U svojoj knjizi This book needs no title, logičar Raymond Smullyan izlaže anegdotu koja ide otprilike ovako.
Jedan pušač kaže: “Mogao bih prestati pušiti, ali ne želim.”
Njegova mu žena odgovara: “Zavaravaš se! Ne bi mogao prestati pušiti ni kad bi to želio.”
Neki drugi pušač kaže: “Ne mogu prestati pušiti, iako to želim.”
Žena mu odgovara: “Zavaravaš se! Mogao bi prestati kad bi to zaista želio.”
Tko je u pravu? Jedini komentar koji Smullyan daje na ova četiri različita mišljenja glasi:
Why are people so incredibly stupid?
Iz drugih njegovih tekstova može se iščitati da on jednostavno, u skladu s Occamovom britvom, izjednačava činiti i htjeti. Ako pušim, onda želim pušiti. Ja ili moje tijelo? Nema razlike! Slično, u Smullyanovom dijalogu nazvanom Is God a Taoist?, čovjek objašnjava Bogu kako ne želi griješiti, manje bi griješio da se više trudi, i tako dalje, a Bog mu jednostavno odgovara: “U nekom smislu očito želiš griješiti, jer inače ne bi”. Ono što zaista želimo jest ono što zapravo činimo, a ne ono što si govorimo ili zamišljamo.
Ta olakšavajuća spoznaja potpuno je suprotna, recimo, Pavlovoj konfuziji iz Biblije (Rimljanima 7, 15-21): “Zbilja ne razumijem što radim: ta ne činim ono što bih htio, nego što mrzim – to činim. Ako li pak činim što ne bih htio, slažem se sa Zakonom, priznajem da je dobar. Onda to ne činim više ja, nego grijeh koji prebiva u meni. Doista znam da dobro ne prebiva u meni, to jest u mojem tijelu. Uistinu: htjeti mi ide, ali ne i činiti dobro. Ta ne činim dobro koje bih htio, nego zlo koje ne bih htio – to činim. Ako li pak činim ono što ne bih htio, nipošto to ne radim ja, nego grijeh koji prebiva u meni. Nalazim dakle ovaj zakon: kad bih htio činiti dobro, nameće mi se zlo.“
Ne, dragi Pavle, činiš baš ono što želiš činiti. Naši demoni su naši demoni, mi jesmo ti demoni. (Naravno, bilo bi bolje da ih nazovemo nekim drugim imenom – nema loših dijelova.) Mogu imati i konfliktne želje – i pušiti i prestati pušiti, kako u kojem trenutku – ali nijedna nije manje moja.
Znači li to da imamo slobodnu volju? Da, ako je definiramo kao činimo ono što hoćemo. Nažalost (ili na sreću?), u ovom bitnom dijelu – ono što hoćemo – baš i nema slobode. Hoćemo ono što hoćemo; ne možemo željeti ono što ne želimo.
Ako pak slobodnu volju definiramo pitanjem jesam li mogao učiniti drugačije, onda je nemamo zbog determinizma (sve je određeno fizikalnim zakonima i ništa nije moglo biti drugačije). Ipak, intuicija nam govori da postoji neki smisao u kojem je tvrdnja mogao sam drugačije istinita.
Taj smisao nije lako definirati. Možemo reći da imamo potencijal za nešto (“imao sam potencijal biti vrhunski sportaš”), ali taj je potencijal (bio) apsolutno ograničen nečim trećim, različitim anti-potencijalima, pa zapravo i nije bio potencijal jer kad se zbroje SVI odgovarajući uvjeti, jednadžba ima samo jedno rješenje.
Ipak, promotrimo izjavu mogao sam biti vrhunski nogometaš. Zamislimo da je u jednom slučaju izgovara Goran Ivanišević, a u drugom slučaju neki kvartovski zgubidan. Strogo govoreći, obje izjave su neistinite, ali ih u praksi nećemo jednako tretirati. Kako definirati tu razliku?
Pogledajmo još jednostavniji primjer: vrhunski košarkaš promašio je slobodno bacanje. Je li mogao pogoditi? Pod sasvim jednakim okolnostima (do u atom) – ne, nije. Ali da su okolnosti bile samo malo drugačije, pogodio bi.
Ideja je, dakle, ublažiti definiciju i zapitati se: da su okolnosti bile malo (ali malo) drugačije, bih li učinio jednako?
Kako ću to znati? Situacije o kojima se u praksi pitamo takva pitanja uglavnom se ponavljaju. Ako sam učinio nešto što inače u sličnim okolnostima ne činim, onda ima smisla reći da sam mogao drugačije. Ali ako stalno činim isto, onda se neću zavaravati da sam mogao drugačije. Onda sam to zaista ja, to je jedino što sam mogao – jer sam to htio.
Rješenje fizikalno-psihološke zagonetke o slobodnoj volji leži između dviju krajnosti. Jedna krajnost je bičevanje: “mogao si mnogo drugačije i možeš biti mnogo drugačiji”, fizikalno netočna i psihički nezdrava. Druga krajnost je fatalizam (“sve je predodređeno”), fizikalno točna ali psihički također nezdrava. Ovdje zagovaram zdrav balans, koji je također fizikalno istinit, a zasniva se na udaljenostima:
“Nisam mogao drugačije, ali bio sam blizu A (i zaista daleko od B). Sad sam ono što jesam (C), što je daleko od D – ali je blizu E, pa ću nešto učiniti tako da sutra budem (ili ne budem) E.”
Blogaritam 
Ne bih ja baš bio tako siguran u ovu tvoju “sve je određeno i ništa nije moglo biti drugačije”. Doslovno si možda u pravu, ali kvaka je u glagolskom vremenu: mislim da iskazuješ jedno, ali poslije se ponašaš kao da si rekao nešto drugo.
Uzmimo košarkaški primjer. U trenutku A, prije izvođenja slobodnog bacanja, doista je moglo biti drugačije, ali ako to iskazujemo u trenutku A, onda nećemo upotrijebiti to glagolsko vrijeme, nego ćemo reći “može biti ovako ili onako”, ili još bolje “moglo bi” (čak niti “drugačije” nije dobra riječ jer još ne postoji fakt o tome kako će doista biti). U trenutku B, nakon izvođenja slobodnog bacanja, kad napokon dođemo u perspektivu da upotrijebimo prošlo glagolsko vrijeme od “moći”, onda više nije istina da je moglo, naravno.
