Jedino o cvijeću imati stav

U knjizi Sum: Forty Tales from the Afterlives, David Eagleman predstavlja četrdeset različitih varijanti zagrobnog života. U koju od njih vjeruje? Nemamo pojma.

U knjizi How to live, Derek Sivers daje 27 odgovora na pitanje kako živjeti – a odgovori su (namjerno) međusobno kontradiktorni. Recimo, prvo poglavlje zove se Be independent, a drugo Commit.

Nitko od njih, dakle, nema jasan stav. Tako i Pavel u svojoj pjesmi Bilo bi divno, među raznim divnim stvarima, navodi i da bi bilo divno “jedino o cvijeću imati stav”.

A Blogaritam, ima li on stav? Biste li radije iznosili stav ili stavljali iznos?

Pojednostavljeno rečeno, za svaku moju objavu potrebno je neko pitanje i neki odgovor. Naglašavam neki. Kao što se nekad može naslutiti, ja ne stojim nužno iza onoga što pišem, kao što ni pjevača ne treba poistovjećivati s pjesmom koju pjeva. (Recimo, u pjesmi First we take Manhattan Leonard Cohen pjeva iz pozicije terorista, istražuje njegov um, što ne znači da se slaže s onim što u njegovo ime govori.)

Ovdje izražavam misli koje smatram lijepima, oblikujem ih, ispitujem, a hoću li se s njima složiti – to odlučujem možda sutradan, ili uopće ne odlučujem. Ljudske su misli uglavnom kaotične, egoistične ili besmislene, zato je divan posao rudariti i uzgajati one koje su donekle smislene i uživati u njihovoj ljepoti. To je poanta “filozofije” onako kako je doživljavam: kao granu umjetnosti, a ne kao produžetak znanosti ili religije; bez pretenzije za istinom. Ne dijeli lekcije, možda samo inspiraciju: ovo su samo glasovi koji kao male oaze reda izranjaju iz sveopćeg kaosa. I ovdje – kao u vrtu, kao u glazbi – ne postoji dobro i loše, ispravno i pogrešno; ovo je samo igra.

Sada će netko primijetiti da po toj logici i ovaj glas, točnije stav izražen u ovoj objavi, nije apsolutan i da možda ni u njega ne vjerujem. Ali onda to znači da zapravo… Hm… Malo sam se izgubio u logici, priznajem.

Novogodišnje odluke?

Sjećate li se scene iz kultne komedije Kako je počeo rat na mom otoku? Kada Blaž po dolasku na otok pita gdje je Kasarna narodnih heroja, luckasti prolaznik dramatično mu odgovara: “Nema. Nema narodnih heroja.”

E pa tako kad mene pitaju koje su mi novogodišnje odluke (a dosad me, priznajem, još nitko nije pitao), ja odgovaram: Nema. Nema novogodišnjih odluka!

Možda ih i ima, ali su implicitne, ugrađene u aktivnosti kojima sam ovaj put okupiran toliko da su neki ciljevi sasvim očiti. Toliko samorazumljivi da nije imalo smisla stavljati ih na papir. Kada razmišljam o odlukama i ciljevima, znači da sam malo pogubljen ili da mi je dosadno.

Na tragu te logike, Oliver Burkeman primijetio je da se najslobodnije osjeća u trenutcima neke akutne krize (emergency) jer tada ne mora razmišljati što mu je činiti, nego je očito.

U takvim trenutcima čovjek je “on top of things” jer je na pravom mjestu u pravo vrijeme. Po defaultu nije tako: u glavi je stalno nekakva suptilna, pozadinska to-do lista svih stvari koje bih trebao ili mogao napraviti. Nju je nemoguće očistiti. Nemoguće se smiriti, uvijek postoji nešto u bliskoj ili daljoj budućnosti što treba obaviti ili što se treba dogoditi, stalno pomišljam na idući sat, dan ili mjesec – s iluzijom da ću se smiriti kad napravim tu neku stvar (ili deset njih, ili pedeset) ili kada dođe nešto što iščekujem.

