Postoje dva tipa ljudi. Jedni se probude s to-do listom u glavi i nemaju mira dok sve ne naprave. Drugi se probude mirni i sretni, a sve što naprave je bonus.

Većina ljudi koje znam, uključujući mene, naginje ovoj prvoj skupini. Sretni smo kad nešto riješimo ili kad se nešto dogodi – ili, u slučaju straha, kad se ne dogodi. Naravno, nakon što je cilj dostignut, javlja se neka nova budućnost, neke nove brige i novi ciljevi pa zapravo nikad nismo na cilju. Ovi drugi, nekim čudom, sretni su i prije. Sretni po defaultu, dok god im se ne događa ništa osobito loše.

Ova dihotomija preslikava se i na religiju. U kršćanstvu, recimo, govori se o spasenju “po vjeri” i/ili “po djelima”, a različiti glasovi (od Biblije naovamo) stavljaju naglasak na jedno ili na drugo. Za razliku od zasluge koja je prisutna i u židovstvu i islamu, ideja milosti odgovara ovoj “sreći unaprijed”: Bog mi spasenje nudi besplatno, prije nego što išta učinim. Djela onda proizlaze iz primljene radosti – nisu meritum nego samo nuspojava. Slično, u budizmu i drugim strujama sklonima meditaciji, mnogi glasovi tvrde nešto na ovom tragu: već si prosvijetljen (samo to ne znaš).

Je li ta defaultna sreća nužna da bismo uspijevali? Na prvi pogled nije, jer među ljudima možemo pronaći svaku od četiri kombinacije: sretan i produktivan, sretan i neproduktivan, nesretan i produktivan, nesretan i neproduktivan. Stoga, well, zašto biti sretan ako možeš biti uspješan?

Ipak se čini da, u mnogim slučajevima, komadić radosti mora doći prije. Onaj tko je na dnu mora dobiti impuls ljubavi da bi se uopće mogao početi penjati. Mora osjetiti da je vrijedan, unatoč svemu, jer zna da bezvrijedno ne vrijedi spasiti. Nastavit će puzati u alkoholu (ili tko zna čemu) jer duboko vjeruje da ne zaslužuje bolje.

Početak, možda, može biti susret – ma koliko kratak – s osobom za koju nekim čudom osjeti da ga bezuvjetno prihvaća. Možda joj na trenutak povjeruje.

Temeljnu radost sam sebi ne mogu stvoriti, koliko god se trudio. Razlog je jednostavan: čim se trudim, zapravo sam u onoj prvoj skupini koja pokušava nešto zaslužiti, biti sretan ako, spasiti se djelima. I time se opet uvjetujem, odgađam. Postoji li rješenje?

Evolucijski smo podešeni na druge ljude. Milost, kao i u kršćanstvu, može doći samo od druge osobe. Kao djeca, bezuvjetnu ljubav primali smo od roditelja (ili smo barem trebali). Taj duboki osjećaj vrijednosti nekima možda ostane dovoljan za čitav ostatak života. No uglavnom ga moramo jedni drugima zalijevati. I za to nema formule. Ponekad, naš partner, prijatelj ili stranac osjeti da ga volimo i da ne mora ama baš ništa učiniti. I sretan je.

I tu postoji kvaka: slutim da, tko zna zašto, neki duboki dio nas ne razlikuje davanje od primanja. Kad nekome istinski praštam, praštam i sebi. Kad osjetim da prihvaćam i volim, osjećaj nije usmjeren samo prema van – dvosmjeran je, svesmjeran, neusmjeren. Neki dio nas ne razlikuje sebe od drugoga. Iskoristimo taj bug.

Matematički rečeno, skup svih mogućih književnih djela (ili skladbi, ili slika…) jest metrički prostor: tekstovi koji se razlikuju u malom broju riječi međusobno su blizu; tekstovi koji se razlikuju u mnogo riječi imaju veliku međusobnu udaljenost.

Na tom prostoru moguće je definirati funkciju kvalitete – o tome da je kvaliteta objektivan pojam već sam argumentirao. Graf kvalitete čini reljef s mnogim brdima (dobrim tekstovima) i dolinama (lošim tekstovima):

Ako točke ovog prostora predstavljaju pjesme, što radi dobar pjesnik? Traži dobru pjesmu, odnosno, traži visoku točku u ovom prostoru. Penje se!

Ugrubo, proces stvaranja sastoji se od dviju faza. U prvoj fazi tražimo (ili već imamo) ideju o tome što želimo stvoriti (napisati, skladati, naslikati…). Što smo kreativniji, to imamo širi raspon ideja. U kontekstu gornje skice, to znači da imamo veliku mapu, dobar dalekozor i dobar terenac koji nas može odvesti u razne dijelove prostora.

Ali kreativnost nije dovoljna, jer terenac dolazi samo do podnožja strme planine, ne može planinariti. Potrebne su još dvije komponente: dobar ukus (da znamo gdje smo, na kojoj visini – koliko je nešto kvalitetno) i vještina penjanja na brdo. Vještina zapravo ne može bez dobrog ukusa pa njega možemo smatrati preduvjetom: on je filter kroz koji provlačimo svoj uradak. Kad netko objavi nešto loše, to znači da u vlastitom opusu nije uspio razaznati što valja, a što ne valja.