“Sve je određeno” jest u sadašnjem vremenu pa se može činiti točnijim, ali to je paradoks glagolskih pridjeva trpnih, da zapravo iskazuju radnju jedno glagolsko vrijeme ranije, usp. “kolač je pojeden” — mislim da je jasno da se zapravo jedenje kolača zbiva u prošlosti.
Moja teorija je (meni) puno jednostavnija: fizikalni sustavi su sve kompleksniji što ih preciznije želimo modelirati, i na savršenoj razini preciznosti ne mogu biti modelirani ničim osim samima sobom. Nije “određeno” (nekada u prošlosti, npr. u trenutku A) hoće li košarkaš pogoditi, jer svemir još nije sazreo za to. The time was not right (ali naravno, ne samo the time, nego i doslovno gugoli drugih stvari). Bit će određeno (u trenutku B) i to na najprostiji mogući način: tako da košarkaš doista izvede to slobodno bacanje.
Ti kao da imaš vjeru da je to moguće odrediti (“biti određeno”) i drugačije, i (ovdje ključno) _ranije_. S “drugačije” ću se možda i složiti, recimo u savršenoj simulaciji (iako se onda postavlja pitanje u kom smislu košarkaš _nije_ izveo slobodno bacanje, ako ga jest izveo u savršenoj simulaciji, but let’s not go there), ali mi je totalno očito da “ranije” ne može nikako biti, jer savršena simulacija svemira među ostalim zahtijeva savršenu simulaciju protoka vremena.
Sviđa mi seSviđa mi se
Slažem se: nije (i ne može biti) ranije određeno unutar našeg svemira. Ali može biti određeno izvan njega – nekome tko ima sve potrebne jednadžbe i ne ovisi o našem vremenu. Naravno, to više nije “ranije” u našem smislu riječi, ali nije ni “kasnije” – ta određenost naprosto nije vremenska. No i dalje je određenost, samo ne znamo njezine detalje. “Može/moglo je drugačije” istinito je samo subjektivno, u kontekstu onoga što mi kao likovi u filmu znamo i ne znamo. Naravno, ti možeš reći da je to jedini relevantan kriterij i u tom smislu bi “moći drugačije” bila istina. No određenost koju opisujem (kompletan scenarij filma) i dalje postoji.
Ako se slažeš s tim, preostaje pitanje posljedica tj. implikacija te određenosti. U praksi ih načelno nema: ponašamo se kao da imamo slobodnu volju, između ostalog i baš zato što ne znamo budućnost. Postoje, međutim, neke psihološke posljedice priče koju si ispričamo o (ne)slobodi volje.
Sviđa mi seSviđa mi se
Ma zapravo imam i bolji odgovor. Sve što znam o fizici upućuje na statičan četverodimenzionalni svemir bez protoka vremena, tzv. block universe, gdje odjednom postoje svi događaji, svaki sa svojim prostorno-vremenskim koordinatama. “Sadašnji” trenutak ne postoji ništa više ili jače od “prošlih” ili “budućih” trenutaka, svi oni jednako postoje kao kriške svemira. Jedini razlog zašto kažem “sada je 22:33” jest taj što instanca mene koja ovo piše percipira taj trenutak, dok neke druge instance mene percipiraju neke druge trenutke. Vrijeme fundamentalno ne postoji, ono je samo neka parametrizacija koja nam pomaže da opišemo relacije unutar tog višedimenzionalnog prostora.
Sviđa mi seSviđa mi se
Meni je “fundamentalno ne postoji” prilično besmislena kategorija. To mi je jednako kao da ja kažem “Statični svemir fundamentalno ne postoji”… mislim, ili ćemo vjerovati osjetilima ili nećemo. A za to na što nekog upućuje ili ne upućuje znanje fizike mislim da je puno važniji naš subjektivni doživljaj stvarnosti nego sâmo znanje fizike. Rekao bih da nas dvojica znamo otprilike iste stvari o fizici, pa svejedno iz toga izvlačimo sasvim drugačije zaključke. 🙂
Sviđa mi seLiked by 1 person
Ma jebeš subjektivni doživljaj, nismo u crkvi.
Sviđa mi seSviđa mi se
Dobro, mislim da ti ne može ne biti jasno da “jednostavnija” i “elegantnija” _sigurno_ jesu subjektivne stvari, barem na ovoj razini detaljnosti, a “s manje pretpostavki” se na prvi pogled čini kao da je objektivno, dok ne skužiš da postoji planina implicitnih pretpostavki u svakom slučaju. Kako to kvantificirati uopće, čak i na meta-razini (npr. da je svemir uopće matematički reprezentabilan ičim jednostavnijim od sebe samoga)?
Moja teorija je lokalno vrijeme. I meni to zvuči jednako objašnjavajuće kao statični svemir, a ako ti se ne čini tako, to je samo jer očito imaš intuitivni doživljaj pri kojem stojiš čak i kad izgovaraš riječi koje bi ga trebale objasniti, jer “odjednom postoje svi događaji” očito ne misliš doslovno (okej, možda i misliš, ali to zahtijeva zasebnu vremensku os u odnosu na koju je taj “odjednom”, što mislim da nije tvoja intencija). Ja sam samo htio reći da način na koji govorimo o svemiru pretpostavlja protok vremena, i da to nije slučajno, i da se ne možeš toga riješiti jednostavnim sofizmima.
Sviđa mi seLiked by 1 person
Svemir nije “reprezentabilan” formulom, jer svemir _jest_ formula, točnije matematička struktura. Ne postoji supstanca koju opisuješ formulom, supstanca je redundantna, kvarkovi su u potpunosti opisani svojim matematičkim svojstvima, nothing is left. “Lokalno vrijeme” ne znam što ti znači. Formule definiraju sve događaje ikad i nema potrebe za dodatnom varijablom “sadašnjosti”, uvodiš redundantne entitete.
Sviđa mi seSviđa mi se
No, ponovno imam bolji odgovor od ovog impulzivnog… Ukratko, ako moja teorija predviđa isti subjektivni doživljaj kao tvoja, onda pobjeđuje, jer je jednostavnija, elegantnija, s manje pretpostavki; štoviše mislim da se tvoja (koja je to uopće?) ne može uopće fizikalno smisleno modelirati kad uzmeš u obzir relativnost itd.