Rješenja nema, ali baš to je dio rješenja: shvatiti da je vrijeme neukrotivo, da bi mi trebalo sedamdeset života da sve napravim, da nikad neću očistiti to-do listu, da će uvijek postojati beskonačno mnogo vrijednih stvari koje propuštam, i da je zato najbolje sve pustiti, odustati od cijelog to-do projetka. Pronaći jednu stvar koju sada vrijedi napraviti. To ponavljati u nedogled.

POKLON-i

Ovo nije objava o poklonima, nego o POKLON-ima. Dopustite da objasnim!

Jednom davno, prije nekoliko tisuća godina, živio je seljak koji je proizvodio mnogo pšenice. Svoju je pšenicu drugima davao u zamjenu za dobra koja su oni imali: ovce, koze, meso, ulje, sol, robove i slično. Primao je zaista sve i svašta, što god bi kupac imao, i to mu je već dopizdjelo. Nije više znao što bi učinio s toliko ovaca i toliko robova.

Ali onda, jednog dana, iz nepoznatog smjera pojavi se lijepo odjeveni gospodin i seljaku za sto kora pšenice dade običan papirus.

“Što je to? Jel ti mene zajebavaš?” upita seljak.

“Ovo je papir za koji je car proglasio da vrijedi jednako kao i sto kora pšenice. Možeš ga drugima dati za bilo što, za bilo koju hranu i bilo koja druga dobra, i moraju ga primiti.”

Seljak sav sretan izgrli i izljubi gospodina koji mu je, umjesto još jedne ovce ili koze, darovao tako spasonosan papir.

A sada jedna novija priča.

Po lancima šoping centara tražio sam poklone za obitelj, prijatelje i rodbinu, izmoren od loših ideja i manjka inspiracije. Znao sam da, možda, oni prolaze istu muku kupujući poklone meni. Što da radim da svim tim šalicama i džemperima koje dobivam?

Ali onda se iz nepoznatog smjera pojavio moj stari znanac – nazovimo ga Slavko – i uručio mi svoj poklon. Bio je to običan papir.

“Što je ovo? Jel ti mene zajebavaš?” upitao sam ga.

“To je POKLON!”

Evo što sam dobio:

Jako sam se razveselio i sav sretan izgrlio Slavka, jer upravo me spasio od kupovanja jednog poklona, a ujedno i omogućio da nekom svom prijatelju poklonim istu količinu radosti darujući mu POKLON, kojim će on onda dalje razveseliti nekoga drugoga – i tako dalje!

Odlučio sam biti do kraja darežljiv pa i mnogim drugima priuštiti ovo zadovoljstvo: za Božić ću svim svojim prijateljima isprintati i darovati POKLON-e. Ta će se radost od njih poslije širiti dalje. Neka zabava počne!

(Da ne bi došlo do inflacije, Slavko i ja jedini imamo ovlasti tiskati POKLON-e. Želite li dobiti POKLON, pošaljite mi fizički poklon u istoj vrijednosti, a ja ću vam izdati odgovarajući POKLON.)

Sretan Božić!

Ima nešto u ponavljanju

Rečenica iz naslova inspirirana je sličnom rečenicom koju sam izgovorio prije nekoliko godina. Držao sam neku radionicu iz programiranja i polaznicima sam dao zadatak nadopuniti neki kod koji sam projicirao na ploču. Zamolili su da im pošaljem taj kod kako ga ne bi morali pretipkavati s ploče, ali odgovorio sam: “Ima nešto i u prepisivanju”.

Za prepisivanje je jasno, ali što ima u ponavljanju?

Jeste li čuli pjesmu Rolling Stonesa, Hot Stuff? (Ne onaj poznatiji Hot Stuff Donne Summer, ovo je sasvim druga pjesma.)

Ta pjesma, koja otvara njihov album Black and Blue (poseban i upečatljiv, iako manje popularan) – to je mantra. Neki će reći da je dosadna. Sastoji se, u suštini, samo od jednog kratkog rifa koji se ponavlja, ponavlja i ponavlja, dulje od pet minuta, uz povremene umetke i sporadične ukrase različitih instrumenata. Momci su se potrudili istaknuti da je poanta u glazbi, jer tekst je u toj pjesmi sasvim drugotan: osim ponavljajućeg “hot stuff, can’t get enough”, Jagger izvikuje (ili reži) nekoliko duljih stihova tek u drugoj polovini pjesme, a i ti uzvici djeluju kao slučajni, improvizirani dodatak, izvan melodije. Ponavljajući rif jedino je što u toj pjesmi djeluje isplanirano, stabilna baza ispod razigranog kaosa. I tek pri kraju pjesme, kad se pitaš dokle će još ovako, prosvijetli se značenje onoga “can’t get enough”.