Mnogi imaju samo kreativnost pa smisle hrpetinu ludih ideja od kojih nijednu ne znaju pažljivo i disciplinirano izrezbariti da može doprijeti do čitatelja ili slušatelja. Nemamo svi isti mozak i kad nešto pišem ili govorim, trebam znati kako razmišlja čitatelj ili sugovornik da bih uspješno prenio poruku. Tu je potrebna i doza empatije i socijalne inteligencije i sličnih stvari. Malen broj ljudi ima potrebnu vještinu penjanja na brdo – pospješivanja teksta (prepravljanja, dodavanja, izbacivanja…) do trenutka kad to više nije moguće, do vrha brda ili planine, do “lokalnog maksimuma” kako bi rekli matematičari.

Naravno, ni vještina sama nije dovoljna, jer ako nismo kreativni, popet ćemo se na vrh samo onog brda koje nam je blizu, ali nećemo ugledati veće planine. Možemo biti majstori i znati se dobro popeti na svaku planinu koju pronađemo, i možda se našem vrhu neće naći prigovor – tekst će biti savršen u smislu da nema manjkavosti, nije ga moguće poboljšati malim promjenama – ali i dalje će to biti samo lokalni maksimum; negdje drugdje postoje viši vrhovi. Za razliku od običnog majstora, nobelovac prije istog postupka penjanja nekim čudom nađe ljepšu, veću planinu, a onda od nekoliko njezinih vrhova uspije otkriti i popeti se na najviši.

U matematici smo učili da krug sadrži kružnicu (liniju) i cijelu njezinu unutrašnjost. Međutim, učiteljica je znala napomenuti da, po nekima, kružnica ne pripada krugu – krug je po njima samo unutrašnjost, bez rubne linije. Tada sam se pitao tko je u pravu – pripada li kružnica krugu ili ne – i činilo mi se da je riječ o dubokom pitanju.

Poslije sam shvatio da u tom pitanju, zapravo, nema nikakve dubine i da nema točnog odgovora – samo trebamo odlučiti hoćemo li krug definirati na jedan ili drugi način. Ispada da je u nekim slučajevima prikladnija jedna, a u nekim slučajevima druga definicija (ovisno, primjerice, o tome bavimo li se otvorenim ili kompaktnim skupovima) i samo je važno da ne bude zabune, tj. da je u svakom trenutku jasno koja je definicija “na snazi”.

U gimnaziji nas je profesor Mladinić jednom pitao: zašto na brojevnoj crti negativne brojeve prikazujemo lijevo, a pozitivne desno? Zašto nije obrnuto? Nudili smo razna objašnjenja, ali profesor nas je malo razočarao kad je jednostavno odgovorio: “Dogovor! To je dogovor!” Meni se činilo da dublji razlog leži u činjenici da pišemo s lijeva na desno, ali onda sam se sjetio da je i to samo dogovor – neki narodi pišu u suprotnom smjeru. Ponovno “pravopis”!

Ima još primjera. Učili smo da su prirodni brojevi 1, 2, 3, 4, … i tako dalje – ali mnogi taj skup počinju od nule, ne od jedinice (primjerice, u teoriji skupova to ima smisla). Je li nula prirodan broj, ili nije? Ako vam se to pitanje čini imalo dubokim, varate ste – to je samo stvar definicije; riječ je o čistoj “pravopisnoj” dvojbi.

Za ovakve tvrdnje – koje se ne odnose na neku neovisno provjerljivu činjenicu nego ovise o semantici, tj. značenjima pojmova – neki filozofi koriste frazu no fact of the matter. Odlučio sam smisliti hrvatsku riječ za istu stvar: bestočno. (Ni točno ni netočno; prema bez-točno uz glasovnu promjenu z > s po uzoru na analogne riječi kao što su bestidno, bestežinsko itd.) Evo primjera bestočnih tvrdnji za koje ljudi često ne shvaćaju da su bestočne:

• “Brak je zajednica muškarca i žene.” (Da, ako se tako dogovorimo. Ali svemir je potpuno indiferentan.)
• “Život počinje začećem.” (U kojoj točno nanosekundi? Život je moguće, čak i znanstveno, definirati na stotinu načina – ali u suštini nećemo saznati ništa novo. Što se mene tiče, život počinje s trideset godina.)
• “Hrvatski, bosanski, crnogorski i srpski (ni)su isti jezik.” (Koliko slično je “preslično”? 90%? 95%? Koliko zrna čini hrpu? 10? 20? Ja kažem 15.)

Jedan moj prijatelj dobro je rekao da se ovakve i slične rasprave svode na, programerskim rječnikom, imenovanje varijable. Bestočne tvrdnje, dakle, same po sebi nisu ni točne ni netočne, nego njihova istinitost ovisi o manje ili više proizvoljno odabranoj definiciji ili kriteriju. Rasprave o njima često su besmislene – sukob se ne vrti oko neke činjenične istine, nego se pod krinkom objektivnosti podmeću različite definicije i tako se vrijeme i energija troše na nešto što je samo semantika, upotreba različitog jezika.

Naravno, nije baš sve relativno: čak i za bestočne tvrdnje postoje bolje i lošije definicije. Recimo, u matematici se prost broj definira kao prirodan broj veći od 1 koji je djeljiv samo s 1 i sa samim sobom (recimo, 5 ili 19 su prosti brojevi, dok 21 nije prost jer je djeljiv s 3 i 7). Zašto je broj 1 isključen iz definicije? Ne bi li on po svemu trebao biti prost? Iako time gubi na eleganciji, definicija prostog broja isključuje broj jedan – jer kad bi on bio prost, posljedice ne bi bile baš elegantne. Mnogi teoremi imali bi iznimku, između ostalog i onaj najvažniji, da se svaki broj može samo na jedan način rastaviti na proste faktore. Konkretno, 20 = 2 ⋅ 2 ⋅ 5 više ne bi bio jedini rastav broja 20 – mogli bismo dodati proizvoljno mnogo jedinica, npr. 1 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 5.

