen, ali to što je studirao deset godina, uvijek kasnio na posao i uzimao stanke za ručak u trajanju od po tri sata, po njegovim riječima nije bilo problematično. Objašnjavao je (onima koji su htjeli slušati njegov polagani govor, isprekidan povremenim odlascima u šetnju) da je njegovo ponašanje odraz svjetonazora koji donosi unutarnji mir i sprječava srčane i mnoge druge bolesti; on je stoga zapravo bio itekako odgovoran čovjek. Poginuo je na autocesti, u pedesetoj godini, u automobilskoj nesreći za koju je očevid utvrdio da joj je glavni uzrok bio prespora vožnja dotičnog Slavka M.

Nakon smrti stigao je u sobicu kamo svi kad-tad pristižu i sjeo za stol s Bogom, vragom i mršavim zapisničarom. Na sastanku je Slavko M. uspio isposlovati da ne ode u pakao na cijelu vječnost, nego samo na konačno mnogo vremena, nakon čega će otići u raj gdje će ostati zauvijek. Nezgodno je bilo što će trajanje vremena provedenog u paklu odrediti vrag, i to potpuno proizvoljno. Slavko će svakako jednom izaći iz pakla, ali kada će se to dogoditi – na vragu je bila odluka.

Slavko M. mirno se zaputio u pakao, znajući da nema tog vremena koje on ne bi mogao provesti u čekanju. On nije bio glup čovjek pa je bio svjestan da će vrag odabrati golem broj godina, veći od svake Slavkove predodžbe. Ali koliko god to vrijeme trajalo, ono je ništavno prema vječnosti koju će Slavko potom provesti u raju; tamo će od izobilja vremena kad-tad zaboraviti da je ikada i bio u paklu.

Slavko M., nažalost, nije znao da vrijeme nadmašuje sve njegovo strpljenje. Možda i nije teško u paklu proboraviti mjesec dana, godinu, pa čak i pet godina. Ali trideset godina, cijeli život, dva života, deset života? Slavku je prekipjelo već nakon pet života – to je već nekoliko stoljeća! – ali nakon toga je dalje čekao tisućljeće, dva tisućljeća, milijun godina, milijardu godina, starost Zemlje, starost svemira – a i to je bila tek sitnica prema onome što ga je čekalo.

Nakon nekoliko tridecilijardi godina Slavko M. rekao je sam sebi da više ovako ne može i odlučio se na žalbu. Nazvao je Boga (morao je čekati čak dvije minute dok se ovaj nije javio) i iznio mu svoj izračun prema kojemu je u paklu proboravio više života nego što ima atoma u svemiru; vrag očito krši dogovor i nikada ga neće pustiti. 

“Hm…” promrmljao je Bog, “tko si ono ti?” 

Slavku je trebalo čak pet minuta objašnjavanja dok se Bog nije napokon sjetio njega i dogovora koji je sklopljen. Tada se javio vrag koji je prisluškivao razgovor.

“Hoću, pustit ću ga, ali još nije došlo vrijeme.”

“Eto vidiš, sve je u redu”, odgovara Bog i poklapa slušalicu. Slavko se pognute glave vratio u pakao psujući Boga i vraga: u beskraju vremena bio je već smislio dugačke psovke čiji je izgovor trajao i po nekoliko tjedana.

Nakon nekog vremena Slavku je postalo jasno da, koliko god eona provede u paklu, ni u jednom trenutku neće znati je li prošlo makar jedan posto od vremena koje mu je vrag predodredio. S tim je mislima ponovno nazvao Boga i rekao mu da je načuo da ga vrag uopće ne namjerava pustiti. Vrag je mirno odgovorio da za to nema nikakvih dokaza. Bogu je čitava stvar postala sumnjiva pa su se u sobici ponovno sastali on, vrag, Slavko M. i mršavi zapisničar. Slavko je Bogu iznio svoju optužnicu.

“Vrag je očito odlučio da me nikada neće pustiti. To je u suprotnosti s dogovorom koji je sklopljen.”