(Stonesi imaju još jednu sličnu pjesmu: Slave s albuma Tatooo You.)

Ima nešto u ponavljanju. Nije slučajno što u religijama postoje milijun puta izgovarane mantre ili riječi koje se iste ponavljaju na svakoj misi i na svakom zrnu krunice. I što se meditacija zasniva na promatranju daha: udah, izdah, udah, izdah i tako tristo puta, svaki dan, i opet i opet, godinama, promatranja radi, bez drugog cilja. (Na jednom zen crtežu meditiraju dva redovnika – mlađi je zbunjen, a stariji mu objašnjava: “Nothing happens next. This is it.”)

Ponekad u razgovoru (ili porukama) znam ponoviti pitanje dva, tri ili više puta ako me sugovornik nije doživio, ne mijenjajući ni boju ni intonaciju glasa, jer uopće mi ne smeta ponavljati se. Ima nekog radosnog prkosa u tome kada nešto ne uspijevaš pa smireno pokušavaš, pokušavaš, pokušavaš bez prestanka, crpeći snagu upravo iz činjenice da si sposoban mirno pokušavati bez prestanka. Ima nešto u kucanju sedamsto puta na sedamsto vrata. Ima nešto u opetovanim neuspjesima, u praštanju sebi i drugima ne sedam puta, već sedamdeset puta sedam.

Ima, u konačnici, nešto i u plesanju; ima nešto u tim klubovima gdje je elektronička glazba toliko primitivna i repetitivna da je mnogima dosadna, ali baš ta jednoličnost i jednostavnost omogućuje potpuno prepuštanje koje može trajati satima. Ne treba mnogo tonova, ne treba mnogo riječi: sve je već izrečeno, sve je već odsvirano, preostaje samo radosno ponavljanje.

Tri slike o (pre)davanju

Priča je poznata: bol proizlazi iz navezanosti. Divno je biti sebi dovoljan, neovisan o tuđoj potvrdi. Slobodan od okova drame. Držati sve svoje konce i ne dopustiti nikome da te čini sretnim ili nesretnim. Crpiti sreću iz samoga sebe. Biti svoj i samostalan, spreman na dolazak i spreman na odlazak. Sačuvati svoju distancu i svoje granice. Ne predati se na milost i nemilost nikome. Bolje biti sam, nego… znaš već. Duboki mir proizlazi tek iz oslobađanja od svake emocionalne ovisnosti. Čuvati svoj mir, najvažniju stvar na svijetu.

Da, jebeš tu priču.

Umjesto toga, zamišljam zdjelu za toplu juhu.

Kakva je zdjela? Ona je široka, ona čeka. Što radi? Prima, prihvaća, mnogo stane. Prelijeva se, grli – obla je. Dopušta, čuva i grije.

Što dalje radi? Daje. Puna je, dijeli, prelijeva se. Pušta, napaja, grije. Obla je, dopušta i prihvaća, nudi sve što ima. Predaje se i razdaje, sva.

Zamišljam dalje. Na jednu srodnu sliku, kratku pjesmu mlade srpske pjesnikinje, ukazala mi je jedna druga (i draga) pjesnikinja:

hajde, pozovi me
želim da ti pokažem

koliko duše mogu
da smestim u jamice
iznad tvojih ključnih kostiju

Radmila Petrović, iz zbirke pjesama “Moja mama zna šta se dešava u gradovima

Jeste li ikad vidjeli jamice iznad ključnih kostiju? Nisu toliko uočljive. Ona ne spominje prsa, ramena ili što već, nego baš te male jamice. Samo toliko traži. A toliko želi dati! Kao da kaže: u te jamice – u to malo tvog prostora – mogu ti uliti tisuću tona svoje duše. (Zamisli koliko bih tek mogla ako mi daš više.)