Sviđa mi seSviđa mi se
“jest” i “jest reprezentabilan” mi nije previše različito kad se o svemiru radi. Ono što želim reći je da nemam razloga vjerovati da je ta formula po ičemu jednostavna, elegantna ili što već pokušavaš optimizirati. Opet, iz moje perspektive, formule _će definirati_ sve događaje ikad (a i to lokalno), jednom kad budu napisane. I to je upravo definicija futura, i dalje mi nije jasno zašto misliš da ga možeš izbjeći. 🙂
Sviđa mi seSviđa mi se
Zašto bi formule morale biti napisane da bi definirale dogadaje? Gravitacija je djelovala i prije nego što je itko napisao ijednu formulu. Fizikalni zakoni su globalni, a ne lokalni. Ta globalnost mi omogućuje da promatram svemir bez protoka vremena. Postoje i jednadžbe (Wheeler-DeWitt) koje opisuju valnu funkciju svemira bez vremenske komponente.
Sviđa mi seSviđa mi se
Jer, u tvojoj slici svijeta, pisanje formula jest njihova realizacija. Ako sam te dobro shvatio, formule _jesu_ događaji. Događaj se ne može dogoditi prije nego što se dogodi. U nekim jednostavnim slučajevima možemo ga _predvidjeti_, no to samo znači da se dogodi (u našem mozgu, u memoriji računala, na papiru,…) neki drugi događaj koji ima neke (one koje su nam u tom trenutku važne) karakteristike dijeljene s događajem koji smo predvidjeli. Ali i taj drugi događaj zahtijeva vrijeme, odnosno zahtijeva da konfiguracija svemira bude točno takva kakva treba biti da bi se dogodio.
_Neki_ fizikalni zakoni su globalni. Neki očito nisu. Mislim, možemo ih odbiti zvati fizikalnim zakonima, što je validan potez, ali neke od ovih formula o kojima gore pričaš OČITO su vrlo lokalne (npr. svijest:). Onda samo dolazimo do toga da se svemir ne može u potpunosti opisati fizikalnim zakonima. Potpun opis svemira, bio fizikalan ili ne, mora uključivati činjenicu da je ogroman i kompleksan (i postaje sve ogromniji i kompleksniji) i nehomogen. Od toga doista ne vidim kako bi mogao pobjeći.
Sviđa mi seSviđa mi se
Ne, ja ne zahtijevam nikakvo _pisanje_ formula. Formule već jesu, one postoje bezvremenski, ne treba ih nitko napisati ili definirati, pogotovo ne unutar nekog vremena. Posljedica je da postoje svi mogući svemiri (jer postoje sve moguće formule odnosno matematičke strukture).
Što se tiče ovog drugog dijela, ja još nisam vidio nijedan lokalni fizikalni zakon, ne znam što ti to uopće znači. Cijela poanta fizikalnog zakona je da vrijedi uvijek i svugdje, a ne samo u mojoj sobi 20. srpnja 2024. A činjenica da je svemir ogroman i kompleksan ne znači da ne može biti opisan jednostavnom formulom (Conway’s Game of Life je dobar primjer). Još nemamo tu formulu, ali cijela fizika se temelji na pretpostavci da je svemir pattern koji se može dekodirati – svaki fizikalni zakon je jedna njegova kompresija.
Sviđa mi seSviđa mi se
Da, “postoje svi mogući svemiri” je uobičajeni način na koji se objašnjava kompleksnost. Kao, nije kompleksno ako je utopljeno u more izomorfnih kombinacija. String 0101011000011000101001110111011011100011011110001000111010000111 jest kompleksan, ali “nije” ako ga gledaš kao proizvoljni element skupa 2^64. Ali meni to stvarno izgleda kao ozbiljno kršenje Occama. Mislim, budimo iskreni… nemaš nikakav _empirijski_ razlog za tvrdnju da postoje svi mogući svemiri, osim želje da tvoja teorija bude ispravna, zar ne?
A što ti uopće znači “moguće” (u frazi “sve moguće formule”)? Sve konzistentne? Meni, opet, detekcija inkonzistentnosti, kao i općenito otkrivanje posljedica neke formule, zahtijeva vrijeme (skroz precizno, to je ono što u svemiru-formuli zovemo protokom vremena) i sasvim mi je zamislivo da svemir postoji dokle postoji, odnosno da se utvrđivanje tih posljedica odvija dok može. Kada više ne može, onda se više ne odvija. Možeš ti reći “je li ZF konzistentna ili nije je unaprijed određeno i zapisano u njenim aksiomima”, ali to ne mijenja činjenicu da to ne možemo znati dok netko ne raspiše odgovarajuće posljedice; a u međuvremenu svi teoremi postoje, ali ne “odjednom”. Ako su teoremi ZF svjesni, sasvim sam uvjeren da percipiraju vrijeme kao os na kojoj se nižu prema kompleksnosti njihovih dokaza, a aksiome smatraju Velikim praskom. Priznat ću, možda nije nužno da ih ljudi raspisuju, možda čak nikakav supstrat nije nužan, ali SVEJEDNO su neki dokazi kraći od drugih, i neki komplicirani teoremi zahtijevaju jednostavne leme. Jednako tako, neki događaji se događaju u svemiru manje entropije nego drugi, neki uzrokuju stavljanje svemira u konfiguraciju u kojoj se događaju neki drugi, i to ovdje zovemo protokom vremena.
Globalnost fizikalnih zakona meni je sličnog tipa. Što više pokušavamo objasniti, to više shvaćamo da imamo ogroman selection bias što se tiče fenomena koje smatramo fizikalnima. Nije tako čudno da na početku našeg bavljenja fizikom, njome objašnjavamo samo low hanging fruit, ono što je lako objasniti jer je izotropno i zato ponovljivo. (To je vjerojatno ovo što ti zoveš kompresibilnim, iako ne volim tu riječ jer ona meni implicira da su nam svi aspekti fenomena jednako važni. Fizikalizam je više lossy kompresija.:) I slično kao za ZF gore, da bi fizika bila korisna, _nije nužno_ da njena osnovna pretpostavka bude istinita.