“Slažem se”, odgovara Bog kimajući glavom. Vrag se na to prestane ljuljati na stolcu, uspravi se i htjedne odgovoriti, no Slavko ga preduhitri.

“Ali on će se uvijek izvući! Kad god ga optužim da krši dogovor, vrag će samo odgovoriti da će me pustiti u budućnosti i da je stoga sve po dogovoru. Ne mogu nikada dokazati da me zapravo neće pustiti.”

“Dakle, nema dokaza!” sa smiješkom ustaje vrag. “Ne znam zašto uopće raspravljamo.”

“Zanimljivo”, reče Bog Slavku, ignorirajući vraga koji je ponovno sjeo. “Tvrdiš dakle da je vrag u zavidnoj poziciji: u mogućnosti je istodobno kršiti i ne kršiti dogovor.”

“Upravo tako”, odgovara Slavko, dodajući riječi “napokon si shvatio” sebi u bradu koja je već padala gotovo do poda.

“Molim?” pita Bog.

“Ništa, ništa…”

“Predlažem sljedeće rješenje”, obznani Bog, a zapisničar se prihvati posla. “Vrag mora odmah odlučiti o broju godina koje ćeš provesti u paklu i šapnuti ga meni. Tako ćemo biti sigurni da će dogovor biti ispoštovan.”

Nakon što je vrag teška srca to učinio, Slavko M. sretno se zaputio natrag u pakao, napokon siguran da će kad-tad izaći: njegov je dan izlaska fiksiran i svakim mu je danom bio bliže za točno jedan dan. Ali stvari nisu išle dobro: nemoguće je i zamisliti koliko je Slavko nakon toga čekao. Sve ono vrijeme prije drugog sastanka u sobici jedva da je činilo milijunti dio vremena koje je Slavko potom proveo u paklu ne dočekavši oslobođenje. Shvatio je da ni sada ne zna je li prošlo makar jedan posto, ili čak tisućiti dio, od vremena koje mu je vrag predodredio – štoviše, vjerojatno nije. Nakon što je i njemu, strpljivom i sporom čovjeku, čak septilijun puta prekipjelo, Slavko M. zatražio je novi sastanak s Bogom i vragom u istoj sobici. 

Slavkov je prijedlog bio sljedeći: vrag će ga odmah pustiti i otići će u raj. Ondje će, međutim, provesti konačno mnogo vremena, koliko on sam poželi, nakon čega se vraća u pakao na cijelu vječnost. 

Bio je to neobičan prijedlog, simetričan početnom dogovoru. Vrag je zaključio da je Slavko M. glup čovjek, ali baš iznimno glup čovjek, jer bi po starom dogovoru on u paklu proveo samo konačno mnogo vremena i poslije se ne bi vraćao, a po novome prijedlogu kad-tad će se vratiti u pakao na cijelu vječnost. Vragu je to odgovaralo pa je prijedlog bio prihvaćen, mršavi je zapisničar u spise dodao novu bilješku, a Slavko se zaputio u raj.

A tamo je, naravno, provodio na tisuće puta više vremena nego što je prethodno bio proveo u paklu i nije mu bilo ni na kraj pameti da uskoro izađe. Vrag, budući da ni on nije bio glup, shvatio je da Slavko može u nedogled boraviti u raju na isti način kao što je vrag prethodno odugovlačio njegov boravak u paklu.

“Onaj idiot krši dogovor i neće nikada izaći”, požalio se vrag Bogu.

“Hoću, izaći ću”, iz ležaljke odgovara Slavko M. “Prema dogovoru, moram izaći, ali onda kada sam odlučim.”

Vrag je podivljao. “Ovo je prevara i podvala! On može čitavu vječnost biti u raju i uvijek odgovarati da ipak nije prekršio dogovor jer će, tobože, jednom u budućnosti izaći. Ponovno imamo isti problem.”