Zamišljam, na kraju, srednjovječni bračni par koji si ovako šapuće:

“Pun si mana i nedostataka, i često mi ideš na živce, i ponekad se zapitam jesam li mogla bolje… Ali šta da ti ja sad radim. Takav si kakav si.” I onda slijedi osmijeh, koji je teško citirati, osim možda nekim smajlićem.

3 – H

Prva stabla o kojima je mali Satja ikad ozbiljno razmišljao bila su binarna stabla pretraživanja, strukture podataka korisne za neka informatička natjecanja. Ovakva, recimo:

Poslije je naučio još neke stablaste strukture podataka (a i pisao o njima) kao što su, recimo, turnirsko stablo, prefiksno stablo, DFS stablo, st*blo i tako dalje.

Lijepa su to bila stabla, pogodna za sadnju u glavi i odmaranje u njihovoj hladovini uz zvukove tipkovnice. Cvjetala su darežljivo i nesebično, ponekad brzinom od milijun listova u sekundi, ovisno o veličini testnih primjera i vremenskom ograničenju. A onda su hrabro padala, u trenu se brišući iz radne memorije kao da smrt nije ništa. Njihov je život bio kratak i ispunjen.

Matematičarima su zanimljivija fraktalna stabla s beskonačno mnogo grana. Recimo:

Problem nastaje kada na red dođu stabla odlučivanja. (Riječ je o poznatom alatu strojnog učenja.) Slika je suvišna, možete ih izguglati sami, ili nacrtati svoje, ako već niste. Život se grana, svi su dvadesetogodišnjaci jednaki, ali tridesetogodišnjaci više ni izdaleka nisu.

Onda kopaš po svojoj prošlosti i otkriješ rodoslovna stabla pa ih crtaš po ploči:

Da, na dnu piše JA. Ostala imena zabijelio sam kao snijeg, jer znate onu pjesmu: ruže su crvene, tajne su skrivene.

I onda, nekad poslije, otkriješ još neka stabla.

Ona zelena, koja vidiš s prozora, a kao da ih prije nisi vidio. Pogled puca, pjesma putuje.

Pogledajte samo ovaj gornji red platana koji otvara i zatvara nebo.

Poslije ti posijeku cijeli taj red stabala, pa budeš tužan:

Onda hodaš, šećeš, promatraš stabla koja si u životu vidio nula ili tisuću puta. Još im ne znaš imena, ali otkrivaš da na stranici https://gis.zrinjevac.hr/ možeš zumiranjem pronaći svako stablo u Zagrebu. Ideš dalje i promatraš ih. Još uvijek im ne znaš imena, ali primjećuješ da su jako različita. Jedno je visoko, drugo nisko, treće vitko, četvrto debelo, peto kržljavo, šesto raskošno, sedmo neugledno. Ali jasno ti je da među njima nema boljih i gorih. Ono su što jesu.

Hodaš dalje. Učiš da stablo može i drugačije izgledati, prije nego postane ono što zamišljaš kad kažeš stablo.

Ili, na kraju – ili na početku – ovako…

File:Mustard Seeds.JPG
izvor: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Mustard_Seeds.JPG
“Ono je doduše najmanje od svega sjemenja, ali kad uzraste…”

Crtice o determinizmu i slobodnoj volji

“Although we live in a deterministic universe, human beings have free will.” – Sheldon Cooper

Kad bismo vidjeli svoju budućnost, bismo li joj mogli reći ne? Ted Chiang u svojoj SF priči Story of Your Life postavlja lika upravo u takvu poziciju, a budućnost koju vidi je tragična. I taj lik, u potpunom skladu s determinizmom, odgovara: DA. Prihvaća i čini upravo ono djelo koje ga vodi u takvu, tragičnu budućnost. Ne zato što mora, nego zato što želi. Nemamo slobodnu volju, ali to ne znači da ne činimo ono što želimo. Volja koju nepromjenjivo diktiraju fizikalni zakoni od početka svemira nije drugačija od naše volje, one su jedno te isto.