Sviđa mi seLiked by 1 person
Krivo primjenjuješ Occama. “Postoje svi mogući svemiri” nije pretpostavka, nego posljedica/predikcija. A pretpostavka je jako jednostavna: “matematičko postojanje ne razlikuje se od fizičkog”. Ti si taj koji uvodi dodatnu pretpostavku fizičkog postojanja – dakle, Occamova britva je na mojoj strani. Što se tiče empirijskih dokaza, znamo da postoji barem jedan svemir, koji bi _mogao_ biti matematička struktura (priznajem da to empirijski još uvijek “nije nužno”) i u tom smislu naše su teorije jednako potkrijepljene. Nažalost, empirijski je eliminirana ona daleko najjednostavnija pretpostavka, ona kojoj bih dao najveću apriornu vjerojatnost – da ne postoji ama baš ništa. Intuitivno mi je jako čudno da nije tako, ali znamo da intuicija vara.
Što mi znači matematičko postojanje? Ajmo reći da je riječ o konzistentnim formulama, ali nisam to razradio, no drugi jesu (Max Tegmark). Naravno da u svim tim strukturama, pa i u našem svemiru, možeš lokalno definirati “vrijeme” na razne načine. Moja poanta je bila da je (ono što zovemo) budućnost jednako određena kao i prošlost, jedina je razlika što o prošlosti mnogo više znamo (zbog entropije i slično).
Sviđa mi seLiked by 1 person
Mislim da ovo sve više nalikuje na “agree to disagree”. Na što bi se Occam uopće (u originalnoj izreci) mogao odnositi ako je fizičko postojanje isto kao i matematičko?
Ja bih rekao da sam ti upravo prethodnim komentarom pokušao pokazati da čak i matematičko postojanje može biti upotrebljivo “vremenizirano”, odnosno odvijati se tako da su neka matematička postojanja prije a neka poslije. I snažno vjerujem da je tako sa svim dovoljno kompleksnim sustavima. To obično ne činimo za dovoljno jednostavne teorije samo zato što za njih doista možemo odjednom vidjeti čitav prostor mogućnosti, ali već za dinamičke sustave poput Turingovih strojeva jako često imamo točno taj fenomen: TS može svašta znati o svijetu, sebi, teoriji sebe, ali fundamentalno NE MOŽE općenito znati hoće li stati sve dok ne stane. NI MI ne možemo znati (jer smo u osnovi ekvivalentni TSovima) hoće li stati dok ne izvrtimo izračunavanje (možda kompresirano, dakle protok vremena nije nužno 1 za 1, ali svejedno postoji). Dakle čak i da prihvatim tvoju tezu (da se fizičko postojanje ne razlikuje od matematičkog), i dalje mi to nije argument za to da postoji neko drugo vrijeme prema kojem _odjednom_ postoje svi događaji. I od matematičkih događaja mnogi još ne postoje, a pitanje je hoće li ikad.
“Određena” je meni i dalje iz perspektive nečeg. Iz perspektive ovog svemira, budućnost (još) nije određena. Ali tu se vraćamo na početak diskusije, kad si pobjegao u multiverzum (sa svojom vremenskom osi) kako bi uspio zadržati smislenost tog “određena” a da ipak moja tvrdnja ne bude točna. Čime se opet vraćamo na Occama i tako dalje. Samo kažem, čak i da uzmeš matematičko postojanje kao jedino moguće, bilo koja vanjska simulacija ovog svemira _mora_ (ako je vjerna) događaje u njemu vrtjeti određenim redom. I _pogotovo_ ako je matematičko postojanje jedino moguće, bićima u simulaciji bit će jednako tako sasvim jasno da se neke stvari nisu još dogodile. Jer je nama jasno da nisu. 🙂
Sviđa mi seLiked by 1 person
Dosta toga što si napisao me zbunjuje.
1) Ne znam na što misliš pod “iz perspektive ovog svemira”, bojim se da tu opet pogrešno pretpostavljaš “sadašnjost”… Ali iz perspektive svakog lokaliziranog promatrača, budućnost jest (barem djelomično) određena: fizikalni zakoni omogućuju da predviđamo gdje će završiti ispaljeni projektil, kakvo će biti vrijeme, itd. To što nemamo dovoljno računske moći da izračunamo svu budućnost ne znači da ona nije određena.
2) Ne znam što ti znači “multiverzum (sa svojom vremenskom osi)”, cijelo vrijeme pričam da ne postoji nikakva vremenska os osim one koje izmisliš da bi nekako parametrizirao svemir.
3) Ne znam otkud ti ovo da mora postojati vanjska simulacija svemira. Znaš da je i relativno jednostavna struktura poput skupa realnih brojeva neprebrojiva i stoga ih ne možeš generirati diskretnom simulacijom, pogotovo ne “određenim redom”. Čini se da svemir nije ni diskretan, a kamoli izračunljiv. No čak i kad bi bio izračunljiv, vrijeme koje bi koristio neki TS koji ga računa gotovo sigurno ne bi odgovaralo našem “vremenu”.
4) Nemam blage veze što ti znači rečenica “od matematičkih događaja mnogi još ne postoje, a pitanje je hoće li ikad”.
Sviđa mi seLiked by 1 person
1 Pa da, zato kažem da smo agree to disagree. Dok god ti je vrijeme nešto suvišno, do te mjere da ćeš radije pretpostaviti neograničene hrpe svemirâ, sumnjam da se možemo razumjeti. A meni se baš nekako čini da je u ovom što si napisao pred kraj svog 1) nešto vrlo slično na ono što ja govorim: fizikalni zakoni ti omogućuju da _neke_ stvari predvidiš, efektivno kompresirajući vrijeme ako si ti bitni samo neki aspekti događaja koji se mogu lako “isfaktorirati” iz protoka vremena (mislim da se to uglavnom odnosi na zakone očuvanja, što nije tako čudno jer oni obično baš kažu da je određena fizikalna veličina X neovisna o vremenu… ali moja poanta je da su takve stvari izuzetak i zapravo vrlo rijetke) — ali “svu budućnost” možemo izračunati JEDINO tako da se ona doista i dogodi. Što zahtijeva vrijeme. [Mislim, meni čak i nesavršena simulacija zahtijeva vrijeme, ali tu ne postoji monotona veza, jer zakoni očuvanja se vjerojatno mogu primijeniti jednako 5 minuta i 5 milijuna godina unaprijed.]