“U redu”, odgovara Bog. “Slavko, evo ti komad papira. Bit će velik koliko god poželiš da bude. U skladu s vlastitim prijedlogom, moraš odlučiti koliko ćeš godina ostati u raju – taj broj, naravno, ne smije biti beskonačan – i napisati ga na ovaj papir. Tako ćemo znati da će tom vremenu doći kraj.”

Češkajući obraslu glavu, Slavko je uzeo olovku razmišljajući što će napisati. Nažalost, koji god broj napisao, u usporedbi s vječnošću je ništavan. Također, koji god broj napisao, uvijek može napisati još veći pa je odluka gotovo nemoguća. 

Nakon nekog vremena sine mu ideja i on počne pisati broj: jedan, nula, nula, nula, nula, i tako dalje, dakle: 1000000000000000000000000… Dopisivao je nule i nule, papir se sam od sebe povećavao, a Slavko je nule dopisivao danima, tjednima, mjesecima, godinama, životima. Vrag je shvatio da će ga još jako dugo čekati, ali ipak mirno ode spavati znajući da će nulama na papiru kad-tad doći kraj jer zapisani broj ne smije biti beskonačan.

Slavko M. konačno je došao na svoje: eonima je pisao nule na papiru, ne čineći ništa drugo i pitajući se zašto je u zemaljskom životu radio išta drugo kad je ispunjavanje praznoga papira nulama najlakši, najljepši i najopuštajući posao. Papir se povećavao i dosegnuo širinu četrdeset svemira. Videći kamo to ide, vrag se ponovno javi.

“Onaj vucibatina neće nikada završiti zapisivanje tog prokletog broja godina. Njegov broj je beskonačan, a to je protivno dogovoru.”

“Nije tako!” odgovara Slavko grickajući olovku. “Moj broj je konačan i završit ću s njegovim zapisivanjem jednom u budućnosti.”

Nakon još nonilijun kvintilijuna godina, vrag se u raju pojavio sav crven. 

“Dosta je bilo ovoga cirkusa! Već treći put imamo isti paradoks: onaj smrdljivac krši dogovor pišući beskonačno mnogo znamenaka, a istodobno ga ne krši jer bilo kada može reći da će uskoro završiti. Želim garanciju da će pisanje kad-tad završiti!”

“Opet vas dvojica”, odgovara Bog uz duboki uzdah. “U redu: moramo biti sigurni da će Slavko završiti s pisanjem. Zato nam, Slavko, moraš obznaniti koliko još dana planiraš zapisivati te silne znamenke.”

“Pisat ću ih još mnogo dana”, mirno će Slavko. “Ja volim pisati.”

“Moramo znati točan broj dana”, ponovno će Bog brišući znoj sa čela. “Evo, napiši ga ovdje da to napokon riješimo”, reče i pruži mu novi papir.

Slavko M. uzeo je olovku i zamislio se. Potom je polako počeo pisati broj: jedan, nula, nula, nula, nula, nula, nula, nula, nula, nula, nula, nula, nula, nula, nula, nula, nula, nula, nula…

Knjiga koja se čita godinama

Govori se ovih dana o novom nobelovcu, fizičaru Rogeru Penroseu. Moj susret s njim dogodio se (i još se događa) kada mi je Ante Đerek povodom obrane doktorata poklonio njegovu knjigu The Road to Reality. Način da nekoga upoznamo, da uđemo u tuđi um i izravno čujemo njegove riječi, to su knjige. Oblik komunikacije, kao i blogovi i chat poruke, samo dulje i rjeđe. (Znam da je neobično objašnjavati što su knjige, ali možda je dobro.) Spomenuta The Road to Reality Penroseova je chat poruka od preko tisuću stranica u kojoj on, praktički od nule, pokušava objasniti svemir i sve njegove fundamentalne formule. Ovo je moj primjerak:

Prvu trećinu knjige čini sama matematika koja je potrebna za fiziku u ostatku knjige. Jedva čekam da dođem do fizike, jer matematika je pomalo naporna; već dugo sam stao na ovom mjestu jer (razumljivo) baš mi se i ne da:

Nedostaje mi samo malo discipline; nekoliko stranica dnevno i brzo bih prešao dosadne dijelove. Nema žurbe, to je projekt u kojemu se uživa godinama. Kao i poezija za koju sam nedavno naučio da ne treba čitati više od jedne pjesme dnevno – te su pjesme (neovisno o duljini) često mnogo “sporije” od matematike. Kad je Dylan pitao Cohena koliko mu je trebalo da napiše pjesmu Hallelujah, odgovor je bio dvije godine, iako kažu da mu je zapravo trebalo pet godina. Ja ću je možda razumjeti za deset. Penrose je ovu knjigu (The Road to Reality) pisao osam godina. Da je pisao brže, možda bi napisao više knjiga, ali one bi bile lošije. Manje je više (less is more) i vrijeme treba ispuniti (bolje rečeno isprazniti) jednostavnim ritualima: gašenjem konekcije, malim kavama s mlijekom koje se dugo ispijaju, stranicama koje se dugo i polako čitaju. Trebale su nam tisuće godina za razumijevanje svemira (i nismo još gotovi), a sada to znanje imamo na tisuću stranica jedne knjige. Stoga ako i cijeli život čitamo samo tu knjigu, vrijedno je. Iz te perspektive sljedeći vic u sebi nosi duboku mudrost: kad je Mujo pitao Hasu što želi za rođendan, želi li možda knjigu, Haso je odgovorio da već ima jednu.

Digresija: suvišnost matematike i jedna nova igra

Real mathematics is almost wholly useless.

– G. H. Hardy, “A Mathematician’s Apology

Teorija brojeva nekada je (u vrijeme gornjeg citata) bila praktično beskorisna, ali onda se pojavila kriptografija. Netko anoniman na internetu je napisao: “Mathematicians have had an exceedingly difficult time finding truly useless mathematics. And they’ve been trying for thousands of years.” Poanta nije u tome da velik dio matematike kad-tad nađe svoju primjenu, nego u tome da u početku ta primjena ne postoji – i zato je Hardyjev citat istinit. Ima nešto poetično, a mnogima i nejasno, u matematičaru koji proučava neka opskurna svojstva prirodnih brojeva ili tako nečega, dugo nakon što je prerastao natjecanja i nadmetanja s kolegama, ne zato, nego iz čiste želje i užitka. Iz istog razloga iz kojeg netko drugi rješava sudoku, skuplja salvete, čita hrvatsku poeziju ili proučava analitičke filozofe koji ne zanimaju nijednog od njegovih poznanika.

To ne razumiju oni ljudi (a ima ih mnogo) koji su uvijek goal-oriented, koji svemu traže svrhu i ne vide ljepotu suvišnog – onoga što uopće ne trebamo raditi. Takvi obično ne razumiju umjetnost i uvijek se pitaju što netko želi postići, koje su mu namjere, koja je poruka. Nema poruke! Nema drugih namjera! Takvi bi imali problema i s razumijevanjem ovog bloga. Jer on uza sve svoje korisne stvari, ruku na srce, obiluje i beskorisnim idejama o koječemu. Da budem potpuno jasan, one nemaju nikakvu svrhu, osim samih sebe, svoje potencijalne zanimljivosti i ljepote. Tako je, recimo, Igor Stravinski rekao da glazba nije sposobna izraziti ništa osim sebe same. Very true!

U duhu ovih odlomaka odlučio sam ovdje podijeliti jednu igru koju sam izmislio u snu. (Toliko je čudna da je i mogla nastati samo u snu.) Najprije valja spomenuti postojeću igru The Game koja se igra cijeli život i ima samo jedno pravilo: svaki put kada igrač pomisli na tu igru, on gubi. Cilj je, dakle, ne misliti na tu igru – igra se pobjeđuje misleći o drugim stvarima. Postoje majice na kojima piše “You lose The Game!” koje uzrokuju mnoge poraze u igri (onih igrača koji vide tu majicu).