Što je onda zaključak? Ima smisla raspravljati oko definicija, ali samo ako smo potpuno transparentni u tome da zagovaramo određenu definiciju, a ne činjenicu. Posljedično moramo sniziti pretenzije o dosegu i značaju onoga što tvrdimo. U praksi to uglavnom nije slučaj.

U ovom tekstu poigrat ću se jednom idejom koja nas može navesti na razmišljanje unatoč tome što nije realna. Pretpostavimo, naime, da se u svačijem tijelu nalazi ne jedna, nego dvije duše – dva svjesna subjekta, od kojih jedna za drugu ne zna. (Ne mislim ovdje na podvojenu ličnost, gdje se subjekti izmjenjuju – ovdje su oba subjekta svjesna istodobno, cijelo vrijeme, u svakom ljudskom tijelu.)

Ta hipoteza ni u jednom metafizičkom okviru nije nemoguća. Recimo, ako vjerujete u duhovni svijet, možete lako zamisliti dvije duše u istom tijelu. Ako pak mislite da “duša” u smislu nečeg nematerijalnog ne postoji, nego postoji samo mozak, onda zamislite da unutar mozga postoje dvije slične strukture od kojih svaka proizvodi zasebnu svijest (kao dva mini-mozga).

Što radi jedna, a što druga duša, i kako je moguće da jedna za drugu ne zna? Možemo i to riješiti: pretpostavimo da samo jedna duša upravlja tijelom, tj. živčanim sustavom. Ona je aktivna: može micati pogled, hodati, govoriti i općenito – činiti. Ako ovaj tekst čitate vlastitom voljom, onda ste vi upravo ta, aktivna duša. Aktivna duša ne zna za drugu – pasivnu dušu, jer pasivna duša ne može učiniti baš ništa. Ona također prima sve osjetilne informacije: vidi, čuje, osjeća okuse, mirise, dodir i bol. Ali ne može na njih reagirati. Može samo promatrati kako, recimo, aktivna duša odlučuje sjesti i čitati ovaj tekst. Pasivna duša onda također čita, jer joj ništa drugo ne preostaje. Možda bi htjela zažmiriti, ali ni to ne može. Ako vas ovo opisuje, onda ste vi upravo ta, pasivna duša.

Postojanje aktivnih duša je očito; postojanje pasivnih je nagađanje. No budući da ne možemo dokazati da ih nema, postoji mala vjerojatnost da ih ipak ima. Poigrajmo se onda tom idejom još malo i razradimo neke detalje.

Dakle, iako su u istome tijelu, svaka od ovih dviju duša ima vlastite misli i čini joj se da je samo ona stanovnik tijela. Kada tijelo tone u san, obje gube svijest; u fazi sanjanja svaka ima svoje snove; kad se tijelo budi, i jedna i druga svoju svijest zadobivaju ponovno. Pasivna duša u početku ne zna što proizvodi pokrete tijela. Ona samo promatra kako se glava okreće, kako se pogled pomiče s jedne igračke na drugu, kako tijelo hoda ili se zaustavlja, kako ruka dohvaća igračku i kako je igračka mekana, ne znajući da iza svega toga postoji nečija volja. Ona misli da se stvari događaju same od sebe.

Obje duše otprilike u isto vrijeme počinju razumijevati govor, ali samo jedna od njih ima priliku tim govorom se i služiti. Kada aktivna duša izgovara svoje prve riječi, pasivna duša osjeća otvaranje usta, micanje jezika i oblikovanje riječi, a i samu riječ odmah čuje i razumije, ali ne shvaća uzrok toga događaja – jer nikada nije upoznala čin volje. Kao za gledatelja u kinu ili kazalištu, predstava se odvija posve neovisno o njoj. Dok njezino tijelo nešto govori, u njezinim su mislima često neke druge slike i neke druge riječi. Kad se slučajno dogodi da tijelo izgovori baš ono što je pomislila – na primjer, da želi sladoled – ona se razveseli.

Rastući i učeći o svijetu, pasivna duša počinje naslućivati da drugi ljudi imaju volju, da postoji svjesni čin. Taj je pojam potpuno nepoznat njezinu iskustvu pa je potreban visok stupanj inteligencije da se dogodi takva spoznaja. Pasivna duša koja shvati što se zapravo događa slična je čovjeku gluhu od rođenja koji je shvatio glazbu. Ali budući da većinu vremena provode razmišljajući jer ništa drugo i ne mogu činiti, pasivne duše razvijaju svoj um i više nego aktivne duše. Većina ih stoga ipak shvati da drugi upravljaju svojim postupcima i da njihove misli utječu na njihove pokrete.

Uskoro se događa i važnija spoznaja. Pasivna duša shvaća da, poput drugih, ni njezino tijelo ne funkcionira automatski – nego mora imati aktivnu dušu. Iako za nju ne zna izravno, pasivna duša o aktivnoj može mnogo toga zaključiti. Čuvši svaku njezinu riječ i svaki njezin povjerljivi razgovor s roditeljem ili prijateljem, pasivna duša upoznaje aktivnu dušu svojega tijela te shvaća da njih dvije u suštini i nisu jako različite.