2 Odnosilo se na tvoj komentar (search gore) “može biti određeno izvan njega – nekome tko ima sve potrebne jednadžbe i ne ovisi o našem vremenu”: svejedno ovisi o svojem vremenu (u mojoj slici svijeta). Nema određivanja bez protoka vremena. A ovo o “nekako parametrizirao” mi se čini previše proizvoljnim… valjda se možemo složiti da je _ova_ parametrizacija umnogome posebna. Dovoljno izotropan (što valjda slijedi iz “opisiv dovoljno jednostavnom formulom”) 4D svemir se može rotirati oko bilo koje osi, što se za ovaj konkretan svemir sigurno ne čini.
3 Nisam rekao da mora. Samo kažem da kao što u stvarnom, trenutno postojećem svemiru opažamo protok vremena, jednako bismo ga opazili u njegovoj bilo kojoj (dovoljno vjernoj) vanjskoj simulaciji, tj. bilo kojoj koja simulira događaje koji se ne mogu simulirati drugačije nego da se pusti da se dogode (a sigurno ih ima, npr. radioaktivni raspad). I to vrijeme bi monotono povlačilo protok vremena u svijetu koji simulira ovaj.
4 Postoji li dokaz Riemannove hipoteze? I hoće li ikada postojati?
Sviđa mi seSviđa mi se
Fizikalni zakoni nikako nisu “izuzetak” ni “rijetkost” u smislu ovog što pričaš. Kvantna mehanika i opća relativnost opisuju gotovo sve. Problematični slučajevi su jako specifični, poput trenutka nakon velikog praska ili neposredne okoline crne rupe, i zato još nemamo konačnu teoriju. Ugrubo, na ovoj našoj skali sve je opisano poznatim zakonima na tisuću decimala. Nema dobrog razloga vjerovati da fizika ne može opisati sve. Ali krucijalno, kakve veze ima može li netko nešto izračunati? To nema nikakve veze! Budućnost postoji sasvim neovisno o ičijoj sposobnosti računanja, kao što je postojala i dok na Zemlji nije bilo života. I tu je, čini mi se, tvoja osnovna kriva pretpostavka: ti si teški konstruktivist, tvrdiš da postoji samo ono što je netko nekad izračunao. Ali dokaz Riemannove hipoteze (ako je moguć!) _postoji_ čak i ako ga nitko u našem svemiru nikad ne pronađe. Postoji li taj dokaz ili ne, to ne ovisi o nama ili ikojem svemiru, to je apsolutna istina. Je li dokaz Poincareove slutnje postojao prije Perelmana? Je li dokaz Fermatova teorema postojao prije Wilesa? Je li broj 123^987^765^654^345^6789 postojao prije nego što sam ga ja sad napisao? Da, da i da. Prema tvom gledištu ne bi postojali čak ni svi prirodni brojevi, a pogotovo ne svi realni. Postoji li kompleksna nultočka nekog ružnog polinoma stotog stupnja (prije nego što je izračunaš)? Postoji li fiksna točka funkcije koja zadovoljava uvjete Banachovog teorema? Nekonstruktivni dokazi su standard u matematici. Ne moraš nešto konstruirati ili izračunati da bi postojalo.
Sviđa mi seLiked by 1 person
Doista bih rekao da je prvi dio tvog argumenta pobijen teorijom kaosa. Kakvih crnih tisuću decimala, čak i 30 je najčešće apsolutno previše za očekivati.
A drugi dio, hm, rekao bih da nije meni problem biti nekonstruktivist (u izolaciji od ovog o čemu trenutno raspravljamo). Samo to NIKAKO ne mogu pomiriti s tvrdnjom “nema razlike između matematičkog postojanja i fizičkog postojanja”. Mislio sam da radimo pod tom pretpostavkom, pa onda iz nje vučemo posljedice. Evo konkretno, spominješ realne brojeve. Zar doista želiš reći da svaki realni broj _fizički_ postoji? Da, onda se bojim da se prilično fundamentalno ne razumijemo.
Sviđa mi seLiked by 1 person
Ali to je deterministički kaos, (ne)preciznost je samo u onome što (ne) znamo, formule i dalje vladaju. I da, svaki realni broj fizički postoji. Skup realnih brojeva jedan je mali svemir, koji u usporedbi s našim nije osobito zanimljiv. (Edit: bolji odgovor ispod)
Sviđa mi seSviđa mi se
Za drugo vidi dolje (da, na krivu sam poruku odgovorio, kad ih je previše:) Prvo: nemam ništa protiv da vjeruješ da formule vladaju apsolutno. Ali to je _samo_ čin vjere, zar ne? Mislim, ne možeš nikako _znati_ da formula vrijedi iza par desetaka decimala, ako ne postoji ni teorijska mogućnost da u nju uvrstiš “pravi” ulazni podatak. Barem se meni tako čini.
Sviđa mi seLiked by 1 person
Možda je točniji odgovor da ne postoji “fizički” jer ništa ne postoji “fizički”. Ili postoji matematički, ili ne postoji. Jedini razlog zašto se čini da ovaj svemir “postoji fizički” jest taj što je dovoljno kompleksan da sadrži svjesnog promatrača (npr. tebe) koji percipira nešto što zove fizičko postojanje. Osim toga, nema ontološke razlike između našeg svemira i R.
Sviđa mi seSviđa mi se
E, sad se već (možda) nekamo krećemo. Da, u pravu si, ovaj svemir je dovoljno kompleksan da sadrži mene (a možda čak i tebe;), samo je meni (kompleksnost potrebna da sadrži Vekyja) redovima veličine veća od (kompleksnost potrebna da sadrži vrijeme), jer mi se čini da je vrijeme nužan preduvjet za svjesnog promatrača.
Kompromis: nemam ništa protiv toga da vrijeme postoji samo u smislu u kojem i ja postojim (iako mislim da postoji u daleko više svemirâ nego ja). Meni to jest fizički realno. “Mislim, dakle jesam” mi ima jednaku dokaznu snagu kao i “Mislim, i još uvijek mislim (ali različito nego prije), dakle vrijeme jest”.