Determinizam, u kojemu je fizika zamijenjena astrologijom, kao i čovjek koji se s njime bori, nalaze se i u mojoj priči Pod upravom zvijezda. Lik iz priče istodobno je i borac i fatalist; on kao da istodobno i vjeruje i ne vjeruje u slobodu.

Vjeruju li umjetnici? Evo što kaže Leonard Cohen u svojoj pjesmi Alexandra Leaving, u kojoj se obraća čovjeku kojega napušta partnerica:

As someone long prepared for the occasion
In full command of every plan you wrecked
Do not choose a coward’s explanation
That hides behind the cause and the effect

Drugim riječima, nemoj kriviti determinizam (“cause and the effect”), nego preuzmi odgovornost. I to me pogađa, jer moja vjera u determinizam godinama mi je značila prvenstveno utjehu za vlastite pogreške i propuste – nisi mogao drugačije.

Možda i nisam, ali postoje bolje strategije od pozivanja na determinizam. Jednu od njih doživio sam ovog ljeta na izvjesnoj “radionici smijeha” gospodina Ivice. U sklopu te radionice bila je neka igra, brojalica, koju smo igrali nas desetak u krugu. Igra je bila jako jednostavna i jedina poanta bila je u sljedećem: tko pogriješi, njemu plješćemo i bodrimo ga, vičemo hura, bravo! Drugi to vjerojatno nisu doživjeli kao ja, ali meni je to bio iznimno dubok trenutak. Oprostite, gospodine Ivica, zar onaj tko pogriješi ne ispada iz igre? Ne, ostaje u igri, samo mu plješćemo i vičemo bravo. Ali gospodine, zar ne gubi bod ili tako nešto? Ne, ništa ne gubi, samo mu plješćemo i vičemo bravo. Nevjerojatno… Nisam na to navikao… Predivno! Daj da pogriješim! Mi koji smo tvrdi prema sebi, koji smo se navikli kuditi, trebali bismo češće igrati tu igru. Nije onaj prorok slučajno najviše govorio upravo o praštanju.

Dvije zgode s CEOI-a 2016.

Tko zna kako i zašto, sjetio sam se jedne nevažne zgode od prije pet godina u Rumunjskoj gdje sam bio stručni voditelj hrvatskih natjecatelja na CEOI-u. Bila je završna večera, organizirana na nekom lijepom mjestu, s mnogo jela, pića i žive glazbe – mislim da je bilo i plesač(ic)a. Ljudi su se već bili dobro najeli i sada su hodali oko stolova, pričajući i družeći se. Tada je do našeg (“hrvatskog”) stola došla jedna gospođa, profesorica od šezdesetak godina, voditeljica možda bugarskih ili mađarskih natjecatelja, tko će ga više znati. Pitala me za jednoga gospodina, svoga prijatelja, koji je prije bio hrvatski voditelj na olimpijadama. Rekao sam joj da ću mu rado prenijeti njezine pozdrave. Kad je to čula, razveselila se i počela pričati. Da ga puno pozdravlja i da ima divna sjećanja o suradnji i druženju s njim. Da je šteta što više ne dolazi na olimpijade. Da trenutačno radi na na jednom i na drugom sveučilištu, da joj je to naporno i da autom prelazi mnogo kilometara tjedno (ne sjećam se koliko točno). Da njezini studenti negdje postižu odlične rezultate. Da su ona i njezin muž dobro i da rade nešto u vrtu. Da šalje velike pozdrave gospodinu i njegovoj supruzi. I svašta još.

Opustila se žena, raspričala do u sitne detalje, zanijela se, kao da priča njemu. Ne mari ona što ja sigurno neću ni četvrtinu toga zapamtiti, pogotovo u onom dobro najedenom stanju, nakon dva-tri pića, kada su tijelo i mozak na godišnjem odmoru. A ona maše rukama, uživa u svojoj priči, pretpostavlja da slušam, gotovo da mene i ne gleda. Ja kimam glavom. Sigurno, rekao sam, već sutra ću mu poslati mail, sve ću mu prenijeti, sigurno će mu biti jako drago, i on vas pozdravlja. Ona zahvaljuje i priča dalje. Kao da nije svjesna da ne priča njemu, nego meni. Kojega svi ti detalji – uz najbolju volju – ne zanimaju baš previše. Mislim si, zar ona ne kuži da ću moći prenijeti tek mali dio njezinih riječi, a da najvažniji dio – njezin entuzijazam i zanos – dotični gospodin očito neće vidjeti? (Naravno, riječi tu igraju sasvim sporednu ulogu, inače bi mu sama poslala mail.) Vjerojatno kuži, ali ništa to njoj ne smeta. Jebe se njoj, ona se ispucala, ispričala što je imala na duši i veselo se vratila za svoj stol.