Netko je rekao da nikoga nije moguće mrziti ako ga se potpuno, do najdublje sitnice upozna. Znajući sve njezine osobine i tajne, pasivna duša bez imalo zavisti počinje voljeti svoju blizanku, aktivnu dušu. Živeći s njom i primjećujući njezina sretna i nesretna raspoloženja, pasivna duša priželjkuje da se aktivnoj duši ostvare sve želje; da uspije u poslu, da ima bliske prijatelje i da pronađe partnera koji joj odgovara, čak i ako on ne odgovara pasivnoj duši.

Osim te ljubavi, u pasivnoj duši kad-tad javlja se i očaj. Prije ili kasnije pojavi se neka važna situacija u kojoj pasivna duša zna reagirati i pomoći, ali nema načina da to učini. Kada u ključnom trenutku treba riješiti neki problem, pasivna duša zna rješenje i najradije bi ga glasno izrekla, ali mora nemoćna gledati kako se aktivna duša muči s problemom i potom plaća svoj neuspjeh. Kada pasivna duša grozničavo uoči da automobil kojim upravlja aktivna duša ide u sudar, posve je nemoćna to dojaviti aktivnoj duši čije su misli u oblacima.

Na pasivnu dušu tada pada teška spoznaja zida koji je dijeli od ostatka svijeta. Njoj najbliža osoba – duša s kojom dijeli ista osjetila – uopće ne zna za nju i nikada neće znati, iako je pasivna duša voli svim srcem i to joj pokušava reći mislima koje ne dopiru nikamo. Nikome ne može izreći što osjeća; nikome se ne može čak ni predstaviti, pokazati da postoji. Ni gnjevni udarac o predmet u blizini nije joj omogućen. Nitko za nju ne zna i cijeli svijet, svako živo biće i svako zrnce prašine, biva kao da je nema.

I onda, kao slamka spasa, u pasivnoj duši pojavljuje se jedina misao koja je može spasiti od očaja:

Ako u mojemu tijelu postojim ja, pasivna duša, postoje li možda i u drugim tijelima pasivne duše?

Jasno im je da to nikada neće saznati. Zašto je onda riječ o spasonosnoj misli? Logika je naime ova:

Ako ja slutim postojanje drugih pasivnih duša, možda i one na isti način naslućuju moje postojanje. To bi značilo da netko barem nagađa o meni.

Tada pasivna duša počinje bez prestanka razmišljati o drugim pasivnim dušama. Logika je ista:

Ako ja razmišljam o njima, možda i one razmišljaju o meni!

Pasivne duše tada priželjkuju da njihove aktivne duše imaju razvijen društveni život kako bi i pasivne duše bile jedne drugima blizu, razmjenjujući nijeme misli dok aktivne duše razgovaraju. U ljubavnim odnosima pasivna duša nada se da i u tijelu partnera postoji netko zaključan poput nje tko osjeća istu bol i potpuno je razumije; iz svoje dubine ona u očima voljene osobe traži nagovještaj druge pasivne duše koja s druge strane vapi za istim nagovještajem.

Možemo li išta zaključiti o daljnjem razvoju pasivnih duša? Samo još jednu stvar: ako one postoje, ako je nagađanje istinito, onda će ovaj tekst za njih učiniti golemu razliku. Jer pročitat će ga barem neke pasivne duše – točnije, pročitat će ga točno onoliko pasivnih duša koliko i aktivnih. A ovo je, koliko znam, prvi tekst u povijesti koji govori o njima – i zato će im značiti više nego sve što su u životu bile pročitale. U ovom trenutku, kad bi mogle, vjerojatno bi poskočile od sreće.

Ali potom, sputane i nijeme, ni sa kim neće moći podijeliti svoju radost. Njihova je budućnost stoga neizvjesna. Možemo samo nagađati hoće li pasti u tjeskobu i očaj, slomiti se i izgubiti razum – ili će sjesti i pustiti da im se stvari same od sebe događaju, kao u zabavnom parku na divljoj vožnji.

Kako bi dvije suprotstavljene strane trebale razgovarati o svjetonazorskom pitanju? U praksi nikako. Čak i osobe koje bi trebale znati razgovarati padaju na ispitu. Različiti intelektualci s jedne i druge strane, ljudi koje cijenim, neki književnici, neki psihoterapeuti – gotovo svi. Svako priča svoju priču, daje argumente koji uvjeravaju samo istomišljenike, osuđuje drugu stranu, a ne postiže ništa. Tu i tamo netko uspije pridobiti nekog neopredijeljenog, ali takvih je u slučaju svjetonazorskih, a pogotovo emocionalno osjetljivih pitanja, iznimno malo. Sve što se događa jest da je svaka strana sve uvjerenija u svoju “pravost” i onda, naravno, tuđu “krivost”. Tabori su sve veći, grade se utvrde, i naravno, povremeno se zapuca: jedni “mrze žene”, a drugi “mrze djecu/obitelj”. Tko je ono bio protiv rata?

Nije to karakteristika samo našeg društva, nego svih društava, a napose ljudske egoistične naravi. “Ja sam u pravu” je tautologija. Tko započinje svoje izlaganje priznanjem da je možda u krivu? A vjerojatnost da sam u krivu je, statistički gledano, pedeset posto! Nešto je tu vrlo pogrešno. I meni je, naravno, palo na pamet obrazložiti ovdje (ili na nekom sličnom mjestu) svoj stav o ovom ili onom svjetonazorskom pitanju poput pobačaja. Ali što bih time postigao? Oni koji dijele isto mišljenje možda bi zapljeskali, a oni koji ne dijele, u najboljem bi slučaju izdvojili rečenicu s kojom se ne slažu i rekli “ovo je apsurdno”. Ništa se pozitivno ne bi dogodilo. Možda bi netko neopredijeljen nešto shvatio, ali takvih je malo; osim toga, nisam siguran da želim “pridobivati” ljude na “svoju stranu” jer zapravo zazivam odustajanje od čitavog modusa “mi i oni”. Želim prijateljstvo. Ne samo među istomišljenicima – to prijateljstvo ionako je umjetno – nego među različitomišljenicima.