*To i dalje ne znači da ću priznati da postoji svaki svemir koji je matematički moguć. Recimo, svemir u kojem je sve isto kao u ovom (kao i moja svijest), osim što ja na računu imam milijun eura. Nekako mi se ne čini da je “skup svemira koji sadrže Vekyjevu trenutnu svijest je podskup skupa svemira u kojima je Vekyjevo stanje na tekućem računu troznamenkasto” teorem (u smislu da je sve drugo logički proturječno), a čini mi se da bi tako moralo biti da bih stvarno vjerovao u ovo tvoje. Vjeruješ li ti u analogni teorem za tvoju svijest i tvoje stanje na tekućem računu?
Sviđa mi seLiked by 2 people
Vjerojatno postoje svemiri u kojima netko jako sličan meni ima na računu milijun eura. Štoviše, many-worlds interpretacija kvantne mehanike (u koju snažno vjerujem) kaže da je to moguće i u ovom svemiru. Ako pitaš ima li neki od tih mojih parnjaka u nekom trenutku svijest koja je jednaka mojoj svijesti u nekom trenutku, onda zbilja ne znam odgovor. Moguće da ima, da.
Sviđa mi seSviđa mi se
Osim toga, nije li ti očito da R (ili neki njegov interval) mora fizički postojati barem kao podskup našeg svemira?
Sviđa mi seSviđa mi se
Onda je sasvim očito da se fundamentalno ne razumijemo, jer je objektivna činjenica da nije svaki realni broj opisiv formulom. Ne “nismo je još našli” nego doista ne postoji.
Sviđa mi seSviđa mi se
Nije važno je li svaki pojedini opisiv formulom, nego je li cijeli skup realnih brojeva konzistentna matematička struktura (a jest). Zato je meni i “R” formula. Ali opet, čini se da naš svemir nije diskretan i stoga ne vidim kako možeš pobjeći od toga da empirijski sadrži R.
Sviđa mi seSviđa mi se
Prvo: čekaj, dakle da bi objekt fizički postojao, čak nije nužno da on bude opisiv formulom (što bi ti rekao, da “bude formula”), nego je dovoljno da bude element neke konzistentne matematičke strukture? Wow. Moram o tome podrobnije razmisliti, ali čini mi se da _svaki_ objekt možeš utrpati u konzistentnu matematičku strukturu, ako ništa drugo onda tako da u nju staviš _samo_ njega. Dakle, sve fizički postoji?
Drugo: Mislim da dosta različito koristimo razne matematičke pojmove koji bi trebali imati jasno standardno značenje. Iz “nije diskretan” meni sigurno ne slijedi “sadrži R”. Znam, a znaš i ti, barem deset zanimljivih skupova koji nisu diskretni a jako su daleko od Banachove potpunosti.
Sviđa mi seSviđa mi se
Ovo za R se slažem. Što se tiče prvoga, ne znam što točno smatraš “objektom”. Postoje sve konzistentne matematičke strukture, pa onda i njihovi elementi (sve je skup, zar ne?). E sad, kad kažeš “fizički”, ajmo se dogovoriti što to znači. Ja bih rekao da ne znači ništa. Ili nešto postoji, ili ne postoji. Naš svemir postoji kao matematička struktura, jednako kao i R, C, itd. Crux je da naš svemir nema nikakvu privilegiju fizičkog postojanja u odnosu na ove druge strukture. Priznajem da nisam detaljno pročitao Tegmarka pa ne znam što točno on smatra matematičkim strukturama, ali hoću, pa ću ti onda moći preciznije odgovoriti. Neki priznaju samo izračunljive strukture (ali opet sve, neovisno o postojanju stroja koji ih računa).
Sviđa mi seSviđa mi se
1 “kaže da je to moguće i u ovom svemiru” – doista mi nije jasno na što se tu misli. Ako je ovaj svemir neki 4D blok, gdje je ta točka u odnosu na ovog tebe s kojim ja komuniciram: pomaknuta prostorno, vremenski, oboje, ili se osi ne mogu tako jasno razgraničiti?
2 “moguće da ima, da” – onda ne vidim kako ćeš to pomiriti s time da tvoja svijest itekako zna da na računu nema milijun eura. No o tome smo već pričali… meni su svijesti različite ako različito reagiraju na iste podražaje.
3 “sve je skup, zar ne” – rekao bih da je to doista previše simplističko gledanje matematičkih struktura, čak i za jednog FERovca :] Recimo unutar Homotopy Type Theory, gotovo ništa zanimljivo nije skup. Osim toga, opet (iz moje perspektive) udaraš u neizbježnost vremenske koordinate — čak i da smo trenutno u zlatnom dobu Zermela i Fraenkela, svejedno bih ti rekao “još prije stotinu godina, sigurno nije sve bilo skup”.
4 ok, shvaćam da tebi fizičko postojanje ne znači ništa posebno, odnosno (ako sam dobro shvatio) sve što se može dogoditi se doista i dogodi. Užasno mi je maglovito to “može” (što se mene tiče, utvrđivanje da se nešto ne može dogoditi _mora_ zahtijevati vrijeme, i snažno zagovaram da se _događa_ prije nego što se utvrdi da dolazi do kontradikcije; ali svjestan sam da to nema semantiku nekom tko ne vjeruje u vrijeme kao nešto fundamentalno), ali čekat ću da pročitaš Tengmarka pa ćemo nastaviti.
5 samo misaoni eksperiment (ako ništa drugo, da ti čitanje Tengmarka bude zanimljivije): zamisli užasno kompleksni kontradiktorni popis aksioma (to je valjda ovo tvoje/njegovo “Svemir kao formula”), takav da se među njegovim posljedicama pojave svjesni promatrači na razini kompleksnosti x, a kontradikcija tek na razini y koja je daleko veća od x (štoviše, recimo da su svjesni promatrači nužna lema preko koje svaki dokaz kontradikcije u toj teoriji mora prijeći). Želiš li stvarno reći da ti svjesni promatrači ne postoje i nisu nikada postojali, samo zato što odričeš njihovoj strukturi čak i tranzijentno postojanje kao posljedica toga da ne priznaješ protok vremena kao fundamentalan? Da možeš komunicirati s njima, bi li im mogao to reći? 🙂
6 meni koji ne vodim ovu raspravu s tobom, fizikalno postojanje jednostavno znači postojanje u ovom svemiru. Ono, možemo ga naći, odnosno empirijski dokazati da postoji. Ali u ovoj raspravi, gdje sam (kao radnu hipotezu, kako bih pokazao da ni to ne povlači nepostojanje vremena) spreman prihvatiti više svemira, fizikalno mi postoje “oni koji dopuštaju fiziku”, što meni zahtijeva svjesne promatrače, protok vremena itd.