Volio bih biti ta gospođa. Biti u svom filmu. Ne tražiti previše. Biti sretan s X iako sam htio Y. Pričati svoju priču tko god me slušao ili ne slušao. Pisati ne moleći da čitaju. Pjevati. Dati stotinu rečenica ne očekujući nijednu zauzvrat. Proizvoditi entuzijazam bez obzira na prijam i odgovor. Bez obzira na drugu osobu.

Još jedna nevažna zgoda dogodila se na istom natjecanju nekoliko dana prije, dok smo obilazili gradić Piatra Neamț gdje se sve to događalo. Prelazeći cestu, pored mene se stvorila mala Ciganka, djevojčica od možda desetak godina, i počela mi nešto govoriti na rumunjskom. Pojma nemam što je rekla. Nije djelovalo kao da prosi ili nešto traži, više je djelovalo kao neki veseli komentar ili pitanje. Nije znala da ne znam rumunjski. Računao sam da ona ne zna engleski pa sam pomislio da je najlakše uopće ne reagirati; jednostavno sam ignorirao što govori, pravio se kao da je nema. Sumnjam da ju je to previše uznemirilo, ali ne ponosim se svojom reakcijom.

Dan danas me zanima što mi je rekla. A nikada neću saznati. Naravno, vjerojatno nije rekla ništa toliko osobito, i možda bih je bio brzo zaboravio da sam je uspio razumjeti. No ovako, iako ona misli da sam je totalno izignorirao, zapravo sam je zapamtio toliko dobro da sada o njoj pišem.

Ta zgoda nije toliko različita od ove prethodne, one stoje u nekom čudnom odnosu. Kad su se već dogodile u istom gradiću u približno isto vrijeme, neka stoje i ovdje zajedno, na istom blogu, kao spomen na dvije osobe koje su htjele nešto reći.

Polumatematičke crtice s godišnjeg odmora

Posudio sam iz knjižnice debelu knjigu Number theory Andreja Dujelle, počeo je čitati i rješavati zadatke. Ide mi dobro, prisjećam se kako je to bilo vježbati za matematičke olimpijade. Ali ako velik dio dana provedem na taj način, osjećam se kao da sam gubio vrijeme. Jer sada, kada nemam neke vanjske motivacije za proučavanje teorije brojeva (niti se natječem niti se profesionalno bavim čistom matematikom), osjećaj je u istom rangu kao da rješavam sudoku: lijepo, ali beskorisno, ne doprinosi ničemu. Ne kažem da treba biti tako, samo da se ja tako osjećam, a osjećajima uglavnom ne možemo upravljati. Bolje se osjećam kada čitam nešto životnije.

Tako sam čitao Teda Chianga (inače odličnog SF pisca) i njegovu priču Division by zero. U toj priči on pokušava oslikati matematičarku kojoj je matematika daleko od sudokua i slične zabave: ona je praktički religiozno vezana za matematičke rezultate, baš kao i neki veliki vjernik za dogme u koje vjeruje. Poznajete li nekog takvog matematičara? Ja ga baš i ne poznajem. Kao što keramičaru neće svijet propasti ako mu se razbije paket pločica, tako je i većini matematičara vjerojatno svejedno je li Goldbachova ili Riemannova hipoteza istinita ili nije; zapravo im je vjerojatno stalo samo do toga da oni sami uspiju dati neki doprinos. Je li rezultat pet ili šest, koga briga, jer ništa se u svemiru ni u našim životima neće promijeniti. Ja sam kao mali, u osnovnoj školi, bio vatreni matematičar i možda mi je stvarno bilo stalo do tih rezultata. Sad više nije toliko, i ne znam nikoga tko je toliko “religiozan” u matematici da mu je doista stalo. Sve je to sudoku.