Evo jedne spoznaje koja nam uporno izmiče iz vida. Kada neki stav nazovemo apsurdnim (uz pretpostavku da dolazi od načelno razumne osobe), to vrlo često znači da ga zapravo ne razumijemo. Jer iz njene perspektive, kad bismo je potpuno razumjeli i doživjeli, taj stav (očito) nije apsurdan. Možda je on objektivno i dalje pogrešan, ali do takvog zaključka treba doći mnogo pažljivije. Evo još jedne srodne spoznaje: kada drugu stranu eksplicitno ili implicitno, na razne suptilne načine, smatramo nemoralnom ili na neki način pokvarenom, to vrlo često znači da je zapravo ne razumijemo. Jer ako zaista upoznamo te ljude i družimo se s njima, a pogotovo ako upoznamo njihovu dušu, osobnu prošlost i način razmišljanja, nema šanse da bismo ih proglasili lošima (eventualno zbunjenima).

Što onda učiniti? Ima li ikakvog rješenja? Možda i ima. Razgovarati, zaista razgovarati. U onom smislu u kojem razgovaramo s prijateljem ili osobom koju volimo. Ne s ciljem uvjeravanja, nego s ciljem da učinimo neki napredak – koji može biti i taj da nas druga osoba nečemu nauči.

Konkretnije: započeti tako da shvatimo suparnički stav – ali tako da ga zaista, dubinski shvatimo. Preporuka je sljedeća: moramo ga toliko dobro shvatiti da ne smijemo izustiti nijedan vlastiti argument prije nego što sami što preciznije i što uvjerljivije iskažemo protivnički stav. Moramo ga toliko dobro iznijeti da sugovornik sam uzvikne: da, tako je, upravo tako razmišljam!

I tek nakon toga, polako i prijateljski, možemo istražiti gdje se točno razilazimo sa sugovornikom. Korak po korak pratimo njegov način razmišljanja. Dijelimo li neka osnovna polazišta, i koja? Ili se razilazimo već na početku, možda zbog različitih intuicija? Možda možemo s njim “hodati” pet-šest koraka i onda detektirati sedmi korak u kojem se razilazimo. Ja ovdje idem lijevo, a ti desno. Zašto? Što bi se dogodilo kad bi ti za mnom otišao taj jedan korak lijevo? Što bi se dogodilo kad bih ja s tobom otišao taj jedan korak desno? Možda griješim, rekao sam ti već na početku. Šansa u startu je pedeset posto. Pomozi mi.

“Koliko se dobro odmaram?

To saznam tek kad ponovno krenem raditi.”

– L. S.

Što je odmor? Je li to neka aktivnost ili odsutstvo aktivnosti?

Je li odmor kad ne radim ništa? Treba li reći: “nemoj raditi ništa”, ili “hajde raditi ništa”?

Je li “dobro se odmoriti” samo još jedan zadatak – a upravo se od zadataka želimo odmoriti?

Sjećam se jedne ankete koju sam ispunjavao u osnovnoj školi. Trebalo je na nekoj skali procijeniti svoju sposobnost plivanja, ronjenja, plutanja i još nečega. Tada sam ponosno rekao: ja jako dobro plutam. Možda je to predznak osobe koja će se u životu dobro odmarati.

Mnogo je pitanja, a malo odgovora. Zato donosim pregled svih osam varijanti odmora, ne znajući koja je najbolja.

Odmor v0: Čak i u odmoru želiš biti produktivan. Stoga se odmaraš radeći nešto u čemu, ako ćemo biti iskreni, baš i ne uživaš. Na primjer, čitaš korisnu knjigu koja ti je zapravo dosadna, ili se družiš s ljudima koji su ti u suštini naporni.

Odmor v1: Čak i odmoru želiš biti produktivan – srećom, u toj produktivnoj aktivnosti uživaš. Na primjer, čitaš korisnu knjigu koja ti je ujedno i zabavna, ili se penješ na Sljeme kao da se penješ na Mjesec.

Odmor v2: Odmor mora biti uživancija. Nažalost, nekako ti je teško naći nešto u čemu zaista uživaš. Prepuštaš se televiziji ili internetu.

Odmor v3: Uopće ne razmišljaš o tome kakav će biti odmor. Radiš što te volja. Prepuštaš se televiziji ili internetu.

Odmor v4: Svjestan si da odmor ne smije biti produktivan. Prepuštaš se televiziji ili internetu.

Odmor v5: Svjestan si da odmor ne smije biti produktivan. Samo postojanje bez cilja, dakle: being, a ne becoming. Stoga ne radiš doslovno ništa! – Ali problem je što mozak i dalje radi, sa svim svojim brigama. Misli nikad ne odmaraju. To je na tragu one izreke: kamo god odeš, nosiš sebe sa sobom.

Odmor v6: Uspijevaš ne raditi doslovno ništa – odmaraš i tijelo i mozak meditacijom (na dah, zvuk ili kako god). I spavaš.