7 “sve izračunljive strukture” je jako zanimljiva restrikcija, o kojoj bih i ja morao razmisliti detaljnije. No onda ne samo da je protok vremena nekada nužan, već i izračunavanje pruža njegovu kanonsku implementaciju, i odgovara na pitanje zašto je tako fundamentalno — po meni, zato što je ugrađeno u definiciju postojanja.
8 “teško ćeš pobjeći u nešto siromašnije” — tu se slažem, ali možda je to samo povijesni artefakt. Kompleksna analiza je razvijena prije nego što smo znali za fundamentalnu zrnatost svijeta. Sasvim mi je zamislivo da su sve empirijski provjerljive posljedice kompleksne valne funkcije objašnjive i nečim što nema nužno samo neprebrojive modele, kao kompleksna analiza. Tu nemam matematički argument, ali imam analogijski: recimo, tvrdnja “sve su empirijski provjerljive posljedice aritmetike objašnjive i nečim što nema nužno samo beskonačne modele, kao Peanova aritmetika” mi zvuči puno plauzibilnije, a fundamentalno je istog tipa.
Sviđa mi seSviđa mi se
1) Ne mora biti pomaknuta ni prostorno ni vremenski. Sjeti se Schrodingerove mačke koja je istodobno i živa i mrtva u različitim “granama” tj. faktorima valne funkcije.
2) Htio sam reći da postoji trenutak u kojemu ne razmišljam o stanju računa i u tom trenutku moja svijest može imati isti sadržaj kao svijest nekoga tko ima milijun eura. Ali kad bolje razmislim, svijest je jako neprecizan pojam, sklon sam reći da svijest ne postoji. Ako pričamo o konfiguraciji mozga, onda si u pravu jer negdje u pamćenju mora biti zapisana informacija o stanju računa.
3) “Sve je skup” – zanemari tu rečenicu, nebitna je.
4 i 5) Odgovorim kad pročitam Tegmarka, ali intuitivno mi se čini da sustavi aksioma nisu fundamentalni kao opis matematičkih strukura. Kao što si rekao za skupove, još prije X godina nitko nije tako razmišljao, a i ja kad zamišljam matematičke strukture, ne zamišljam sustave aksioma nego trokut, pravac, ravninu, kocku, itd.
6) Mogu se složiti da svijest zahtijeva vrijeme, isto kao što automobili zahtijevaju kotače, ali i jedno i drugo je jako ne-fundamentalno tj. ljudski high-level koncept.
7 i 8) Uglavnom se slažem.
Sviđa mi seSviđa mi se
Zapravo, za ovo drugo: OK, ali kad gledaš fizikalne formule koje danas znamo, od kompleksne valne funkcije na dalje, ovako na prvu mi se čini da ćeš jako teško pobjeći iz R u nešto siromašnije.
Sviđa mi seSviđa mi se
1 Ali onda ti Svemir nije statičan blok? Ili ima više od 4 dimenzije? Ili je to sve skupa puno kompleksnija struktura? Meni za to jednostavno služi vrijeme – u nekom kasnijem trenutku, netko će otvoriti kutiju i onda će mačka biti živa ili mrtva, jer će svemir biti dovoljno zreo za tu informaciju (a ne znamo što će biti dok se to ne dogodi, upravo jer je granajući događaj jedan od onih koje je nemoguće vjerno simulirati a da se ne dogode). Ne znam _zapravo_ kako na to gledaju ljudi koji ne vjeruju u vrijeme.
2 mda, rekao bih da je ono što mi najviše smeta kod tvoje paradigme to što je čas izuzetno popustljiva, a čas izuzetno stroga po pitanju postojanja. Svaki realni broj ima pravo fizički postojati, a moja svijest ne. 😮 Iako postoje realni brojevi koji su sigurno daleko kompleksniji od moje svijesti. (Shvaćam donekle da to nisu ista “postojanja”, ali svejedno, osjećam se daleko bolje kad mi takva fundamentalna kategorija ima preciznije obrise.)
4 ok, sad opet imam dojam da se opet krećemo nekamo 🙂 Primijeti da su sve što si naveo objekti euklidske geometrije, koja je izuzetno zanimljiva baš po tome što je izuzetno jednostavna u smislu logičke snage: precizno, odlučiva je. Pa _možda_ takvim teorijama doista ne treba nužno protok vremena, barem ne u smislu sekvencijalnog generiranja posljedicâ. Svaka tvrdnja za trokut ili vrijedi ili ne vrijedi, i to znamo nakon ograničeno mnogo koraka. Naravno, ja se bojim da su _takve_ strukture daleko prejednostavne da bi postojale u meni fizikalnom smislu. Ali pravo je pitanje, je li ti kumulativna hijerarhija matematička struktura? _Takve_ moramo gledati ako hoćemo razumjeti svemir. (A čak ni ona po mom mišljenju nije dovoljno kompleksna za npr. svjesne promatrače.)
6 ha možda, ali tu mi je opet teško zamisliti išta drugo. Meni je nekako očito da bilo kakva introspekcija svemira zahtijeva vrijeme, ali vjerovat ću ti ako tebi nije tako. (Sigurno sam manje maštovit nego ti, to je barem objektivna činjenica.:)
Sviđa mi seSviđa mi se
Many-worlds pojednostavljeno kaže da se valna funkcija svemira faktorizira na više komponenata – u nekima ja ovo pišem, u nekim drugima imam milijun eura, itd. Kad otvoriš kutiju, jedna verzija tebe vidi živu Schrodingerovu mačku, a druga verzija tebe vidi mrtvu mačku. Obje grane se dogode. Nitko ništa ne simulira. Uglavnom da, svemir je jako kompleksna struktura, možeš ga pojednostavljeno gledati kao kompleksnu funkciju na 4D prostoru koja se faktorizira na različite grane koje međusobno ne interaktiraju. No zbog relativnosti je i taj 4D prostor pojednostavljenje. Meni su najzanimljivije teorije koje i prostor i vrijeme izvode iz fundamentalnijih stvari (https://arxiv.org/abs/1801.08132).