Uglavnom, u spomenutoj priči Division by zero, Ted Chiang uspijeva uvjerljivo opisati takvu duboku matematičarku Renee. (Tekst koji slijedi sadrži spoilere.) Što je najgore što se takvoj osobi može dogoditi? Kao što bi vatrenom vjerniku ili teologu najgora spoznaja bila da nema Boga, tako Renee – na svoje veliko zaprepaštenje – uspijeva dokazati da je matematika u sebi kontradiktorna, tj. da je moguće bez greške dokazati da je 1 = 2 (ili bilo koju drugu jednakost). Sve matematičke tvrdnje postaju jednako istinite i jednako neistinite. Njezinim je kolegama manje-više svejedno, ali Renee pada u tešku depresiju. Ali genijalnost leži tek u drugoj, paralelnoj radnji priče: kao što se Renee bori sa svojom spoznajom o kontradiktornosti matematike, tako se njezin suprug Carl bori sam sa sobom, sa spoznajom da više ne može razumjeti Renee, da se njegova ljubav prema njoj gasi, da je mora napustiti. Dok Renee gubi vjeru u matematiku koja je njezin život, Carl gubi vjeru u život i samoga sebe. U zadnjem odjeljku, koji je prikladno označen kao “1 = 2”, Carl napokon shvaća što osjeća Renee – jer on osjeća to isto, samo u drugoj domeni. Ali ta ih “jednakost” razdvaja, kao što jednakost 1 = 2 uništava matematiku.

*

Postoji teorem (tzv. Intermediate value theorem) koji kaže da ako imamo neprekidnu funkciju za koju je f(a) negativan i f(b) pozitivan, onda mora postojati neki c između a i b takav da je f(c) = 0. Prilično intuitivno, zar ne? Što ćemo onda sa sljedećim pitanjem: ako sa a = 15 godina nisi odrastao čovjek, a sa b = 35 godina jesi odrastao čovjek, u kojem se točno trenutku događa prijelaz? Ne mora on biti isti za svakoga, jer funkcija ne raste istom brzinom za svakoga, ali za svakoga tko će ikad odrasti očito mora postojati neki trenutak kada on počinje biti odrastao. (Žalite se teoremu, ne meni.)

Taj se prijelaz dogodi, a nitko ga ne primijeti. U pjesmi Time, Floydi govore upravo o tome, te između ostalog kažu: “No one told you when to run, you missed the starting gun.” Ali ja ipak mislim da sam uočio taj trenutak. Noćas sam se probudio usred noći te, idući prema WC-u, ugledao plosnati predmet za koji sam na trenutak (u tom uspavanom stanju) pomislio da je matematička knjiga; imao je i uzorak šahovnice na “naslovnici”. Kad sam bolje pogledao, shvatio sam da je to paket vlažnih krpa za pranje poda koje sam jučer upotrebljavao (kupljen u Kauflandu ili Mülleru), a onaj šahovski uzorak na njegovu omotu oslikava pločice. Život se mijenja; matematičku knjigu zamjenjuje nešto mnogo prizemnije, čak i u najdoslovnijem smislu riječi “prizemno”. Zgodna slika odrastanja.

Dilema istraživanja i iskorištavanja

“You can usually accomplish more by giving something your full effort for a few years rather than giving it a lukewarm effort for fifty years.

Pick a priority for this season of your life and do it to the best of your ability.”

Gornji citat pročitao sam jučer u tjednom newsletteru Jamesa Cleara, autora koji se bavi produktivnošću i navikama. U tom citatu lako je previdjeti jednu manje naglašenu, ali presudnu stvar. Druga rečenica, naime, sastoji se od dviju točaka: 1) pick a priority; 2) do it to the best of your ability. Početna rečenica o trudu kroz godine naglašava točku 2), pa je lako zaboraviti točku 1), fazu odabira. Napor možemo uložiti u bilo što, ali često nismo sigurni je li to najbolje za nas. Što odabrati? Točnije, koliko vremena uložiti u biranje ili istraživanje (1) u odnosu na iskorištavanje (2)?