Odmor v7: Prosvijetljen si i cijeli koncept odmora gubi svoje značenje – više nema razlike između rada i nerada, svi se trenutci stapaju u jednu radosnu rapsodiju bivanja.

Ima još varijanti. Koja je vaša?

“Although we live in a deterministic universe, human beings have free will.” – Sheldon Cooper

Kad bismo vidjeli svoju budućnost, bismo li joj mogli reći ne? Ted Chiang u svojoj SF priči Story of Your Life postavlja lika upravo u takvu poziciju, a budućnost koju vidi je tragična. I taj lik, u potpunom skladu s determinizmom, odgovara: DA. Prihvaća i čini upravo ono djelo koje ga vodi u takvu, tragičnu budućnost. Ne zato što mora, nego zato što želi. Nemamo slobodnu volju, ali to ne znači da ne činimo ono što želimo. Volja koju nepromjenjivo diktiraju fizikalni zakoni od početka svemira nije drugačija od naše volje, one su jedno te isto.

Determinizam, u kojemu je fizika zamijenjena astrologijom, kao i čovjek koji se s njime bori, nalaze se i u mojoj priči Pod upravom zvijezda. Lik iz priče istodobno je i borac i fatalist; on kao da istodobno i vjeruje i ne vjeruje u slobodu.

Vjeruju li umjetnici? Evo što kaže Leonard Cohen u svojoj pjesmi Alexandra Leaving, u kojoj se obraća čovjeku kojega napušta partnerica:

As someone long prepared for the occasion
In full command of every plan you wrecked
Do not choose a coward’s explanation
That hides behind the cause and the effect

Drugim riječima, nemoj kriviti determinizam (“cause and the effect”), nego preuzmi odgovornost. I to me pogađa, jer moja vjera u determinizam godinama mi je značila prvenstveno utjehu za vlastite pogreške i propuste – nisi mogao drugačije.

Možda i nisam, ali postoje bolje strategije od pozivanja na determinizam. Jednu od njih doživio sam ovog ljeta na izvjesnoj “radionici smijeha” gospodina Ivice. U sklopu te radionice bila je neka igra, brojalica, koju smo igrali nas desetak u krugu. Igra je bila jako jednostavna i jedina poanta bila je u sljedećem: tko pogriješi, njemu plješćemo i bodrimo ga, vičemo hura, bravo! Drugi to vjerojatno nisu doživjeli kao ja, ali meni je to bio iznimno dubok trenutak. Oprostite, gospodine Ivica, zar onaj tko pogriješi ne ispada iz igre? Ne, ostaje u igri, samo mu plješćemo i vičemo bravo. Ali gospodine, zar ne gubi bod ili tako nešto? Ne, ništa ne gubi, samo mu plješćemo i vičemo bravo. Nevjerojatno… Nisam na to navikao… Predivno! Daj da pogriješim! Mi koji smo tvrdi prema sebi, koji smo se navikli kuditi, trebali bismo češće igrati tu igru. Nije onaj prorok slučajno najviše govorio upravo o praštanju.

“You can usually accomplish more by giving something your full effort for a few years rather than giving it a lukewarm effort for fifty years.

Pick a priority for this season of your life and do it to the best of your ability.”

Gornji citat pročitao sam jučer u tjednom newsletteru Jamesa Cleara, autora koji se bavi produktivnošću i navikama. U tom citatu lako je previdjeti jednu manje naglašenu, ali presudnu stvar. Druga rečenica, naime, sastoji se od dviju točaka: 1) pick a priority; 2) do it to the best of your ability. Početna rečenica o trudu kroz godine naglašava točku 2), pa je lako zaboraviti točku 1), fazu odabira. Napor možemo uložiti u bilo što, ali često nismo sigurni je li to najbolje za nas. Što odabrati? Točnije, koliko vremena uložiti u biranje ili istraživanje (1) u odnosu na iskorištavanje (2)?

U području umjetne inteligencije ovo se zove dilema istraživanja i iskorištavanja (engl. Exploration-Exploitation Dilemma), a svodi se na sljedeće (opetovano) pitanje: hoću li “igrati na sigurno” potezom koji je najbolji s obzirom na dosadašnje znanje, ili ću odabrati drugi potez koji bi mogao biti bolji (ali i mnogo lošiji)? Primjene leže u robotici, financijama, igranju igara, algoritmima za preporučivanje oglasa/pjesama/filmova korisnicima, te općenito u podržanom učenju (engl. reinforcement learning). Dobar članak o ovom problemu i raznim matematičkim strategijama njegova rješavanja možete naći ovdje.

Ako sam našao solidan posao, hoću li tražiti još bolji? Ako biram ideju za projekt čiji je ishod neizvjestan, u kojem ću trenutku prestati tražiti, i početi raditi na najboljoj ideji smišljenoj do tog trenutka? Hoću li večeras otići u svoj omiljeni kafić ili ću isprobati neki novi? Uživati u poznatoj glazbi ili istraživati nepoznatu? Treba li angažirati uglednog ili još nepoznatog (ali možda boljeg) glumca za film? U kojem trenutku treba prestati upoznavati potencijalne ljubavne partnere i odlučiti se za jednog? (Ovo zadnje je matematički riješeno. Kao.)