E sad, igra koju sam izmislio nije naročito originalna u smislu da je potpuno ista kao The Game, samo ima drugačije ime: zove se The Game Too. Ovaj too dolazi kao igra riječima prema The Game 2, tj. The Game Two (druga verzija Gamea).

Odmah se postavlja vrlo opravdano pitanje jesu li dvije igre koje imaju potpuno ista pravila zapravo iste, je li riječ o plagijatu. No ovdje je situacija specifična. Poanta postojanja igre s drugačijim imenom leži u njezinom odnosu s prvom, standardnom igrom. Jer sada postoje igrači koji igraju obje igre. I svaki put kada netko od njih pomisli na The Game, postoji solidna šansa da pomisli i na The Game Too, i onda njegova izjava glasi: “I lost The Game, and I lost The Game Too!” (Vidite li sada svrhu igre riječima two -> too? :))

Postoje i druga zanimljiva pitanja vezana za odnos između ovih igara. Recimo, hoće li se nekome od igrača koji igraju obje igre dogoditi da se sjeti The Gamea, ali zaboravi na The Game Too? A je li moguće, je li ikako moguće, da se sjeti samo The Game Too? Hoće li postojati igrači koji će čuti samo za The Game Too i tako uvijek pobjeđivati u The Gameu, za koju nikada neće čuti? To će biti rijetki sretnici; njima moramo “prodati” neko drugo objašnjenje za ovaj Too da ih ostavimo u neznanju o postojanju standardne inačice igre.

Postoje prijepori oko toga igraju li The Game svi ljudi na svijetu ili samo oni koji znaju za tu igru. Kao autor i apsolutni gospodar igre The Game Too, odlučio sam definirati da tu igru igraju svi na svijetu. To znači da velika većina ljudi na svijetu stalno pobjeđuje u The Game Too (naravno i oni koji gube u The Game) i to je jako dobro. Širenjem glasa o novoj igri povećat će se broj njezinih gubitnika, što je s jedne strane loše (nitko ne voli gubiti), ali s druge strane dobro, jer povećava broj potencijalnih novih igara – novih inačica The Gamea – koje će ti ljudi izmisliti. Vidite, postoji vrlo razuman razlog zašto nisam otišao dalje i izmislio, recimo, The Game Three ili tako nešto – zato jer u takvoj igri onda ne bih pobjeđivao. Moj je cilj da drugi ljudi po uzoru na mene izmisle mnogo, što više novih inačica The Gamea u kojima ću onda ja (budući da ne znam za njih) uvijek pobjeđivati.

Jezik i umjetna inteligencija

U jednom od prethodnih postova napisao sam da se umjetna inteligencija, točnije neuronska mreža, može svesti na matematičku formulu. Tehnički gledano to je točno, ali i varljivo jer daje krivu intuiciju: ono što zamišljamo kad čujemo za matematičku formulu, iako “znamo” da je “jako velika i složena”, nije neuronska mreža. Slična pogrešna intuicija koja banalizira moć softvera nalazi se u pozadini Chinese Room argumenta Johna Searlea koji sam spomenuo u istom postu. Tako nam je čudno što svijest, inteligencija ili slobodna volja mogu nastati iz interakcije čestica ili formula/algoritama. Naprosto nemamo osjećaj za pojave koji izviru iz low-level fenomena ako se usredotočimo samo na tu razinu. Andrew Steane u knjizi Science and Humanity piše:

“When we say that a monkey is a collection of atoms and molecules, we are right, but that does not logically imply that we understand monkey behaviour, and furthermore, neither does it imply that our current best understanding of molecules is sufficient to support a correct model of monkey behaviour. In fact, it is the monkey behaviour itself that will teach us what monkey-shaped molecules can do. In this way, the monkey fills our understanding of what molecules are, at the same time as it fills out understanding of what monkeys are.”