U području umjetne inteligencije ovo se zove dilema istraživanja i iskorištavanja (engl. Exploration-Exploitation Dilemma), a svodi se na sljedeće (opetovano) pitanje: hoću li “igrati na sigurno” potezom koji je najbolji s obzirom na dosadašnje znanje, ili ću odabrati drugi potez koji bi mogao biti bolji (ali i mnogo lošiji)? Primjene leže u robotici, financijama, igranju igara, algoritmima za preporučivanje oglasa/pjesama/filmova korisnicima, te općenito u podržanom učenju (engl. reinforcement learning). Dobar članak o ovom problemu i raznim matematičkim strategijama njegova rješavanja možete naći ovdje.

Ako sam našao solidan posao, hoću li tražiti još bolji? Ako biram ideju za projekt čiji je ishod neizvjestan, u kojem ću trenutku prestati tražiti, i početi raditi na najboljoj ideji smišljenoj do tog trenutka? Hoću li večeras otići u svoj omiljeni kafić ili ću isprobati neki novi? Uživati u poznatoj glazbi ili istraživati nepoznatu? Treba li angažirati uglednog ili još nepoznatog (ali možda boljeg) glumca za film? U kojem trenutku treba prestati upoznavati potencijalne ljubavne partnere i odlučiti se za jednog? (Ovo zadnje je matematički riješeno. Kao.)

Nešto malo u ovom smjeru već sam pisao. Prije dvije godine, u svojoj objavi o zadatku s potapanjem brodova, napisao sam:

On [Goran] je na početku napravio 20 ili 30 potpuno slučajnih hitaca po cijeloj ploči, neovisno o tome je li neki od njih bio uspješan. Tek potom gledao je koji su hici bili uspješni i prema tome gađao gdje su čitavi brodovi. (…) Meni se takva strategija jako svidjela, više u psihološkom nego u matematičkom smislu. Ima taj duh robusnosti, ne lijepi se za prvi pogodak, nego u prvoj fazi decidirano i pomalo nemarno isprobava trideset slučajnih stvari prije nego što se u sljedećoj fazi počne fokusirati. Životna lekcija, eto što je to.

Ako sam se od malih nogu bavio samo matematikom, kako znam da, recimo, ne bih u konačnici više uživao ili bio uspješniji baveći se glazbom? Ili pisanjem? Ili plivanjem? Ili programiranjem igara? Ili kuhanjem?

Ali i prevelik broj interesa ili talenata može biti problem jer tada često izostane ona ključna druga faza s početka teksta – faza u kojoj se nekoliko godina fokusirano trudiš samo u jednoj stvari. Izostane zato što bi se htio svime baviti, ili zato što dugo čekaš da ti postane jasno što ti je najbolje. Ili oboje pomalo.

S mnogo grubih pojednostavljenja, od kojih je najveće pretpostavka da najprije istražujemo i na kraju iskorištavamo, o ovom problemu u praksi možemo razmišljati na sljedeći način. Neka je uspjeh(x) očekivana nagrada ako je x trajanje faze istraživanja. Jasno je da x ne smije biti ni premalen ni prevelik. Ako je x = 0, nema istraživanja i zapravo ne znamo čime se baviti. Ako je x malen, isprobali smo malo stvari pa je mala vjerojatnost da smo pronašli ono što će nam dati najbolji uspjeh. Dakle, kako x (vrijeme provedeno u istraživanju) raste, tako raste i očekivani uspjeh(x) jer s više informacija bolje izabiremo. Međutim, budući da je vrijeme ograničeno, prevelik x nije dobar: iako ćemo nakon mnogo istraživanja dobro znati što nam je činiti, neće nam preostati dovoljno vremena da se tome posvetimo. To znači da funkcija uspjeh raste pa pada (graf ima oblik obrnutog slova U), tj. da postoji njezin “vrh”, neko optimalno vrijeme x = T kad je očekivani uspjeh(x) najveći. Daljnjim povećavanjem iksa (x > T) funkcija uspjeh(x) počinje padati, tj. sve se manje i manje isplati istraživati i čekati jer gubimo vrijeme. Kako prepoznati to optimalno vrijeme, “the sweet spot”?