Nešto malo u ovom smjeru već sam pisao. Prije dvije godine, u svojoj objavi o zadatku s potapanjem brodova, napisao sam:

On [Goran] je na početku napravio 20 ili 30 potpuno slučajnih hitaca po cijeloj ploči, neovisno o tome je li neki od njih bio uspješan. Tek potom gledao je koji su hici bili uspješni i prema tome gađao gdje su čitavi brodovi. (…) Meni se takva strategija jako svidjela, više u psihološkom nego u matematičkom smislu. Ima taj duh robusnosti, ne lijepi se za prvi pogodak, nego u prvoj fazi decidirano i pomalo nemarno isprobava trideset slučajnih stvari prije nego što se u sljedećoj fazi počne fokusirati. Životna lekcija, eto što je to.

Ako sam se od malih nogu bavio samo matematikom, kako znam da, recimo, ne bih u konačnici više uživao ili bio uspješniji baveći se glazbom? Ili pisanjem? Ili plivanjem? Ili programiranjem igara? Ili kuhanjem?

Ali i prevelik broj interesa ili talenata može biti problem jer tada često izostane ona ključna druga faza s početka teksta – faza u kojoj se nekoliko godina fokusirano trudiš samo u jednoj stvari. Izostane zato što bi se htio svime baviti, ili zato što dugo čekaš da ti postane jasno što ti je najbolje. Ili oboje pomalo.

S mnogo grubih pojednostavljenja, od kojih je najveće pretpostavka da najprije istražujemo i na kraju iskorištavamo, o ovom problemu u praksi možemo razmišljati na sljedeći način. Neka je uspjeh(x) očekivana nagrada ako je x trajanje faze istraživanja. Jasno je da x ne smije biti ni premalen ni prevelik. Ako je x = 0, nema istraživanja i zapravo ne znamo čime se baviti. Ako je x malen, isprobali smo malo stvari pa je mala vjerojatnost da smo pronašli ono što će nam dati najbolji uspjeh. Dakle, kako x (vrijeme provedeno u istraživanju) raste, tako raste i očekivani uspjeh(x) jer s više informacija bolje izabiremo. Međutim, budući da je vrijeme ograničeno, prevelik x nije dobar: iako ćemo nakon mnogo istraživanja dobro znati što nam je činiti, neće nam preostati dovoljno vremena da se tome posvetimo. To znači da funkcija uspjeh raste pa pada (graf ima oblik obrnutog slova U), tj. da postoji njezin “vrh”, neko optimalno vrijeme x = T kad je očekivani uspjeh(x) najveći. Daljnjim povećavanjem iksa (x > T) funkcija uspjeh(x) počinje padati, tj. sve se manje i manje isplati istraživati i čekati jer gubimo vrijeme. Kako prepoznati to optimalno vrijeme, “the sweet spot”?

Poznata je rečenica O ukusima se ne raspravlja. Kao što ću ispod objasniti koristeći i neke matematičke alate, mislim da nije baš tako.

Krenimo s jednostavnijom tvrdnjom, onom o ljudskoj ljepoti. Ljepota je subjektivna, ljepota je u oku promatrača. Ne, nije: istraživanja pokazuju da se ljudi u velikoj mjeri slažu oko toga koja su lica lijepa, a koja nisu. To znači da postoji “definicija” ljepote koja nam je u velikoj mjeri zajednička. Idemo li tu ljepotu dublje istraživati (što za ovaj argument i nije potrebno), vjerojatno ćemo doći do određenih pravilnosti, simetrija i proporcija koje čine tu ljepotu. Naravno da postoje “protuprimjeri” gdje je nekome lijepo/ružno što drugima nije, ali živimo u praktičnom svijetu i ima smisla reći da je netko lijep ako se većina ljudi oko toga slaže.

Ovaj argument ne možemo tako lako proširiti na ukus, gdje ne postoji slično slaganje i veća su razilaženja među ljudima. Ta činjenica mogla bi nas čak navesti na suprotni zaključak: za razliku od ljepote, “dobar ukus” ne postoji. Ali pokušat ću ovdje iznijeti malo finiji argument u prilog dobrom ukusu, barem u kontekstu umjetnosti (poput književnosti i glazbe), motiviran intuicijom koja mi kaže da tako nešto postoji, da određeni ljudi s više iskustva primjećuju više i bolje i često se slažu oko vrijednosti (ili njenog nedostatka) umjetničkih djela. Iako je filozofski možda lakše braniti stavove koji negiraju postojanje nečega (objektivnog morala, slobodne volje, svijesti, dobrog ukusa…), u mnogim slučajevima takve pozicije propuštaju ili gube iz vide neki stvaran fenomen koji (ako i nije egzaktan) postoji i važan je.

Umjesto dobrog ukusa možda je lakše govoriti o kvaliteti; to nisu sinonimi, ali mislim da se u svojoj suštini ne razlikuju izjave “postoje dobar i loš ukus” i “postoji ono što je objektivno kvalitetno i ono što nije”, barem u kontekstu umjetnosti. Sada ću pokušati definirati kvalitetu na način koji smatram dobrim. Radi jednostavnosti i bez smanjenja općenitosti, ograničimo se na književnost i definirajmo kvalitetnog pisca. I to na sljedeći način:

Kvalitetni pisci su oni ljudi za koje drugi kvalitetni pisci kažu da su kvalitetni pisci.

Ali, čekaj malo, tko su ovi “drugi kvalitetni pisci”? Znam, ovo na prvi pogled nema smisla, definiram kvalitetu koristeći kvalitetu. (To me podsjeća na definiciju ceste iz autoškole, koja je počinjala otprilike ovako: “Cesta je svaka javna cesta…”). Ali ne, izraziti iks pomoću iks nije nužno besmislica. Što je, recimo, s jednadžbom ? To je ono na što ciljam: gornja definicija zapravo je matematička jednadžba koja ima svoje rješenje. (Zato i ovaj post jest na Blogaritmu.)