Iz istog razloga, filozofske probleme umjetne inteligencije valja rješavati u suprotnom smjeru od onog Searlovog i intuitivnog. Umjesto da iz sastavnih dijelova (umjetnih neurona koji se mogu opisati formulama) zaključujemo za što bi AI mogao ili ne bi mogao biti sposoban, možemo samo obrnuto: iz njegovog ponašanja zaključiti za što su sposobni umjetni neuroni, prikladno organizirani na odgovarajući način. To je u skladu s našim iskustvom o ljudskom mozgu – tko bi na prvi pogled rekao da nakupina stanica može razmišljati i osjećati? I u skladu je s funkcionalizmom: consciousness is what consciousness does. Drugim riječima: If it looks like a duck, swims like a duck, and quacks like a duck, then it is a duck. Ne postoji suština, postoje samo svojstva.

A svojstva (relacije) su ključ razumijevanja umjetne inteligencije koja zna engleski jezik, dopunjava rečenice i odgovara na pitanja. Ugrubo, svaka riječ u njezinom je umu niz od nekoliko stotina brojeva (vektor) takav da značenjski odnosi među riječima odgovaraju matematičkim odnosima među vektorima koji predstavljaju te riječi. Primjeri takvih relacija su man : boy = woman : girl (ovdje omjer ne treba shvatiti doslovno) ili Paris – France + Italy = Rome ili Scientist – Einstein + Picasso = Painter ili Windows – Microsoft + Google = Android. Za detalje i bolje razumijevanje snažno preporučujem ovaj članak.

Netko bi sada mogao uputiti sljedeći prigovor:

AI zna samo odnose među različitim riječima, ali on ne zna pravo značenje nijedne riječi! On bi možda mogao napisati rječnik, tj. svaku riječ objasniti drugim riječima, ali nijednu od tih riječi on u glavi ne bi pridružio stvarnosti, za razliku od čovjeka.

Odgovor nije intuitivan, a glasi da ni mi (ljudi) ne znamo ništa osim relacija. Ako zamišljamo npr. pojam mlijeko, u našem mozgu ne postoji ništa slično mlijeku: sve što postoji je aktivacija određenih sinaptičkih veza, što nije toliko različito od matematičkih veza u AI. Netko će reći da u našoj svijesti postoji slika mlijeka. Ali ta je slika ponovno samo veza s drugim pojmovima: s bijelom bojom, s tekućinom, sa šalicom ili bocom ili tetrapakom ili što god je naša asocijacija na mlijeko i tako dalje. Ni ti drugi pojmovi u našoj glavi nisu drugo nego niz asocijacija. U konačnici dolazimo do osjetilnih pojmova (boje, zvukovi…) za koje možemo reći da ih izravno poznajemo. Ali i oni su u našem mozgu zapisani na način koji nema veze ni s bojom, ni sa zvukom: to je također reprezentacija, možda ne numerička (vektor) kao u slučaju umjetne inteligencije, ali i dalje u suštini matematička i funkcionalna samo po svojem odnosu s drugim reprezentacijama.

Ovdje je zgodno napomenuti da ni čestice možda nemaju suštinu. Svaki kvark ili elektron, ili koje god čestice / valovi / strune bile fundamentalne u smislu nedjeljivosti, u potpunosti su opisane svojim svojstvima i odgovarajućim brojevima (“what it does”) i vjerojatno nema smisla pitati od čega su napravljene (“what it is”). Iz te perspektive svemir je samo golemi skup matematičkih relacija, a gradivna tvar na najnižoj razini uopće ne postoji. Tako u knjizi Our Mathematical Universe Max Tegmark tvrdi da je stvarnost matematička struktura (i vremenska dimenzija je njezin dio) i da naš svemir postoji jednostavno zato što postoje sve matematičke strukture, same po sebi. To znači da iz istog trivijalnog razloga postoje svi mogući svemiri. Slično tvrdi i filozof David Lewis (doduše iz drugih razloga) u svojoj knjizi On the Plurality of Worlds: sve što je moguće, postoji. Bilo bi zbilja užasno da je to istina, ali to ne znači da nije.