Sviđa mi seSviđa mi se
Hm, što je onda određeno? U kom smislu je određeno? Nismo li krenuli od toga da postoji samo jedna verzija događaja (u ovom konkretnom svemiru) za koju je unaprijed poznato da će se dogoditi? Ili hoćeš reći da je za košarkaša i njegovo slobodno bacanje drugačije nego za Schrödingerovu mačku?
Ako funkcija doista djeluje na 4D prostoru, _što_ ona pridružuje točki koja odgovara (mjesto radioaktivne jezgre, vrijeme početka eksperimenta + vrijeme poluraspada)? Odnosno je li to određeno? U kom smislu je ta funkcija matematički objekt?
Sviđa mi seSviđa mi se
Ok, probat ću objasniti kvantnu mehaniku (s MWI interpretacijom) u nekoliko rečenica kako je ja shvaćam. Kompleksna funkcija ne djeluje na onom 4D prostoru. Nego na vektorima koji opisuju pozicije svih čestica u svemiru. Dakle, na vektorima oblika (p1, p2, …, pN, t), gdje je t vrijeme, a p_k manji vektor koji opisuje poziciju i spin k-te čestice. To znači da svaki mogući raspored čestica ima neku amplitudu. Ali funkcija pridružuje veći broj (po apsolutnoj vrijednosti) “vjerojatnijim” konfiguracijama. Određeno je da će se dogoditi sve verzije događaja, ali ne s jednakim amplitudama. Ako košarkaš ima 90% šanse da pogodi, onda će se 9/10 njegovih budućih verzija naći u konfiguraciji pogotka. Možda će se 1/10^6 budućih verzija mene sutra probuditi s milijun eura na računu.
Sviđa mi seSviđa mi se
Ok, to mi je jako čudno iz hrpe razloga… em jer pretpostavlja apsolutno vrijeme (to je ovaj t valjda), em jer pretpostavlja da je N čitavo vrijeme isti (koliko ja znam čestice se pojavljuju i nestaju ponekad), em jer od svojstava čestice gleda samo spin (zar nema još toga?)… ali sve je to manje bitno.
Više mi je bitno da mi ovo djeluje sasvim suprotno od onog što sam mislio da zagovaraš na početku… kako onda igrač nije mogao pogoditi slobodno bacanje? Ne samo da ga je mogao pogoditi, nego ga je sigurno i pogodio, samo u drugoj grani. Sigurno je manje daleko nego to da se ti probudiš s milijun eura sutra :]]
Sviđa mi seSviđa mi se
Iz perspektive igrača koji se našao u stanju promašaja, nema smisla reći da je i pogodio. Pogodila je druga njegova verzija s kojom on više nije povezan. Možda ima smisla reći da je mogao pogoditi, ovisno o tome kako definiraš “mogao”, ali točnije mi zvuči tvrdnja da _trenutni on_ nije mogao pogoditi jer se ova verzija u kojoj on promašuje morala dogoditi. Ovo za kvantnu odgovorim poslije, formula koju sam napisao je pojednostavljena.
Sviđa mi seSviđa mi se
Da odgovorim i na ovo o valnoj funkciji. Fundamentalni objekti nisu čestice, nego polja. Dakle, ako ćemo biti precizniji, prostor na kojem djeluje kompleksna valna funkcija je beskonačno dimenzionalan. Svakoj točki r iz prostor-vremena pridružuju se vrijednosti polja (skalarnog, elektromagnetskog, gravitacijskog…) i sve to je jedna konfiguracija na kojoj onda djeluje kompleksna valna funkcija dajući nam (između ostalog) “vjerojatnost” pojedine konfiguracije. Iz navedenih polja može se izvesti pojavljivanje i nestajanje čestica i sva ostala svojstva.
Sviđa mi seSviđa mi se
Ok, ja doista ne vidim kako se to zapravo razlikuje od mojeg
“””prije izvođenja slobodnog bacanja, doista je moglo biti drugačije [… / to je valjda ova tvoja povezanost] ili još bolje “moglo bi” [… / to je ova napomena ‘ovisno o tome kako definiraš mogao’, odnosno uključuje li to kondicional]. U trenutku B, nakon izvođenja slobodnog bacanja, kad napokon dođemo u perspektivu da upotrijebimo prošlo glagolsko vrijeme od “moći”, onda više nije istina da je moglo [“više nisu povezani”, i primijeti da si i ti počeo govoriti o toj povezanosti kao o temporalnoj (‘više nisu’);]”””
Sviđa mi seSviđa mi se
Pa ok, slažem se. Samo što tvoje fraziranje (meni) ima smisla tek u ovom kontekstu kvantnih mogućnosti, a nisam siguran da si to prvotno imao na umu. Ja i dalje kažem da su “unaprijed” (točnije, vanvremenski) određene sve varijante koje će se dogoditi – kao rješenja Schrödingerove jednadžbe.
Da se razumijemo, čak i da je vrijeme apsolutna i “specifična” dimenzija u euklidskom 4D svemiru i da vladaju zakoni Newtonove mehanike, ja bih i dalje negirao _protok_ vremena, jer ga doživljavaju subjektivno samo lokalizirani promatrači. Globalno je svemir četverodimenzionalan bez dodatne informacije “sadašnjeg trenutka”.
Sviđa mi seSviđa mi se
Hahaha, ok onda; možda je vrijeme samo poor man’s quantum mechanics 😀
Ali svejedno, volio bih znati je li “on više nije povezan” samo Freudian slip ili stvarno misliš da je povezanost ovisna o vremenu. 🙂
Sviđa mi seSviđa mi se
Pa iz lokalne perspektive igrača koji je promašio ima smisla reći da više nije povezan. Tvrdnja se odnosi na taj trenutak i njegove buduće trenutke. I ja sam, nažalost, lokalizirani promatrač pa ne mogu pobjeći od tvrdnje da više nemam dvadeset (a bome ni trideset) godina… 😦
Sviđa mi seSviđa mi se
A, ok, sad mi je jasno zašto ne vjeruješ u vrijeme ;]]
Sviđa mi seLiked by 2 people