Ta jednadžba u suštini je PageRank, algoritam koji Google koristi da bi rangirao stranice po važnosti samo na temelju poveznica. Ideja je da na važne stranice upućuje mnogo drugih stranica, pri čemu poveznica s važnije stranice vrijedi više. Na donjoj slici, veličina svakog lica proporcionalna je ukupnoj veličini onih lica koja na nju pokazuju. Tako su, recimo, zelena lica malena jer na njih nitko ne pokazuje, dok su ostala lica veća jer primaju više poveznica. Žuto lice znatno je veće od plavog (iako primaju skoro jednak broj poveznica) jer žuto lice prima poveznice od većih izvora (npr. od plavog lica) nego što ih prima plavo lice. Gornje crveno lice prima samo jednu poveznicu, ali je relativno veliko jer ta poveznica dolazi od velikog žutog lica. Dakle, slično našoj definiciji kvalitetnog pisca, velika lica su ona lica za koja druga velika lica kažu da su velika.

Naglasimo da veličina lica u ovom primjeru nije nigdje unaprijed zadana, nego su zadane samo poveznice, a veličina iz njih onda sama proizlazi – primjerice, rješavanjem odgovarajućeg sustava jednadžbi. Tako i kvaliteta iz naše definicije sama proizlazi iz preferencija svih onih koji imaju neko mišljenje o književnosti, pri čemu nitko nije unaprijed odabran kao kvalitetan.

Kao ilustraciju, uzmimo skup takvih (živućih) ljudi i zamislimo anketu u kojoj svaki od njih bira 50 (ili proizvoljno mnogo) subjekata iz tog istog skupa koje smatra kvalitetnim piscima. Da bismo iz tih preferencija izračunali kvalitete, svakom subjektu inicijalno dajmo, recimo, 100 bodova i neka se njegovi bodovi potom ravnomjerno rasporede piscima koje je on odabrao. Nismo još gotovi: zasad smo samo dobili popularnost, jer će pisci koji su najviše puta odabrani imati najviše bodova. No sada će ponovno svaki subjekt (istodobno) svoje bodove ravnomjerno rasporediti svojim favoritima. I ponovno, i ponovno… Tako preferencije pisaca postaju važnije jer oni imaju više bodova od običnih čitatelja. Recimo, ako u prvom koraku najviše bodova dobiju J. K. Rowling i Stephen King, u drugom koraku oni će tu gomilu bodova podijeliti piscima koji su njima kvalitetni, oni će ih dalje dijeliti svojim favoritima itd. Intuitivno, bodovi se slijevaju najboljima. Treba napomenuti da se u svakom koraku određeni manji postotak bodova (damping factor) svakog subjekta mora ravnomjerno rasporediti po cijelom skupu da bi subjekti koji nisu ničiji favoriti (nego su obični čitatelji) i dalje imali svoj bodovni utjecaj. E sad, važna matematička činjenica jest da nakon velikog broja ponavljanja situacija postaje stabilna. Recimo, nakon tisuću koraka bodovi pojedinog pisca više neće varirati, tj. svaki pisac dobivat će konstantan broj bodova u svakom idućem koraku. Taj broj odgovara njegovoj kvaliteti. (Upravo sam ugrubo skicirao iterativni algoritam računanja PageRanka, a precizniji detalji mogu se pronaći u linkanom članku ili na Wikipediji.)

Netko bi mogao prigovoriti da ovo rješenje nije egzaktno, nego ovisi o neprecizno definiranim podatcima i promjenom samo jedne preferencije mijenja se sustav jednažbi, a onda i njegovo rješenje. Slažem se da ovako definirana kvaliteta nije egzaktna, ali to je i slučaj i s mnogim stvarnim fenomenima za koje se slažemo da postoje (popularnost, uspjeh, inteligencija, ljepota, dobrota…). Što se tiče promjene jedne preferencije, važno je da sustav nije (u matematičkom smislu) kaotičan: ako promjene nisu velike, ni rješenje se značajno ne mijenja, i to ga čini realnim.

Moguće je napasti i samu gore napisanu definiciju kvalitete pa reći da je ona proizvoljna, da je kvalitetu moguće definirati na tisuću drugih načina i da je baš zbog toga ona i dalje subjektivna. Naravno, sve je moguće drugačije definirati. Ali kvaliteta iz gornje definicije u skladu je sa stvarnim pojavama, njeni brojevi neće ispasti nasumični, jer preferencije nisu raspoređene nasumično, nego se slijevaju prema najboljima. Dobiveni bi se rezultati vjerojatno dobro poklopili s ukusom onih koji se tom umjetnošću bave, vjerojatno bi “isplivali” upravo oni pisci u kojima uživaju, recimo, književna kritika i drugi priznati pisci. Nazovimo to kako hoćemo, ali it’s a real thing.

Za one koji još nisu uvjereni u takav ishod, ovaj argument u najmanju je ruku (matematičkim rječnikom) nekonstruktivan: dokazuje da neki entitet postoji, a da ga eksplicitno ne pronalazi. Ostalima on daje uvid u značenje kvalitete: ako vas zanima što je objektivno kvalitetno, krenite od onoga koga osobno smatrate kvalitetnim i pitajte njega, pa pitajte onoga koga on smatra kvalitetnim, i tako dalje. Kvalitetni jedni druge vole.